新人教版七年级上册数学必背考点

新人教版七年级上册数学必背考点同学们进入初中，数学学习的广度和深度都有了新的提升。七年级上册的数学知识，是整个初中数学的基石，其中有许多核心概念、公式和方法需要我们扎实掌握，甚至“烂熟于心”。这份考点总结，希望能帮助同学们梳理知识脉络，明确重点，为后续学习打下坚实基础。一、有理数1.有理数的概念与分类*有理数：整数和分数统称为有理数。*整数：包括正整数、零和负整数。*分数：包括正分数和负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数。*注意：0既不是正数，也不是负数。2.数轴*定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。*作用：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。3.相反数*定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。*几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。*性质：互为相反数的两个数之和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0。4.绝对值*定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*性质：*正数的绝对值是它本身；*负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。*任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。*比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。5.有理数的加减法*加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法运算律：*交换律：a+b=b+a*结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。6.有理数的乘除法*乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*乘法运算律：*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c*除法法则：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。7.有理数的乘方*定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*符号法则：*正数的任何次幂都是正数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。*0的任何正整数次幂都是0。*注意：(-a)ⁿ与-aⁿ的区别。8.有理数的混合运算顺序*先乘方，再乘除，最后加减；*同级运算，从左到右进行；*如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减1.整式的相关概念*单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。*单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。*多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式与多项式统称整式。2.同类项*定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.去括号法则*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4.整式的加减*实质：整式的加减实质上就是合并同类项。*步骤：如果有括号，先去括号；然后再合并同类项。三、一元一次方程1.方程的相关概念*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0(a≠0)。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2.等式的性质*性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.解一元一次方程的一般步骤*去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。*去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意符号。*移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。*合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。*系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。4.列一元一次方程解应用题的一般步骤*审：审题，理解题意，找出等量关系。*设：设未知数（直接设或间接设）。*列：根据等量关系列出方程。*解：解方程。*验：检验所得的解是否符合实际意义。*答：写出答案。*常见类型：行程问题、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题等，关键在于找到等量关系。四、图形的初步认识1.多姿多彩的图形*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*从不同方向看立体图形：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。*立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2.直线、射线、线段*直线：*概念：直线是向两方无限延伸的。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示。*基本事实（公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。*性质：直线没有端点，不可度量。*射线：*概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*表示方法：用两个大写字母表示，端点字母在前。*性质：射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。*线段：*概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示。*性质：线段有两个端点，可以度量长度。*基本事实（公理）：两点之间，线段最短。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。此时AM=MB=1/2AB。*线段的比较与度量：叠合法、度量法。3.角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的表示方法：*用三个大写字母表示（顶点字母在中间）；*用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时）；*用一个数字或一个希腊字母表示。*角的度量：*度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。*换算关系：1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：*比较方法：叠合法、度量法。*角的和差：如图，∠AOB=∠AOC+∠COB；∠AOC=∠AOB-∠COB。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就