河北省保定市部分校2025-2026学年高一创新班下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

河北保定市部分校联考2025-2026学年高一创新班下学期7月期末质量检测数学试题一、单选题1．在数列中，，，则（

）A． B．2 C． D．32．抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．3．已知向量，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．不能构成空间向量一个基底4．已知数列的通项公式是，且，则数列的前15项和为（

）A．81 B．84 C．165 D．1685．已知等比数列的前项积为，若，则（

）A．36 B．35 C．19 D．186．直线：被圆：所截得的弦长为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知为椭圆的左､右焦点，以为边作正三角形，若正三角形的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知各项都不相等的数列，圆C：，圆：，若圆平分圆C的周长，则的所有项的和为（

）A．99 B．100 C．198 D．200二、多选题9．已知直线：，：，则下列说法中正确的有（

）A． B．存在，使得C．直线过定点 D．直线过定点10．在等比数列中，，，则（

）A．的前12项积为B．的前8项和为C．是公比为4的等比数列D．的前n项和为11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（

）A．B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个D．△PF1F2的面积为三、填空题12．设是等差数列的前n项和，若，，则______．13．已知抛物线的焦点为F，点，P是C上任意一点，则的最小值为________.14．如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为________.

四、解答题15．已知数列是等差数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求的最小值.16．已知椭圆C：的短轴长为2，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：与椭圆C相交于A，B两点．O是坐标原点，的面积是，求实数m的值．17．在平面四边形中，，，（如图1），将沿着翻折到的位置（如图2），且.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．设数列的前项和为，且，，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列.(1)求数列的通项公式；(2)求；(3)设数列的前项和为，求.19．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点．(1)求C的方程；(2)若直线与C的准线交于点P，过点P作直线交C于M，N两点，且直线与的倾斜角互补．（ⅰ）求直线所过定点的坐标；（ⅱ）证明：A，B，M，N四点共圆．参考答案1．C解析：由题知，.故选：C.2．D解析：抛物线的标准方程为，所以，的焦点坐标为.故选：D.3．B解析：向量，对于A：，故A正确；对于B：，故B不正确；对于C：，故C正确；对于D：，故是共面向量，不能构成空间向量的一组基底，故D正确．故选：B．4．D解析：令，得，解得.所以.所以.5．A解析：因为，可得，且又因为，可得，由等比数列的性质，可得，因为等比数列的前项积为，可得，，所以满足的正整数的值为.6．C解析：由题意得圆心在直线：上，直线，二者之间的距离，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截得的弦长.故选:C.7．C解析：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是，易得.故选：C8．A解析：由题意联立，两式相减可得公共弦所在直线方程为，即，因为圆平分圆的周长，所以公共弦过圆的圆心，圆的标准方程为，则圆心为，所以，即，又的所有项的和为，则，两式相加得，则.9．AC解析：若，：，：，显然成立，若，的斜率为，的斜率为，，所以，所以无论为何值，，故A正确，B错误；的方程可化为，即，所以过定点，故C正确，，所以过定点，故D错误.故选：AC.10．AC解析：为等比数列，q为公比，由，，则，，解得，，，A．，所以A正确；B．为等比数列,首项为2,公比为,前8项和为,故B错误；C．，故C正确；D．，所以是首项为,公比为2的等比数列,前n项和为,故D错误．11．BC解析：根据双曲线的定义可得：，A错误；设，则，即∵，则∴，B正确；不妨P在第一象限，根据双曲线的定义可知若，结合图象易知，则满足条件的点存在且唯一若，结合图象易知，则满足条件的点存在且唯一根据双曲线的对称性可知使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个，C正确；不妨P在第一象限，则∴则D不正确；故选：BC．12．解析：设等差数列的首项为，公差为，由可得，即①，由可得，即②，联立①②，解得，，所以.13．解析：设点P到抛物线C的准线的距离为d，则（当AP与准线垂直时取最小值），故的最小值为5.故答案为：.

14．解析：设，以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，.设，则.设平面的一个法向量，则，取，得，，故.设直线与平面所成角为，则，又，所以，故，即直线与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为.故答案为：15．(1)；(2).解析：（1）设数列的公差为，则，得，则.（2）得；得，故当时有最小值，为.16．(1)(2)1或2．解析：（1）由椭圆的短轴长为2，得，解得，所以椭圆方程为，又点在椭圆上．所以，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）设点，联立直线与椭圆方程，得，则，即，且，又直线与轴的交点，所以，因为的面积是，所以，所以，解得或，均符合题意.故实数的值为或．

17．(1)如图，连接，与交于点，因为在平面四边形中，，所以垂直平分线段是的中点，所以，即，因为，所以.因为，所以，所以.翻折后，因为，所以，又平面，所以平面.又平面，所以平面平面.(2).解析：（1）略（2）因为两两垂直，故以点为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以.设为平面的一个法向量，则，令，得，所以.，设为平面的一个法向量，则，令，得，所以，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)(2)(3)解析：（1）在中，令，得，即.由，得，以上两式相减，得，即，所以，又，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以，即.（2）由（1）得，因为，，所以，都是中的项.因为，，所以数列的前项是由数列的前项去掉数列的前项后构成的，即.（3）由（1）（2）得，，设数列的前项和为，则，所以.19．(1)(2)（ⅰ）直线过定点；（ⅱ）证明如下：设点的坐标为．联立方程消去后整理得，故，由（1）知，，直线的斜率为，同理可得直线的斜率为．又，所以直线与直线互相垂直，故点在以线段为直径的圆上，同理可得点在以线段为直径的圆上，故，，，四点共圆．

解析：（1）由题知，设