电工电子技术-13

１３.１磁路理论的基本概念１３.１.１磁路的概念从广义的概念来讲,凡磁通穿过的路径都称为磁路.在工程上,为了加强磁场并把分布的磁场集中起来,往往在通电线圈中加一闭合的铁磁材料回路或包含窄气隙的铁磁材料回路,使绝大部分磁力线沿着铁磁材料和窄气隙组成回路.图１３-１(a)、图１３-１(b)、图１３-１(c)分别表示电磁铁、变压器和四极直流电动机的磁路.磁通经过铁芯(磁路的主要部分)和空气隙(有的磁路中没有空气隙)而闭合.１３.１.２电磁理论的基本定律对磁路的分析计算实际上是对电磁场的求解问题.磁路在载流线圈的作用下,在其内、外分布着电磁场,而描绘电磁场的几个基本物理量:磁感应强度B、磁通Φ、磁场强度H和磁导率μ是分析计算磁路的基础.下一页返回１３.１磁路理论的基本概念磁感应强度用B表示,是根据洛伦兹力定义的,表示磁场内某点的磁场强弱及方向的物理量.B的单位是T(特斯拉),它与电流的关系满足毕奥－沙伐尔定律.穿过某一截面S的磁感应强度B的通量称为磁通量Φ,简称磁通.在均匀磁场中,可表示为磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积,即Φ＝BS或B＝Φ/S(１３-１)磁场强度用H表示,它的单位是A/m,它是在磁介质的作用后,描述磁场的另一个物理量,它与磁感应强度B、磁介质的磁导率μ之间有如下关系:B＝μH上一页下一页返回１３.１磁路理论的基本概念磁导率μ是表示物质导磁性能的物理量,它的单位是亨/米(H/m).真空的磁导率μ０＝４π×１０－７

H/m.任意一种物质的磁导率与真空磁导率的比值称为相对磁导率,用μr

来表示,即:μr＝μ/μ０

(１３-３)磁路定律是磁场的磁通连续性原理和安培环路定律的具体应用,把其写成与电路定理相似的形式,从而可以借用有关电路的一些概念和分析问题的方法.磁路的基尔霍夫第一定律在形式上类似于电路中的KCL,即穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等于零.或上一页下一页返回１３.１磁路理论的基本概念磁路的基尔霍夫第二定律在形式上类似于电路中的KVL,即磁路中由磁路段的中心线组成的环路上各磁路段的Hl的代数和等于中心线(环路)交链的磁通势的代数和.或式中:Fm

表示磁通势,单位是A(或安匝).计算磁路时有时会用到磁阻的概念.每一磁路段的磁阻Rmk

是该磁路段的磁路位差Umk＝Hklk

与该磁路段中的磁通Φk

之比,即有上一页下一页返回１３.１磁路理论的基本概念磁阻类似于电路中的非线性电阻.上式表示的磁阻是静态磁阻.由以上结论可以看出,磁路在分析方法上有许多地方与电路类似,以图１３-２的磁路为例,根据安培环路定律有可得出式中:N是线圈的匝数;l是闭合回线的平均长度;H是磁路铁芯的磁场强度.上一页下一页返回１３.１磁路理论的基本概念分析时的假设条件:(１)漏磁很小,只考虑主磁通;(２)铁芯中的磁通平行磁路中心线且均匀分布.因此,应用磁路定理计算实际只是一种估算.上式中线圈匝数与电流的乘积Ni称为磁通势,用字母Fm

表示,即Fm＝Ni(１３-８)磁通就是它产生的.将H＝B/μ和B＝Φ/S代入式(１３-７),即式中:Rm

为磁路的磁阻;S为磁路的截面积.磁路与电路的对照表如表１３-１所示.上一页下一页返回１３.１磁路理论的基本概念磁路与电路有很多的相似之处,但应该重点关注两者间的区别:(１)磁通只是描述磁场的物理量,并不像电流那样表示带电质点的运动,它通过磁阻时,也不像电流通过电阻那样要消耗功率,因而也不存在与电路中的焦耳定律类似的磁.(２)在处理电路的问题时一般不涉及电场和漏电流问题,而在处理磁路时一般离不开磁场的概念,也需要考虑漏磁通.(３)电路中一般电阻的电导率都是确定的,而磁路中的磁导率一般会随励磁电流的改变而改变,因而在计算时不能直接应用磁路的欧姆定律来计算,它只能用于定性的计算.(４)在电路中,当E＝０时,I＝０;但在磁路中,由于有剩磁的存在,当Fm

＝０时,Φ≠０.上一页下一页返回１３.１磁路理论的基本概念(５)磁路中有磁饱和现象,因此在一定磁路中通过的磁通量的大小受到严格的限制,而在充分冷却的电路中流过电流的大小几乎是不受限制的.(６)磁通在磁路中的传播速度远小于电路中电流的传播速度.上一页返回１３.２常用铁磁材料的特性１３.２.１铁磁材料的磁化磁性物质被广泛地应用,究其原因是因为它们具有高磁导性.在无外磁场作用的普通磁性材料中,各个磁畴排列杂乱无章,磁场互相抵消,整体对外不显磁性,而铁磁材料在外磁场作用下,磁畴方向发生变化,使之与外磁场方向趋于一致,物质整体显示出磁性来,称为磁化(图１３-４),即磁性物质能被磁化.１３.２.２磁化曲线和磁滞回线磁化过程所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限地增强.当外磁场增大到一定程度时,磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致,磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值.这种性质被称为磁饱和性.下一页返回１３.２常用铁磁材料的特性磁性材料放入磁场强度为H的磁场(常由线圈的励磁电流产生)内,会受到强烈的磁化,其磁化曲线(B－H曲线中的BJ线)如图１３-５所示.其中BJ表示磁化磁场的磁感应强度曲线;B０为磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线;B表示BJ曲线和B０直线的纵坐标相加即磁场的B－H磁化曲线.由图可知,Oa段:B与H几乎成正比地增加;ab段:B的增加缓慢下来;b点以后:B增加很少,达到饱和.磁性材料的磁导率μ＝B/H,由于B与H不成正比,所以μ不是常数,B、μ与H的关系如图１３-６所示.磁性材料中磁感应强度B的变化总是滞后于外磁场变化,这种性质被称为磁滞性.磁性材料在交变磁场中反复磁化,其B－H关系曲线是一条回形闭合曲线,称为磁滞回线,如图１３-７所示.上一页下一页返回１３.２常用铁磁材料的特性当线圈中电流减到零值(即H＝０)时,铁芯在磁化时所获得的磁性还未完全消失.这时铁芯中所保留的磁感应强度称为剩磁感应强度Br(剩磁),永久磁铁的磁性就是由剩磁产生的.若要使铁芯中的剩磁消失,通常需要改变线圈中励磁电流的方向,即改变磁场强度H的方向进行反向磁化.使B＝０时的H值,称为矫顽磁力Hc.磁性不同,相应的磁化曲线和磁滞回线也就不同,根据磁性材料的磁性能,可将其分为软磁材料、硬磁(永磁)材料和矩磁材料三种.软磁材料的磁导率高,磁滞特性不明显,矫顽磁力和剩磁都小,磁滞回线较窄,磁滞损耗小.硬磁材料的剩磁和矫顽磁力均较大,磁滞性明显,磁滞回线较宽.矩磁材料只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和,当外磁场去掉,磁性仍保持,磁滞回线几乎成矩形.图１３-８给出了几种磁性材料的磁化曲线.上一页下一页返回１３.２常用铁磁材料的特性１３.２.３铁芯损耗铁芯损耗或功率损耗大体上可分为铜损耗ΔPCu和铁损耗ΔPFe,而铁损耗是由磁滞和涡流产生的.铜损耗是指在交流铁芯线圈中,线圈电阻R上的功率损耗,简称铜损:式中:R是线圈电阻;I是线圈中电流的有效值.在铁损耗中由磁滞引起的损耗被称为磁滞损耗ΔPh.可以证明,交变磁化一周在铁芯的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比.磁滞损耗要引起铁芯发热.为了减小磁滞损耗,应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁芯.硅钢就是变压器和电动机中常用的铁芯材料,其磁滞损耗较小.上一页下一页返回１３.２常用铁磁材料的特性由涡流产生的铁损耗被称为涡流损耗ΔPe.当线圈中通有交流电时,它所产生的磁通也是交变的.因此,不仅要在线圈中产生感应电动势,而且在铁芯内也要产生感应电动势和感应电流.这种涡流损耗也会引起铁芯发热,减少铁芯寿命,提高铁芯的电阻率.铁芯用彼此绝缘的钢片叠成,把涡流限制在较小的截面内是减小铁芯损耗的有效方法.经验表明,在交流磁通的作用下,铁芯内的这两种损耗大致与铁芯内磁感应强度的最大值Bm

的平方成正比,故Bm

不宜选得过大.从上述可知,铁芯线圈交流电路的有功功率为上一页下一页返回１３.３交流磁路及其特点铁芯线圈分为两种,直流铁芯线圈与交流铁芯线圈,分别对应直流磁路和交流磁路.直流铁芯线圈分析比较容易,在电压U的作用下,线圈中的电流I只与线圈本身的电阻R有关,功率损耗只是RI２,具体分析过程本书不再赘述.下面对交流铁芯线圈(图１３-１１)的损耗进行介绍.如图１３-１１所示,主磁通Φ是通过闭合铁芯产生的磁通;漏磁通Φ是通过空气等其他非导磁介质闭合产生的磁通.这两个磁通在线圈中产生两个感应电动势:主磁通电动势e和漏磁通电动势eσ.在线圈中产生磁通,由于电流不变,故磁通恒定外加电压与线圈中的电流关系为I＝U/R,其中R是线圈的内阻.上一页下一页返回１３.３交流磁路及其特点铁芯线圈中的电流和电压之间的关系,也可以由KVL方程得出,即式中:Lσ

是漏磁电感.当u是正弦电压时,其他各电压、电流、电动势可视作正弦量,则电压、电流关系的相量式为设主感应电动势Φ＝Φmsinωt则,上一页下一页返回１３.３交流磁路及其特点有效值为由于线圈电阻R和感抗Xσ(或漏磁通Φσ)较小,其电压降也较小,与主磁电动势E相比可忽略,故有式中:Bm

是铁芯中磁感应强度的最大值,单位为T;S是铁芯截面积,单位为m２.上一页返回３.４变压器变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置,主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯,其中芯式构造图如图１３-１２所示.主要功能有:电压变换、电流变换、阻抗变换、隔离、稳压等.本章主要对空心变压器、理想变压器、自耦变压器和仪用互感器进行介绍.图１３-１３是具有两个线圈的单相变压器的结构原理图,图１３-１４是图形符号表示的电路图.工作时与电源连接的绕组称为一次绕组,与负载连接的称为二次绕组.为了加强两个绕组之间的磁耦合,它们都绕在同一个铁芯上,绕组的匝数分别为N１和N２.一次绕组接上交流电压u１时,一次绕组中有电流i１通过.一次绕组的磁通势N１i１产生的磁通绝大部分通过铁芯而闭合,从而在二次绕组中感应出电动势.如果二次绕组接有负载,那么二次绕组中就有电流i２通过.二次绕组的磁通势N２i２也产生磁通,其绝大部分也通过铁芯而闭合.下一页返回３.４变压器因此,铁芯中的磁通是一个由一、二次绕组的磁通势共同产生的合成磁通,它称为主磁通,用Φ表示.主磁通穿过一次绕组和二次绕组而在其中感应出的电动势分为e１和e２.此外,一、二次绕组的磁通势还分别产生漏磁通电动势eσ１和eσ２.分析变压器,需要了解它的电压变换、电流变换和阻抗变换.１.电压变换根据基尔霍夫电压定律,对一次绕组电路可列出方程或上一页下一页返回３.４变压器通常一次绕组上所加的是正弦电压u１.在正弦电压作用的情况下,式(１３-１６)可用相量表示:式中:R１和X１＝ωLσ１,分别为一次绕组的电阻和感抗(漏磁感抗,由漏磁通产生).由于一次绕组的电阻R１和感抗X１

(或漏磁通Φσ１)较小,因而它们两端的电压降也较小,与主磁电动势E比较起来,可以忽略不计.于是根据式(１３-１５),e１的有效值为上一页下一页返回３.４变压器同理,对于二次绕组可列出或如果用相量表示,则为式中:R２和X２＝ωLσ２,分别为二次绕组的电阻和感抗,为二次绕组的端电压.感应电动势e２的有效值为上一页下一页返回３.４变压器在变压器空载时,式中:U２０是空载时二次侧的端电压.从上式可见,由于一、二次绕组的匝数N１和N２不相等,故E１和E２的大小是不等的,因而输入电压U１

(电源电压)和输出电压U２

(负载电压)的大小也是不等的.变压器一、二次绕组的电动势之比称为变压器的电压比,用k表示,即在忽略漏阻抗的情况下由式(１３-１９)、式(１３-２２)可知,一次绕组和二次绕组电压有效值之比近似等于匝数比,即上一页下一页返回３.４变压器尤其在空载中,I１＝I０

(称为空载电流)很小,一般不超过额定电流的１０％,故U１≈E１,而变压器在空载和接近空载时,即使不忽略漏阻抗,一、二次绕组电压的有效值之比也近似与它们的匝数成正比.可见,变压器具有电压变换的作用.两绕组中,匝数多的绕组工作电压高,称为高压绕组,反之称为低压绕组.若以高压绕组为一次绕组,则变压器起降压作用,否则起升压作用.当电源电压U１一定时,只要改变匝数比,就可得出不同的输出电压U２.２.电流变换变压器在工作时,二次电流I２的大小主要取决于负载阻抗模|ZL|的大小,而一次电流I１的大小则取决于I２的大小.这可以从以下解释来说明.上一页下一页返回３.４变压器由式(１３-１９)可知,当电源电压U１和频率f不变的情况下,E１和Φm

也都近似于常数.因此,有负载时产生的主磁通势(N１i１＋N２i２)应该和空载时产生主磁通的一次绕组的磁通势N１i０差不多相等,即如果用相量表示,则为由于空载电流I０比额定电流小得多,故在满载(电流等于额定电流)或接近满载时,可以忽略不计,一、二次绕阻电流的有效值之比近似与它们的匝数成反比,即上一页下一页返回３.４变压器３阻抗变换变压器的二次绕组接有阻抗模ZL的负载时,如图１３-１５所示,若忽略Z１、Z２和I０,则U１与I１之比相当于从变压器一次绕组看进去的等效阻抗模Ze,如图１３-１６

所示,故可见,当负载直接接电源时,电源的负载阻抗模为|ZL|,通过变压器接电源时,相当于将阻抗模|ZL|增加到k２倍,在电子技术中经常利用变压器的这一阻抗变换作用来实现“阻抗匹配”.上一页下一页返回３.４变压器１３.４.１空心变压器不含铁芯(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器,它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用.空心变压器属于一种线性变压器,图１３-１７所示是其电路模型.用网孔电流法对空心变压器进行分析,电压电流的参考方向在图１３-１７中已经标出.可写出电路的方程为上一页下一页返回３.４变压器如果令Z１１＝R１＋jωL１为原边回路的阻抗,Z２２＝R２＋jωL２＋RL

为副边回路的阻抗,ZM

＝jωM为互感阻抗,由的表达式可得初级回路输入端的等效阻抗:其中,为副边对原边的反映阻抗.它表明次级的感性阻抗反映到初级的反映阻抗为容性;反之,次级的容性阻抗反映到初级的反映阻抗为感性.上一页下一页返回３.４变压器１３.４.２理想变压器理想变压器也是一种磁耦合元件,它是实际铁芯变压器的理想化模型,是一种无损耗的全耦合变压器.理想变压器应当满足下列三个条件:(１)变压器本身无损耗;(２)k＝１,即为全耦合;(３)L１、L２和M均为无穷大,但是满足理想变压器的原理图如图１３-１８所示.当原副边线圈中均流过电流时,其磁通变化如图所示.根据条件(２)有Φ１２＝Φ２２

Φ２１＝Φ１１

(１３-３３)上一页下一页返回３.４变压器一、二级线圈的主磁通:Φ＝Φ１＝Φ２＝Φ１１＝Φ２２

(１３３４)线圈的总磁链:Ψ１＝Ψ１１Ψ１２＝N１(Φ１１＋Φ１２)＝N１ΦΨ２＝Ψ２１Ψ２２＝N２(Φ２１＋Φ２２)＝N２Φ(１３-３５)主磁通的变化在初、次级线圈分别产生感应电压为u１和u２.由条件(１)可知上一页下一页返回３.４变压器当L２趋近于无穷大时,由条件(３)可知综上,可以得出结论:当n＞１时,理想变压器为降压变压器,副边电流增加;当n＜１时,理想变压器为升压变压器,副边电流减小;当n＝１时,理想变压器为隔离变压器.上一页下一页返回３.４变压器１３.４.３自耦变压器和仪用互感器高、低压绕阻中的一部分是公共绕组的变压器称为自耦变压器.它可以看成是普通双绕组变压器的一种特殊连接.如图１３-１９所示把一台双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联起来,其中一个作串联绕组,另一个作公共绕组.图１３-１９(a)中,将串联绕组加上公共绕组作为一次绕组,公共绕组兼作二次绕组,则为降压自耦变压器.图１３-１９(b)将串联绕组加上公共绕组作为二次绕组,公共绕组兼作一次绕组,则为升压自耦变压器.自耦变压器一、二次绕组的电动势平衡方程与普通双绕组变压器相同,忽略漏阻抗,则电压比:上一页下一页返回３.４变压器式中:N１和N２是一、二次绕组的匝数.自耦变压器的磁通势平衡方程也与普通双绕组变压器相同,即在忽略空载电流的情况下则仪用互感器是一种特殊的变压器,它比一般的变压器更准确地按一定比例变换电压电流.可用来扩