2025-2026学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=2026-2026i在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB和CD的中点，则=（）A.

B.

C.

D.3.已知m,l为空间中不重合的直线，α，β，γ为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥l,1⊂β，则m∥β B.若m⊥α，l⊥α，则m∥l

C.若m∥β，l⊂β，则m∥l D.若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ4.若，是同一平面内两个不共线向量，则下列各组向量不能作为该平面的基底的是（）A.与2- B.--与

C.2-3与4+6 D.+2与+5.已知数据x1，x2，…，x2026的平均数为11，标准差为3，则3x1-2，3x2-2，…，3x2026-2的平均数和标准差分别为（）A.33，9 B.33，7 C.31，9 D.31，76.已知向量=（1，），=（-2，0），则在上的投影向量为（）A.（1，0） B. C. D.7.一个箱子里有20个小球，分别以1～20编号.甲从中随机抽取1个小球，记下其编号.记事件A=“编号为奇数”，事件B=“编号为偶数”，事件C=“编号小于18”，事件D=“编号大于18”，则下列结论错误的是（）A.A与B互斥 B.A与B互为对立事件 C.C与D互为对立事件 D.B与D互为独立事件8.在△ABC中，AB=6，AC=3，点D满足，，则cosB=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z满足|z|=1，是z的共轭复数，则（）A. B. C.|z-2|的最小值为1 D.10.在边长为2的等边△ABC中，BC和AC的中点分别为D和E，点F满足，λ∈R，则（）A. B.向量与的夹角为60°

C.的最小值为 D.的最小值为11.六棱锥P-ABCDEF的高为，底面是边长为的正六边形.若该六棱锥的外接球半径为2，则顶点P与底面ABCDEF的中心之间的距离可能为（）A. B. C. D.2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的高为6，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线长为

.13.某中学有高一年级学生1050人，高二年级学生1000人，高三年级学生950人.现采用在各年级中按比例分配的分层随机抽样，从三个年级共抽取60名学生进行身高调查，则高一年级抽取的学生数为

.14.如图，在△ABC中，，AB=3，AC=2，，点E是CD的中点，AE与BC交于点F，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

从0，1，2，3，4，5，6这7个数中随机选择数，求下列事件的概率.

（1）若随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为6；

（2）若随机选择两个不同的数，则这两个数之和的个位数字为6.16.(本小题15分)

某市统计局统计了某城际地铁自开通以来的100天每天的客流量，发现它们都在0～25万人次之间，将它们分成5组（单位：万人次）：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，制作成如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求这100天中客流量不少于10万人次的天数；

（3）假设这些数据在各组内均匀分布，估计这100天客流量的第75百分位数.17.(本小题15分)

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=2CD=2，BC=1.E为AB的中点，将△BCE沿着CE翻折成△PCE，如图2.

（1）若N为棱PC的中点，求证：PA∥平面DEN；

（2）当PD=1时，求二面角P-AE-C的余弦值.18.(本小题17分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若且.

（1）求角A；

（2）求△ABC面积的最大值.19.(本小题17分)

如图，在三棱锥A-BCD中，AB=BC=AC=CD=2，BD=2，平面ABC⊥平面BCD.

（1）求三棱锥A-BCD的体积；

（2）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值；

（3）若点E在棱AB上，当直线CE与平面ABD所成的角最大时，求该角的正弦值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】CD

12.【答案】4

13.【答案】21

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】a=0.08

85

18.125

17.【答案】连接AC，设AC∩DE=M，连接MN．