第十八章平行四边形单元测试题

同学们，经过一段时间对平行四边形这一章的学习，相信大家已经对其性质与判定有了较为系统的认识。本章知识是平面几何的重要基础，其灵活的性质与多样的判定方法，既是解题的钥匙，也是后续学习更复杂几何图形的基石。这份测试题旨在检验大家对基础知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及初步的逻辑推理能力。请大家沉着冷静，认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试说明*考试时间：90分钟*满分：100分*考试范围：第十八章平行四边形*注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚。2.请将答案书写在指定的答题区域内，超出区域的答案无效。3.字迹工整，卷面整洁，合理安排答题时间。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不一定是平行四边形的是()A.两组对边分别平行的四边形B.一组对边平行且相等的四边形C.两组对边分别相等的四边形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形2.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B的值可以是()A.1:2B.1:3C.2:3D.3:43.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是()A.OA=OBB.AC=BDC.∠BAD=∠BCDD.AC⊥BD4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为()(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为左右腰，AE是∠BAD的角平分线，交BC于E)A.2和3B.3和2C.4和1D.1和46.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度7.若点P是平行四边形ABCD对角线AC上一点，则下列说法正确的是()A.S_△PAB=S_△PCDB.PA=PCC.∠APB=∠CPDD.PB=PD8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则顶点C的坐标是()(注：此处应有一简单示意图，描述：坐标系中，A在原点，B在x轴正半轴(5,0)，D在第一象限(2,3))A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.在平行四边形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm，则其周长为______cm。10.若平行四边形的一个内角为50°，则与它相邻的一个内角的度数为______。11.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=12cm，则OA=______cm，OB=______cm。12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______。(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，标出△AOB)13.已知四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件______(只需填一个)，使四边形ABCD是平行四边形。14.如图，直线l₁∥l₂，点A、B在直线l₁上，点C、D在直线l₂上，若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为______。(注：此处应有一简单示意图，描述：两条平行线l1、l2，A、B在l1上，C、D在l2上，连接AC、BC、AD、BD)三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，AB、CD为上下底，E在AB上，F在CD上，连接DE、BF)16.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，对角线AC，E、F在AC上，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB)17.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，已知AD=8cm，CD=6cm，求DE的长。(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为腰，BE是∠ABC的平分线，交AD于E)18.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O，E是OA中点，F是OC中点，连接BE、ED、DF、FB)19.(10分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC进行折叠，点D落在点D′处，AD′交BC于点E。求证：AE=CE。(注：此处应有一简单示意图，描述：平行四边形ABCD，沿对角线AC折叠，D落在D'处，AD'与BC交于E点)20.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD、DE。(1)求证：DE∥BC且DE=1/2BC；(2)若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长。(注：此处应有一简单示意图，描述：直角三角形ABC，∠C为直角，D是AB中点，E是AC中点，连接DE、CD)---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共24分)1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.C二、填空题(每小题3分，共18分)9.2810.130°11.5,6(每空1.5分)12.1213.AB=CD(或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一)14.10三、解答题(共58分)15.(8分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。(2分)∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。(4分)又∵BE∥DF，(5分)∴四边形BEDF是平行四边形。(7分)∴DE=BF。(8分)(或证△ADE≌△CBF)16.(8分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。(2分)∴∠BAE=∠DCF。(3分)在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)。(5分)∴BE=DF，∠AEB=∠CFD。∴∠BEF=∠DFE。∴BE∥DF。(7分)∴四边形BFDE是平行四边形。(8分)(或连接BD交AC于O，利用对角线互相平分证明)17.(10分)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，AB=CD=6cm。(2分)∴∠AEB=∠EBC。(4分)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。(6分)∴∠ABE=∠AEB。(7分)∴AE=AB=6cm。(8分)∴DE=AD-AE=8-6=2cm。(10分)18.(10分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。(3分)∵点E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=1/2OA，OF=1/2OC。(5分)∴OE=OF。(7分)又∵OB=OD，(8分)∴四边形BFDE是平行四边形。(10分)19.(10分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠DAC=∠BCA。(3分)由折叠的性质可得：∠DAC=∠D′AC。(5分)∴∠BCA=∠D′AC。(7分)∴AE=CE。(10分)20.(12分)(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AE=EC，AD=DB。(2分)延长DE至F，使EF=DE，连接CF。(3分)∴四边形ADCF是平行四边形。(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(4分)∴CF=AD=DB，CF∥AD。(5分)∴四边形BCFD是平行四边形。(6分)∴DF∥BC，DF=BC。∴DE∥BC，DE=1/2DF=1/2BC。(7分)(或用三角形中位线定理直接得证，酌情给分)(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10c