第五章 二元一次方程组 综合检测【北京】七下数学综合检测

第五章二元一次方程组综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2022北京密云期末改编)下列每对数值中，是方程x-y=1的解的是()A.x=2y=1 B.x=2y=−12.(2022北京朝阳期末)若x=2,y=1是二元一次方程x-my=1的一组解，A.-1 B.-12 C.1 D.3.下列是二元一次方程组的是()A.x−2=0x−3≤1 B.12−y4.(2021湖南郴州中考)已知二元一次方程组2x−yA.2 B.6 C.-2 D.-65.1223x+800y=2023的正整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个6.(2022黑龙江龙东地区中考)国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有种购买方案?()

A.5 B.6 C.7 D.87.我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?则这道题的答案为()A.3个老头，4个梨 B.4个老头，3个梨C.5个老头，6个梨 D.7个老头，8个梨8.(2022北京通州期中)对于二元一次方程组2x+5y=1①,x−y=6②,我们把x，y的系数和方程右边的常数项分离出来组成一个矩阵：2511−1A.3−412−32二、填空题(每小题3分，共18分)9.(2022北京门头沟期末)把方程2x+5y-1=0写成用含y的代数式表示x的形式：.

10.在解方程组7x+3y=15①,2x11.(2022北京通州期中)已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m=.

a，b的运算a+ba-b(a+2b)3运算的结果04m12.已知4x+y13.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.国家对于家庭屋顶光伏发电给予一定的补贴，某农户投资9万元在自家屋顶安装了光伏发电设备，其中光伏发电设备的费用是人工安装费用的5倍，则光伏发电设备的费用为万元，人工安装费用为万元.

14.(2022北京平谷二模)明明和丽丽去书店买书，若明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则一本B书比一本C书贵元；若B、C两本书的总价钱恰好等于一本A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为元.

三、解答题(共58分)15.(2022北京延庆期末)(5分)解方程组：216.(5分)解方程组：x17.(2022北京密云期末)(7分)已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=4,18.(7分)观察下列方程组，解答问题：①x−y=2,2x(1)在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系?(不必说明理由)(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论.19.(2022辽宁大连中考)(7分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?20.(2022北京海淀期末)(7分)列方程(组)或不等式(组)解应用题：学校为了鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍.(1)根据图中信息，求出每个羽毛球拍和每个乒乓球拍的价格；(2)学校准备用不超过5300元的资金购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少个羽毛球拍.21.(2022重庆江津期中)(10分)对于x、y定义一种新运算，规定：x★y=ax+by(其中a、b均为非零常数).例如：1★0=a·1+b·0=a.已知：-1★1=-1，2★2=6.(1)求a、b的值；(2)若关于x、y的方程组ax+by=22.(2022北京一六六中学期中)(10分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，两种型号机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人单价(万元)mn每小时分拣快递的数量(件)12001000(1)甲、乙两种型号的机器人的单价分别为多少万元?(2)若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递数量总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少万元?

第五章二元一次方程组综合检测答案全解全析1.A把x=2代入方程，得2-y=1，解得y=1，故A正确，B错误.把x=-2代入方程，得-2-y=1，解得y=-3，故C、D都错误.故选A.2.C把x=2,y=13.D选项A，只含有一个未知数，且第二个式子为不等式，不符合二元一次方程组的定义；选项B，第二个方程中xy的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；选项C，含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义；选项D，符合二元一次方程组的定义.故选D.4.A2x−y=5①,x5.A由1223x+800y=2023得y=2023−1223x800，根据题意可知2023-1223x>0，x>0，故0<x<20231223，∵x为正整数，∴x=1，当x=1时，y=16.A设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y=360，∴y=18-34x，∵两种都买∴18-34x>0，x>0，解得0<x<24，∵x、y都是正整数，∴x是4的倍数，∴x=4，y=15或x=8，y=12或x=12，y=9或x=16，y=6或x=20，y=3，∴7.A设有x个老头，y个梨，依题意，得x+1=y,8.C方程组3x−4y=1①,2x−3y=29.x=1−5y解析方程2x+5y-1=0，移项得2x=1-5y，两边同时除以2得x=1−5y10.9x=27解析①+②得到的方程是9x=27.11.-8解析由题表可知a+b=0①,a−b=4②,①+②得2a=4，解得a=2，把a=2代入①，得2+b=0，12.2解析4x+y=5①,3x+213.7.5；1.5解析设光伏发电设备的费用为x万元，人工安装费用为y万元，依题意得x=5y,x+y14.12；126解析设A书的单价为x元，B书的单价为y元，C书的单价为z元.∵明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，∴x①-②得y-z=12，即一本B书比一本C书贵12元.∵B、C两本书的总价钱恰好等于一本A书的价钱，∴x=y+z③.①+②得2x+y+z=189，∴3x=189，∴x=63，∴x+y+z=2x=2×63=126，∴A、B、C三本书的总价钱为126元.15.解析2①×2+②×3得13x=26，∴x=2，把x=2代入①得4+3y=7，∴y=1，∴方程组的解为x16.解析把③代入①，得5y+z=12④，把③代入②，得6y+5z=22⑤，④×5-⑤，得19y=38，解得y=2，把y=2代入④，得5×2+z=12，解得z=2，把y=2代入③，得x=4×2=8，故方程组的解为x17.解析将x=2,y①+②得4a=6，∴a=32将a=32代入①得2×32∴b=-1，∴2a-3b=2×3218.解析(1)x+y=0.(2)第④个方程组为x−4y=20,5x+4y=4,两个方程相加得6x=24，解得x=419.解析设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意得x+2y答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元.20.解析(1)设每个羽毛球拍的价格为x元，每个乒乓球拍的价格为y元，依题意得x+2y答：每个羽毛球拍的价格为80元，每个乒乓球拍的价格为60元.(2)设购买m个羽毛球拍，则购买3m个乒乓球拍，依题意得80m+60×3m≤5300，解得m≤26513∵m为整数，∴m的最大值为20.答：最多能购买20个羽毛球拍.21.解析(1)根据题意得−a+b(2)把a=2,b=1代入方程组ax+by∵x+y=-1，∴2m+16+∴m=-5422.解析(1)根据题意得m解得m答：甲、乙两种型号的机器人的单价分别是6万元、4万元.(2)设购买甲型机器人a台，则购买乙型机器人(8-a)台，根据题意得6a+4(8−a)≤41,1200a+1000(8−a∵a为正整数，∴a可以取2，3，4，∴该公司有3种购买方案，方案一：购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；方案二：购