人教版初一数学知识点总结

人教版初一数学知识点总结初一数学是初中阶段数学学习的基石，它承接小学知识，又为后续更深入的学习奠定基础。这份总结旨在帮助同学们系统梳理本学期的核心知识点，巩固基础，提升理解。希望同学们能将这些知识内化为自己的东西，做到灵活运用。一、有理数1.1有理数的基本概念从小学接触的自然数、分数，到初中引入的负数，数的范围得到了第一次扩充。我们把整数和分数统称为有理数。*正数与负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”（负号）的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。负数的引入，使得诸如“收入与支出”、“上升与下降”等具有相反意义的量能够得到简洁明确的数学表达。*有理数的分类：*按定义分：有理数包括整数和分数。整数又可分为正整数、0、负整数；分数可分为正分数和负分数。*按性质分：有理数包括正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴是非常重要的数学工具，它能将抽象的数直观地表示出来，便于理解数的大小关系和进行数的运算。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值的几何意义是表示距离，所以绝对值总是非负的。1.2有理数的运算有理数的运算建立在小学算术运算的基础上，引入了负数之后，运算的复杂性有所增加，尤其是符号的处理。*有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律，在有理数范围内仍然适用，灵活运用运算律可以简化运算。二、整式的加减从具体的数到用字母表示数，是数学抽象化的重要一步，整式的加减是代数式运算的基础。2.1整式*代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。*去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。整式的加减实质上就是合并同类项。三、一元一次方程方程是解决实际问题的重要数学模型，一元一次方程是最简单也是最基础的方程。3.1从算式到方程*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.2等式的性质*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3.3解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，根据题目要求选择合适的未知量设为x。3.列：根据找出的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否符合实际意义。6.答：写出答案。常见的实际问题类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、折扣问题、计费问题、等积变形问题、和差倍分问题等。解决这些问题的关键在于准确分析题意，找出等量关系。四、图形的初步认识本章是平面几何的入门，主要学习一些基本的几何图形和它们的性质。4.1多姿多彩的图形*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如点、线、角、三角形、四边形、圆等。*展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。*点、线、面、体：几何体也简称体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体。4.2直线、射线、线段*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。4.3角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：可以用量角器量出角的度数，然后比较大小；也可以把两个角叠合在一起比较大小。角的和、差、倍、分的运算，与线段的类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。*余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。等角的余角相等，等角的补角相等。4.4相交线*对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.5平行线*平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：