新北师大版七年级数学上册：2.7有理数的乘法教学设计

新北师大版七年级数学上册：2.7有理数的乘法教学设计一、教材分析有理数的乘法是学生在学习了有理数的意义、有理数的加减法运算之后，有理数运算的又一个重要组成部分。它既是对小学所学正数乘法的延伸，也是后续学习有理数除法、乘方及更复杂代数运算的基础。北师大版教材在编排上，注重从实际问题情境出发，引导学生通过观察、归纳、类比等方式自主探索有理数乘法法则，体现了“做数学”的理念。学好本节内容，不仅能帮助学生掌握一种新的运算技能，更能培养其抽象思维能力和初步的代数推理能力。二、学情分析七年级学生在小学阶段已经熟练掌握了正数的四则运算，对乘法的意义有了一定的理解。进入初中后，他们学习了有理数的概念，经历了有理数加减法法则的探究过程，初步体会了引入负数后运算的变化，具备了一定的抽象思维和初步的符号感。但有理数乘法法则，特别是涉及负数相乘的情况，对他们而言是一个全新的认知挑战。学生可能会在符号的确定上产生困惑，需要教师通过具体情境和逐步引导来帮助他们突破难点。三、教学目标（一）知识与技能1.经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法的意义。2.掌握有理数乘法法则，并能准确、熟练地进行有理数的乘法运算。3.初步掌握有理数乘法运算中涉及符号确定的方法。（二）过程与方法1.通过创设问题情境，引导学生观察、分析、归纳，经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程。2.在探究有理数乘法法则的过程中，体验分类讨论、转化等数学思想方法。3.培养学生的观察能力、抽象概括能力和初步的运算技能。（三）情感态度与价值观1.通过对有理数乘法法则的探索，感受数学的严谨性和逻辑性。2.在解决问题的过程中，体验数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。3.培养学生积极思考、勇于探索、合作交流的精神。四、教学重难点（一）教学重点有理数乘法法则的理解和应用。（二）教学难点1.有理数乘法中积的符号的确定。2.对“负负得正”法则的理解和接受过程。五、教学方法情境教学法、引导发现法、小组合作探究法、讲练结合法。六、教学准备多媒体课件、白板或黑板、彩色粉笔。七、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：我们已经学习了有理数的加法和减法，那么有理数的乘法又该如何进行呢？比如，3×2是什么意思？结果是多少？（引导学生回忆小学乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。3×2表示2个3相加，结果是6。）问题2：如果我们把向东走的路程记为正数，那么向西走就记为负数。（1）若一个人向东走，速度为3千米/小时，2小时后他向东走了多少千米？（3×2=6千米）（2）若一个人向西走，速度为3千米/小时，2小时后他向西走了多少千米？可以怎样表示？（引导学生思考，向西走了6千米，可表示为-6千米。那么这个过程如何用乘法算式表示呢？）通过这个具体情境，引出有理数乘法的问题，激发学生的探究欲望。（二）探索新知，归纳法则1.探究正数与正数相乘、正数与负数相乘*情境延续：规定：向东为正，向西为负；现在后为正，现在前为负。一个物体沿东西方向运动，我们把它的速度记为v（单位：千米/小时），运动时间记为t（单位：小时），它现在的位置在原点。（1）如果物体向东运动，速度v=3km/h，运动时间t=2h，那么它向哪个方向运动了多少千米？算式：3×2=6(km)（向东运动了6km）（2）如果物体向西运动，速度v=-3km/h，运动时间t=2h，那么它向哪个方向运动了多少千米？引导学生思考：速度为-3km/h表示向西运动，时间2h表示2小时后。结果是向西运动了6km，可表示为-6km。算式：(-3)×2=?（引导学生根据意义推测结果为-6）（3）如果物体向东运动，速度v=3km/h，运动时间t=-2h，这里的t=-2h表示什么意思？（2小时前）那么2小时前它在什么位置？引导学生分析：现在在原点，向东运动，2小时前应该在原点西边6km处，即位置为-6km。算式：3×(-2)=?（引导学生推测结果为-6）*观察与思考：观察以上三个算式：3×2=6(正数×正数=正数)(-3)×2=-6(负数×正数=负数)3×(-2)=-6(正数×负数=负数)引导学生总结：两数相乘，若其中一个因数为正数，另一个因数为负数，积的符号是什么？积的绝对值与两个因数的绝对值有什么关系？（学生可能会总结出：异号得负，绝对值相乘。）2.探究负数与负数相乘*情境再续：（4）如果物体向西运动，速度v=-3km/h，运动时间t=-2h，这里的v=-3km/h表示向西，t=-2h表示2小时前。那么2小时前它在什么位置？这个问题相对复杂，引导学生分步思考：现在在原点。物体以-3km/h的速度（向西）运动，那么1小时后它在-3km处，2小时后在-6km处。反过来，2小时前，它应该在现在位置的东边6km处，即位置为+6km。算式：(-3)×(-2)=?（引导学生推测结果为6）*归纳法则：现在我们有了第四个算式：(-3)×(-2)=6(负数×负数=正数)引导学生综合以上所有算式，尝试用文字语言概括有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。追问：如果有一个因数是0呢？例如：0×5=?，(-5)×0=?（学生根据小学知识和实际意义，容易得出结果为0）补充法则：任何数与0相乘，都得0。*法则辨析与强调：让学生齐声朗读法则，然后教师强调：1.先确定积的符号；2.再计算积的绝对值。这是进行有理数乘法运算的两个基本步骤。（三）例题讲解，巩固应用例1：计算下列各题：（1）(-4)×5（2）(-5)×(-7)（3）(-3/8)×(-8/3)（4）(-3)×(-1/3)（5）0×(-100)*师生共同分析：（1）(-4)×5：异号得负，绝对值相乘4×5=20，所以结果为-20。（2）(-5)×(-7)：同号得正，绝对值相乘5×7=35，所以结果为35。（3）(-3/8)×(-8/3)：同号得正，绝对值相乘(3/8)×(8/3)=1，结果为1。（此处可引出“倒数”的概念，但不必深入，为后续学习铺垫）（4）(-3)×(-1/3)：同号得正，绝对值相乘3×(1/3)=1，结果为1。（5）0×(-100)：任何数与0相乘都得0。强调：计算时务必先确定符号，再算绝对值。对于分数乘法，要注意约分。练习：让学生独立完成教材中的“随堂练习”部分，教师巡视指导，关注学生符号的确定是否正确，对共性问题进行集中讲解。（四）拓展延伸，深化理解思考：几个不是0的数相乘，积的符号由什么决定？（引导学生通过尝试几个例子，如：(-1)×2×3×4；(-1)×(-2)×3×4；(-1)×(-2)×(-3)×4；(-1)×(-2)×(-3)×(-4)等，归纳出：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。并把绝对值相乘。）这个结论不作为本节课的重点，但可以引导学有余力的学生进行思考和总结，为后续学习多个有理数相乘做准备。（五）课堂小结，回顾反思提问：本节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑问？引导学生从以下几个方面进行总结：1.有理数乘法法则是什么？（强调符号法则和绝对值运算）2.进行有理数乘法运算的步骤是什么？（先定符号，再算绝对值）3.你认为在进行有理数乘法时，最需要注意的是什么？（六）布置作业，巩固提升1.必做题：教材习题2.10第1、2、3题。（基础巩固）2.选做题：教材习题2.10第5、6题。（能力提升，供学有余力的学生完成）3.思考题：如果a×b>0，那么a和b可能是什么数？如果a×b<0呢？（加深对符号法则的理解）八、板书设计2.7有理数的乘法1.法则探究：（1）3×2=6(正数×正数=正数，绝对值相乘)（2）(-3)×2=-6(负数×正数=负数，绝对值相乘)（3）3×(-2)=-6(正数×负数=负数，绝对值相乘)（4）(-3)×(-2)=6(负数×负数=正数，绝对值相乘)（5）0×a=0,a×0=0(任何数与0相乘得0)2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。3.运算步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值。4.例题讲解：例1：（1）(-4)×5=-(4×5)=-20（2）(-5)×(-7)=+(5×7)=35（3）(-3/8)×(-8/3)=+(3/8×8/3)=1（4）(-3)×(-1/3)=1（5）0×(-100)=05.课堂练习：（预留空间，写1-2道典型练习题）九、教学反思（本部分在实际教学后填写，主要记录教学过程中的成功之处、不足