统计与生活之简单回归分析

统计与生活之简单回归分析本讲大纲迴歸分析估計迴歸模型迴歸模型的統計推論迴歸模型之解釋1234回归分析：分析一个或一个以上自变数与依变量的数量关系，以了解当自变数为某一水平或数量时，依变量反应的数量或水平。做回归分析时，通常先建立自变数与依变量间的函数关系或模型，模型的自变数与依变量，主要依据相关的理论或逻辑来决定，其次是根据研究人员想要研究的变量间的关系来决定。回归分析--介绍(1/4)例如：在研究广告支出与商品销售额间的关系时，会将广告支出设为自变数，销售额设为依变量，因此销售额为广告支出的方程式

(函数)。而对方程序中的未知参数，必须利用样本资料去估计这些未知参数，以达到回归分析的二个目的：了解自变数与依变量的关系及影响方向与程度利用自变数与估计的方程式对依变量做预测回归分析--介绍(2/4)回归分析依据自变数的多寡，分为简单回归分析

(simpleregressionanalysis)

与复回归分析

(multipleregressionanalysis)

两种。简单回归分析：回归方程式中只有一个自变数。广告支出与销售额的回归分析。复回归分析：回归方程式中有二个或二个以上的自变数，又称为多元回归分析。如家庭食物支出与家庭所得、家庭人口数、家庭财富等关系的回归分析；又如销售额与广告支出、地区别、季节别等自变数关系的回归分析。回归分析--介绍(3/4)

变量间无关系回归分析--介绍(4/4)相关分析

(correlationanalysis)

是分析两变量或多个变量间相关程度的统计方法，也是衡量两个或多个变量间关系的方向或相关程度大小的指标，又称为相关系数。变量间正向线性关系变量间反向线性关系

回归分析--方法(1/3)假设有一汽车公司营业部的经理相信汽车销售额的多寡受到广告支出的影响，他认为大量的广告支出会提高公司与商品的知名度，并刺激消费者的购买欲，因此汽车销售额是广告支出额的函数，但他对此一函数的具体关系为何并不清楚。他请同仁搜集到各分公司去年的广告支出与销售额的资料如表1。这位经理请学过统计学与经济学的同仁来分析下列资料。回归分析--方法(2/3)表1广告支出与销售收入回归分析--方法(3/3)1分公司名称广告支出X年销售额Y2大通30095003大德400103004大信500110005大道500120006大方800124007大立1000134008大兴1000145009大展130015300

回归分析--建立回归方程式(1/7)

回归分析--建立回归方程式(2/7)

回归分析--建立回归方程式(3/7)

回归分析--建立回归方程式(4/7)回归分析--建立回归方程式(5/7)

回归分析--建立回归方程式(6/7)

回归分析--建立回归方程式(7/7)小Q儿我们可以使用散布图以及相关系数来判断两变量是否有相关，请问相关系数不可能为下列哪些值？-0.66，3/2，0，1。请说明。请举出有关联却没有因果的例子(统计与生活课本p148)请问相关分析和回归分析两者相同与相异处？

回归分析--假设条件(1/5)

回归分析--假设条件(2/5)

回归分析--假设条件(4/5)

回归分析--假设条件(5/5)

估计回归模型--方程式(1/7)

估计回归模型--方程式(2/7)

估计回归模型--方程式(3/7)

估计回归模型--方程式(4/7)SSE

SSE

估计回归模型--方程式(5/7)回归系数估计式的计算过程如下。估计回归模型--方程式(6/7)观察值

1

2

3456783009500-425-2800180,6257,840,0001,190,00040010300-325-2000105,6254,000,000650,00050011000-225-130050,6251,690,000292,50050012000-225-30050,62590,00067,50080012400751005,62510,0007,500100013400275110075,6251,210,000302,500100014500275220075,6254,840,000605,0001300153005753000330,6259,000,0001,725,000总合58009840000875,00028,680,0004,840,000平均数7251230000109,3753,585,000605,000

估计回归模型--方程式(7/7)

Gauss-Markov定理

(1/1)小Q儿在进行回归分析前我们首先要确定哪些事情(即其基本假设有哪些)？回归分析模型中，我们采用最小平方法，他的概念是什么？为什么要平方？简单回归模型我们通常会写成y=a+bx，请问a和b分别是什么的估计式，代表甚么意思。

回归模型的统计推论--配适度

(1/8)回归模型的统计推论--配适度

(2/8)

可解释不可解释yx

回归模型的统计推论--配适度(3/8)

回归模型的统计推论--配适度(4/8)

回归模型的统计推论--配适度(5/8)

回归模型的统计推论--配适度(6/8)

回归模型的统计推论--配适度(7/8)表

判定系数的计算3009,5007,840,000994,975202,27540010,3004,000,0001,050,27541,10850011,0001,690,0001,105,5753,10850012,00090,0001,105,575891,60880012,40010,0001,271,47599,0681,00013,4001,210,0001,382,075177,0311,00014,5004,840,0001,382,075461,3811,30015,3009,000,0001,547,97532,310总和

28,680,000

1,907,889回归模型的统计推论--配适度(8/8)

回归模型的统计推论--F检定

(1/6)变异来源平方和

(变异)(SS)自由度(df)平均平方和(MS)F回归1误差n-2总和n-1

表3

变异数分析表回归模型的统计推论--F检定

(2/6)

回归模型的统计推论--F检定

(3/6)

回归模型的统计推论--F检定

(4/6)

回归模型的统计推论--F检定

(5/6)

回归模型的统计推论--F检定

(6/6)

变异来源平方和(SS)自由度(df)平均平方和(MS)F回归26,758,287126,758,287误差1,921,7136320,286

总和28,680,0007

回归模型之解释

(1/2)

回归模型之解释

(2/2)

小Q儿判定系数R2是什么？可以解释什么事情？老师在课堂中提到了F检定，请问为什么要做F检定，它的虚无假设和对立假设分别是什么？回归模型中，α和β是我们很重要的两个参数，请问要如何进行统计推论呢？请列出虚无