广西北海市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

广西壮族自治区北海市2026年春季学期期末质量检测八年级数学一、单选题1．在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，y是x的一次函数的是（

）A． B． C． D．3．遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（

）A．0.4 B．0.3 C．0.17 D．0.15．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（

）A． B． C． D．6．一组数据：3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是（

）A．4 B．5 C． D．67．如图，在中，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为80分，90分，95分，则该选手综合得分为（

）A．90分 B．86分 C．96分 D．85分9．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，则该菱形的面积为（

）A． B． C． D．10．一次函数的图象与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．11．2026年是丙午马年，如图是一幅骏马图，骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，下表列出了骏马图中马身的长度与马头的长度的一些对应值：若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为（

）马头长度12345马身长度4.579.51214.5A． B． C． D．12．如图，已知边长为8的正方形，点是正方形内的一动点，若的面积等于正方形面积的，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是_________．14．在平面直角坐标系中，点到轴距离为________．15．若点，在一次函数的图象上，则________（填“”或“”）．16．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是正方形，其中点的坐标为，则直线的表达式为________．三、解答题17．在备战广西县超足球赛期间，北海某球队的日常训练设置罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名队员的成绩作为样本进行整理，部分信息如下：20名队员罚点球成绩统计表罚点球成绩（分）5678910人数（人）2363a2请根据以上信息，解答下列问题：(1)________；(2)求20名队员罚点球成绩平均数．18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，(1)作出点关于轴的对称点；(2)连接、，并将四边形向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到四边形，请画出四边形；(3)求出四边形的周长．19．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，）的图象是由函数的图象平移而得，并且这个一次函数的图象经过点．(1)求一次函数的表达式；(2)若一次函数与y轴交于点A，与交于点B，求的面积．20．某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表音乐类型人数/（人）频率古典音乐民族音乐流行音乐摇滚/电子其他根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：表中________，________；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数；(4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由．21．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，且．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，求的长．22．某校园文创工作室需要采购A、B两种手工材料制作文创产品，相关信息如下：信息一A种材料（千克）B种材料（千克）总费用（元）信息二1．工作室计划购进这两种材料共200千克，其中A种材料的数量不少于B种材料数量的．2．已知用A种材料制作的钥匙扣每千克可获利15元，用B种材料制作的帆布袋每千克可获利20元．(1)求A、B两种材料每千克的进价．(2)设购进A种材料千克，总利润为元，求的最大值．23．数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程：已知：如图①，在中，D，E分别是，的中点．求证：且．(1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线：甲：如图②，延长至点F，使，连接．乙：如图③，延长到点F，使，连接，，．丙：如图④，作于点H，延长，使，延长，使，连接，．三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是________A．仅甲、乙

B．仅乙

C．仅乙、丙

D．甲、乙、丙(2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整．(3)【定理应用】如图⑤，在平行四边形中，若点E是边的中点，点F是边的中点，点G为边的中点，连接，求证：．

参考答案1．C【详解】解：∵点的坐标为，∴横坐标，纵坐标，平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，∴点符合第三象限点的坐标特征，点在第三象限．2．B【详解】解：一次函数的定义为：一般地，形如（，为常数，）的函数叫做一次函数，选项A：不符合一次函数定义，不是一次函数，不符合题意；选项B：中，，符合一次函数的定义，符合题意；选项C：，不符合一次函数的形式，不是一次函数，不符合题意；选项D：不符合一次函数定义，不是一次函数，不符合题意．3．B【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形是中心对称图形，符合题意；C．该图形不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，不符合题意．4．D【详解】解：由图可知：仰卧起坐的次数在次之间的频率是.5．D【详解】解：正八边形的内角和为，∴正八边形的每一个内角的度数是．6．B【详解】解：∵这组数据已经按从小到大顺序排列，共有个数据，数据个数为奇数，∴中位数为排序后处于中间位置的数，位置为第位，∵第4位的数是，∴这组数据的中位数是．7．C【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．8．B【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为，∴该选手综合得分为（分）．9．D【详解】解：根据题意可知，四边形为菱形，且，，∴该菱形的面积．10．C【详解】解：∵轴上点的纵坐标为，∴求一次函数与轴的交点，令，得，解得，∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．11．B【详解】解：骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，设，将点，代入得，，解得，，当时，即，解得，即若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为．12．B【详解】解：如下图，过点作于点，过点作的平行线，分别交于点，连接，∵四边形为正方形，且边长为8，∴，则，∴四边形为矩形，∴，∵的面积等于正方形面积的，∴，即，解得，∴，即为中点，∵，∴，即垂直平分，∴，∴，当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，此时，∴的最小值为．13．乙【详解】解：，，，，三人中成绩最稳定的选手是乙．14．1【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即．15．【详解】解：一次函数中，一次项系数，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大，两点的横坐标分别为和，可得，因此16．【详解】解：作轴，轴，则，∵正方形，∴，∴，∴，∴，∵点的坐标为，∴，∴，设直线的解析式为，则，∴，∴.17．(1)4；(2)20名队员罚点球成绩平均数为7.5分．【详解】（1）解：根据题意，可得；（2）．答：20名队员罚点球成绩平均数为7.5分．18．(1)如图所示，点D为所求(2)连接、，如图所示，四边形为所求；(3)【详解】（1）解：略（2）解：略（3）解：四边形的周长为：．19．(1)(2)【详解】（1）解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移而得，，，∵这个一次函数图象经过点，，，；（2）解：在中，当时，，，由，解得，，．20．(1)，(2)补全条形统计图如图：(3)全校喜欢“传统类音乐”的学生总人数约为250人(4)建议学校多开展流行音乐和摇滚电子音乐相关文化活动，理由如下：样本中喜欢流行音乐和摇滚电子音乐的频率之和为，占比最高，说明这两类音乐符合多数学生的审美偏好．（言之合理即可）【详解】（1）解：由统计表可得，喜欢“古典音乐”的学生有人，频率为，∴抽取的学生人数为（人），∴，；（2）略（3）解：（人）．答：全校喜欢“传统类音乐”的学生总人数约为250人．（4）略21．(1)证明：∵四边形为平行四边形，，，，，，∴四边形为矩形．(2)的长为．【详解】（1）略（2）解：∵四边形为矩形，，，，，为等边三角形，，，，的长为．22．(1)A种材料进价60元/千克，B种材料进价75元/千克；(2)的最大值为3750元．【详解】（1）解：设A种材料进价元/千克，B种材料进价元/千克，根据题意得

，解得．

答：A种材料进价60元/千克，B种材料进价75元/千克．（2）解：根据题意得，，

因为A种材料的数量不少于B种材料数量的，解得；