统计与生活之假设检定

统计与生活之假设检定本讲大纲前言假設檢定母體均數之假設檢定以p-value方式進行假設檢定母體比例之假設檢定母體變異數的假設檢定1232456前言厂商宣称市售纯米米粉不到6%几年前报纸有一则新闻说我省小学学童平均身高比过去少了1公分厂商宣称使用他们的教学系统可以提升10%学习效果某塑身中心宣称参加他们提供的健身课程，在3个月内可减10公斤农民宣称卖安全无农药残留的蔬菜。3假设检定--基本概念(1/7)

4假设检定--基本概念(2/7)

5

假设检定--基本概念(3/7)6决策真实情况

假设检定--基本概念(4/7)双尾检定：拒绝域发生在双尾例：2015年我省人口普查，显示平均家庭人数为2.78人，房仲业欲主打中小坪数住宅，在此之前想了解目前我省平均家庭人数是否有改变?假设设定如下：7

假设检定--基本概念(5/7)左尾检定：拒绝域发生在左尾某一生产啤酒之公司，宣称其每罐啤酒至少含12盎司之啤酒，欲检测这家公司宣称是否属实?假设设定如下：8

假设检定--基本概念(6/7)右尾检定：拒绝域发生在右尾在1995年台北市平均家庭所得为125万元，柯P想要了解目前台北市家庭所得是否高于1995年水平?假设设定如下：9

假设检定--基本概念(7/7)10检定种类符号与图形双尾检定Two-tailedtest左尾检定Left-tailedtest右尾检定Right-tailedtest被拒绝之区域双尾左尾右尾图形rejectrejectdonotrejectdonotrejectrejectrejectdonotreject11小Q儿有一家厂商生产的警示系统平均在状况发生5秒后发出警讯。研发人员设计了一个新的警示系统，想检定是否新的警示系统能比旧系统更快速的发出警讯，在此情形下的虚无假说与对立假说为何？如何判断要使用双尾检定或单尾检定。「宁愿错杀一百，也不愿放过一人」，这句话代表的是型一错误还是型二错误？假設設定選擇檢定統計量決定接受域與拒絕域計算檢定統計量的值決策制定12假设检定--检定五步骤(1/1)例：消基会对Ａ牌铝箔装绿茶容量展开调查，已知Ａ牌铝箔装绿茶标示每包容量为

300c.c.

，消基会的工作人员想知道宣称是否属实，于是进行抽样调查。假设检定--定义与步骤1

(1/10)13

假设检定--定义与步骤1

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根据以上资料，你是否可以回答下列问题：A牌铝箔包装绿茶的容量真的是

300c.c.

吗？或铝箔包的容量有没有如某些消费者所说得少于标签上所标示的容量？为了回答上述问题，依假设检定的步骤进行统计检定假设检定--定义与步骤1

(3/10)15

假设检定--定义与步骤1

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假设检定--定义与步骤1

(5/10)17假设检定--步骤2

(6/10)

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假设检定--步骤2

(7/10)

19假设检定--步骤3

(8/10)

拒绝域接受域

Z20

假设检定--步骤4

(9/10)

21

假设检定--步骤5

(10/10)

22母体均数之假设检定(1/11)大样本下对母体均数做假设检定检定统计量:

23

母体均数之假设检定(2/11)

24

母体均数之假设检定(3/11)

25rejectreject－1.961.96

donotrejectZ母体均数之假设检定(4/11)

26

母体均数之假设检定(5/11)例2：假设茄子咖哩餐厅老板正考虑在某一特定地点开设另一家分店，根据专业分析得知：餐厅的地点必须是在人潮多，且每小时平均至少有100人聚集的地方，才能获利。现假设茄子咖哩的企划经理在该地点随机观察了40小时，得到每小时平均行人为106人，样本标准差为10.7人，请问该地点是否可接受开设新店（设显著水平为α=0.05）？27母体均数之假设检定(6/11)

28

母体均数之假设检定(7/11)

29

1.645Z母体均数之假设检定(8/11)

30母体均数之假设检定(9/11)

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母体均数之假设检定(10/11)选择分配n=900

在大样本之下以常态分配作分析决定接受域与拒绝域𝛼=0.02532rejectdonotreject-1.96

Z母体均数之假设检定(11/11)

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34小Q儿什么时候可以拒绝虚无假设？甚么时候不能拒绝虚无假设？为什么？拒绝虚无假设代表我们可以做出什么样的决策呢？显著水平是研究者自己订立的，但在什么情况下可以订为0.01，0.05或0.001。这样的大小代表什么意思？以p-value方式进行假设检定(1/3)

p-value之定义：在既定样本资料下，我们可以计算p-value，p-value是支持虚无假设的证据，假如当p-value越大，则越倾向支持虚无假设，反之，则拒绝虚无假设。35以p-value方式进行假设检定--基本概念(2/3)左尾36①标准化

a②查表③得p-valuez检定统计量的值Z右尾z检定统计量的值

a①标准化②查表③得p-valueZp-value计算以p-value方式进行假设检定--基本概念(3/3)双尾37①标准化②查表

Z

-z

z

检定统计量的值

a-a以p-value方式进行假设检定(1/9)例：健身中心宣称加入该中心三个月内平均减重10磅或更多。消保会要调查此项宣称是否属实，故由该中心随机抽取36个会员，发现36个会员在一个月内平均减重9.2磅，而S=2.4磅，利用p-value检定该中心宣称是否属实。假设设定38

以p-value方式进行假设检定(2/9)

39

以p-value方式进行假设检定(3/9)

40以p-value方式进行假设检定(4/9)

41以p-value方式进行假设检定(5/9)

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以p-value方式进行假设检定(6/9)43

以p-value方式进行假设检定(7/9)

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以p-value方式进行假设检定(8/9)

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以p-value方式进行假设检定(9/9)

4647小Q儿请问P值是什么？当P-value为0.04时，代表什么意义？我们可以做什么判断？承接上一个小Q儿第一题，在测试了10,000个样本后，发现新的警示系统平均在状况发生4.95秒后发出警讯，标准差0.1秒，P值<0.0001。

试说明P值于此题的意思。此处P值<0.0001在统计上是显著的，如果你是该厂负责人，你愿意投入资金生产新的警示系统吗？请说明原因。母体平均数的假设检定-小样本(1/7)

48母体平均数的假设检定-小样本(2/7)

49母体平均数的假设检定-小样本(3/7)50rejectrejectdonotrejectdonotrejectrejectrejectdonotreject双尾检定Two-tailedtest左尾检定Left-tailedtest右尾检定Right-tailedtest

母体平均数的假设检定-小样本(4/7)例：假设某银行经理感觉客户有减少的迹象，经调查发现许多客户抱怨等待服务的时间太长，平均每位客户等待时间为

15

分钟。为改善此一现象，该行重新整顿柜台服务人员。现在随机抽样

16

个客户，得知平均等待时间是11

分钟，样本标准差为2

分钟。假设母体为常态，请问在

5％显著水平下，平均等待时间在何范围内，才能显示服务效率有改善？51母体平均数的假设检定-小样本(5/7)

52母体平均数的假设检定-小样本(6/7)

-1.753rejectdonotrejectt53母体平均数的假设检定-小样本(7/7)

54母体比例之假设检定(1/5)

55

母体比例的假设检定(2/5)

56母体比例的假设检定(3/5)

57母体比例之假设检定(4/5)

58rejectrejectdonotreject－2.582.58

Z

母体比例的假设检定(5/5)

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母体变异数的假设检定(1/7)在现实生活中中，有时变异数的重要性甚至超过平均数。例如绿茶铝箔包「平均容量」确实是300c.c.，但是，是否每包的容量刚好是300c.c.。若少于300c.c.，那么消费者的权益会受损，而且生产厂商的商誉也会受损；若容量大于300c.c.，则公司的利润会受影响。在此种情况下，容量的变异数应该要控制在一定的水平以下。亦即当有溢装或少装时，若要检定绿茶铝箔包每包容量的变异的大小，则需利用变异数的假设检定。此外，像机器或零件规格的变异性，产品交货期的变异性，药品重量的变异性，都可用变异数的假设检定来做统计分析的推论和分析。60母体变异数的假设检定(2/7)

61母体变异数的假设检定(3/7)

62母体变异数的假设检定(4/7)

63母体变异数的假设检定(5/7)

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母体变异数的假设检定(6/7)

15.50765母体变异数的假设检定(7/7)

6667小Q儿如何判断样本大小是否够大，以选择适合的统计量?自由度通常都写成n-1，请问n代表什么？为什么要减1？有没有n-2的情况？在母体变异数的假设检定时，我们会用到