安徽省合肥市庐江县2025-2026学年高二下学期期末数学试卷（含答案）

安徽省合肥市庐江县2025-2026学年高二下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|ax=2,a∈R}，A.{-2} B.{-2,2} C.2.设复数z1、z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=2+iA.35+45i B.353.已知一组数据2，3，4，x，1，4，5，2，y，3的平均数为3，其中x，y均为正整数，则当1x+4yA.1710 B.75 C.23104.在等差数列{an}中，公差d≠0，若S27A.15 B.16 C.19 D.215.我市为促进新能源产业发展，计划逐年加大研发资金投入，若2025年全年投入研发资金1300万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过2000万元的年份是(    )(参考数据：lg1.12≈0.05A.2027年 B.2028年 C.2029年 D.2030年6.已知向量a=(2,3)，b=(-4,m)，且aA.(4,6) B.(-8,-12) C.7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点P满足3AP=AB+AC，若经过点P，B1，C1的平面将棱柱分为A.4：5 B.5：7 C.8：19 D.10：178.我们知道，对勾函数y=x+1x的图象实际上是双曲线，它是由标准双曲线经过变换得到，它满足双曲线的基本性质.则函数A.10-45 B.210-3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲罐中有3个红球、3个黑球，乙罐中有4个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则(

)A.P(A)=12 B.P(10.函数f(x)=Asin(A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的最大值为2

C.f(11.在平面直角坐标系中，曲线Γ：x2-A.曲线Γ关于原点对称

B.对于任意的实数k，直线y=kx与曲线Γ总有公共点

C.曲线Γ上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形

D.若圆x2+y2=r三、填空题：本题共4小题，共15分。12.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a13.某高级中学举办数学学科周活动，为表彰数学建模比赛中表现优异的同学，学校给高中三个年级共分配9个表彰名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X表示这三个年级中分配的最少名额数，则X的数学期望E(X)=

14.若函数f(x)=ex+x的图象在点(x0,15.设定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=12x2，且当x≤0时f'四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC．17.(本小题15分)

2024年6月，我省正式进行“3+1+2”高考新模式.我县某校为调研新高考模式下，学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级1000名学生的选科情况，部分数据如表：性别

科目男生女生合计物理400历史250合计5501000(1)根据所给数据完成上述表格，依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验，分析认为该校学生选择物理或历史与性别是否有关；

(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取8人，组成数学学习小组，一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．P0.050.010.001k3.8416.63510.82818.(本小题15分)

如图①，在▱ABCD中，AD=22，AB=4，∠BAD=45°，DE⊥AB，垂足为E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥BE，如图②．

(1)求证：A1E19.(本小题17分)

已知圆x2+y2=17与抛物线C：y2=2px(p>0)在x轴上方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴下方的交点为B，且点A，B关于直线y=-x对称．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若点M，N20.(本小题17分)

对于一个函数f(x)和一个点P(m,n)，令t(x)=(x-m)2+(f(x)-n)2，若M(x0,f(x0))是t(x)取得最小值的点，则称M是P在f(x)的“亲密点”．

(1)对于f(x)=2x(x>0)，求证：对于点P(-1,-1)，存在点M，使得点M是P在f(x)的“亲密点”；

(2)对于f(x)=ex，P(2,-1)，请判断是否存在一个点M，它是P在参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.62

13.3928

14.1-116.解：(1)∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

又(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC，

则sin2B+sin2C-2sinBsinC=sin2A-sinBsinC，

∴由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，

∴cosA=b2+c2-a22bc

17.性别科目男生女生合计物理400200600历史150250400合计5504501000该校学生选择物理或历史与性别有关

X的分布列为：X0123P515151E(18.证明：∵DE⊥AB，∴BE⊥DE，

又∵BE⊥A1D，DE∩A1D=D，DE⊂平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，

∴BE⊥平面A1DE.∵A1E⊂19.y2=16x

设M(x1,