一升二数学培优班暑假第13讲换一换,算一算

亲爱的小朋友们，暑假已经过去一大半啦！在前面的课程中，我们一起探索了许多数学的奥秘。今天这一讲，我们要学习一个非常有趣也非常实用的本领——“换一换，算一算”。别小看这个本领哦，它能帮助我们解决很多看起来很复杂的问题，让我们的大脑变得更灵活！一、认识“等量代换”——生活中的“换一换”小朋友们，你们有没有用自己的玩具和小伙伴交换过零食？或者用自己的贴纸换过别人的小卡片？在这些交换中，我们其实就在不知不觉中运用了“等量代换”的思想。比如说，小明用1个变形金刚换了小红的2个布娃娃。这就意味着，在小明和小红看来，1个变形金刚的“价值”和2个布娃娃是一样的。在数学世界里，我们也常常遇到这样的情况，不同的东西，它们的数量或者重量可能是“相等”的，这时候我们就可以把它们“换一换”。核心思想：两个相等的量，可以互相替换。就像天平一样，如果天平两边一样重，那么左边的东西就能换成右边的东西，右边的东西也能换成左边的东西。二、怎么“换”？怎么“算”？——方法探秘“换一换，算一算”的关键在于找到“中间量”或者说“桥梁”，通过这个桥梁，把我们不熟悉的东西换成我们熟悉的东西，或者把复杂的问题变简单。（一）直接替换——一眼看穿有时候，题目会直接告诉我们两个东西之间的关系，这时候替换就很简单啦！小例子1：已知：1个苹果=2个草莓那么：2个苹果=（）个草莓？我们来想：1个苹果能换2个草莓，那2个苹果就是2个“2个草莓”，也就是2+2=4个草莓。所以括号里应该填4。小技巧：这种直接告诉我们“1个A等于几个B”的题目，我们就用乘法来算多个A能换多少个B。（二）找到“桥梁”——间接替换有时候，题目不会直接告诉我们A和B的关系，而是告诉我们A和C的关系，以及B和C的关系。这时候，C就是我们的“桥梁”，我们可以通过C来找到A和B的关系。小例子2：已知：1个梨=3个桃1个苹果=2个梨那么：1个苹果=（）个桃？这里，梨就是“桥梁”。1个苹果等于2个梨，而1个梨又等于3个桃，所以1个苹果就等于2个“3个桃”，也就是3+3=6个桃，或者用乘法算：2×3=6个桃。所以括号里填6。小技巧：遇到有“桥梁”的题目，我们要一步一步来，先把第一个量换成桥梁，再把桥梁换成第二个量。（三）整体替换——化繁为简还有些时候，我们会遇到一些组合的量，比如“1个汉堡和1杯可乐一共10元”，“1个汉堡和2杯可乐一共15元”。这时候，我们可以把其中一个组合看作一个整体，然后进行替换。小例子3（升级版）：已知：1个汉堡+1杯可乐=10元1个汉堡+2杯可乐=15元那么：1杯可乐=（）元？1个汉堡=（）元？我们看，第二个式子比第一个式子多了1杯可乐，价钱就多了15-10=5元。所以，多出来的这1杯可乐就是5元。知道了可乐5元，那么汉堡的价钱就是10元-5元=5元。小技巧：当两个式子有相同部分的时候，用“减法”可以去掉相同部分，剩下的就是多出的部分，这样就能先求出其中一个量了。三、实战演练——小试牛刀好了，我们已经学习了“换一换，算一算”的基本方法，现在让我们来挑战几道题目吧！例题1：如下图，一个西瓜的重量等于几个苹果的重量？（假设图中：1个西瓜=2个菠萝；1个菠萝=3个苹果）分析：这道题的“桥梁”是菠萝。1个西瓜等于2个菠萝，1个菠萝等于3个苹果，那么2个菠萝就等于2×3=6个苹果，所以1个西瓜就等于6个苹果。答案：6个。例题2：已知：△+○=8△+△+○=10那么：△=（），○=（）分析：我们把第一个式子“△+○=8”看作一个整体。第二个式子是“△+（△+○）=10”，把括号里的换成8，就变成了“△+8=10”，所以△=10-8=2。然后再把△=2代入第一个式子，2+○=8，所以○=8-2=6。答案：△=2，○=6。四、温馨提示小朋友们，在做“换一换，算一算”的题目时，要注意以下几点：1.耐心观察：仔细看清楚题目中给出的各种东西之间的关系，谁和谁相等，谁和谁有关系。2.找对“桥梁”：如果不能直接换，就想想谁是那个可以连接它们的“桥梁”。3.一步步来：不要着急，一步一步替换，把复杂的问题变简单。4.多动手画一画：如果觉得抽象，可以像老师这样，把题目中的关系简单画出来，帮助自己理解。比如用“=”表示相等，用图形代表不同的东西。五、课后小挑战亲爱的小朋友们，今天的知识你们都掌握了吗？现在就来检验一下吧！1.1只小狗的重量=2只小猫的重量，1只小猫的重量=3只小鸡的重量。那么，1只小狗的重量等于几只小鸡的重量？2.已知：□+□+△=12，□+△=8。那么□=（），△=（）。3.（思考题）妈妈买了一些苹果和梨，已知2个苹果的重量等于3个梨的重量。妈妈买了4个苹果和6个梨，想一想，苹果和梨的总重量相当于几个苹果的重量？又相当于几个梨的重量呢？结束语：“换一换，