专项07 新问题情境下角的探究性问题【北京】七下数学专项练习_第1页
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文档简介

专项07新问题情境下角的探究性问题类型一与平行线有关的角的探究性问题1.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.(1)如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的大小有何关系?说明理由.(2)如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的大小有何关系?说明理由.(3)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍小60°，求这两个角的度数.类型二新定义下的角的探究性问题2.如果两个角的差的绝对值等于90°，那么就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都指大于0°且小于180°的角).(1)如图①，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角：；

(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的23，求这个角的度数(3)如图②，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n°(0<n<90)，直线AB旋转到A'B'的位置，OC旋转到OC'的位置，作射线OP，使∠BOP=∠BOB'，求：当n为何值时，∠POA'与∠AOC'互为垂角.图①图②

专项07新问题情境下角的探究性问题答案全解全析1.解析(1)∠1=∠2.理由：如图1，∵AB∥EF，∴∠3=∠2，∵BC∥DE，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°.理由：如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2=180°，∵BC∥DE，∴∠3=∠1，∴∠1+∠2=180°.(3)设另一个角的度数为x°，根据题意得2x-60=x或2x-60+x=180，解得x=60或x=80，∴这两个角的度数为60°、60°或100°、80°.2.解析(1)互为垂角的角有∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE.(2)设这个角的度数为x°，分情况讨论：①当0<x<90时，它的垂角的度数是(90+x)°，依题意有90+x=23(180-x)，解得x=18②当90<x<180时，它的垂角的度数是(x-90)°，依题意有x-90=23(180-x)，解得x=126故这个角的度数为18°或126°.(3)由题意可知，当n=75时，OC'和OA重合，故分两种情况：①当0<n<75时，∠COC'=n°，∠AOC'=75°-n°，∠POB=∠BOB'=n°，∠A'OP=180°-(∠POB+∠BOB')=180°-2n°.∵|∠A'OP-∠AOC'|=90°，∴|(180-2n)-(75-n)|=90，解得n=195或n=15.∵0<n<75，∴n=15.②当75<n<90时，∠AOC'=n°-75°，∠POB=∠BOB'=n°，∠A'OP=180°-(∠POB+∠BOB')=180°-2n°，∵|∠A'OP-∠AOC'|=90°，∴|(180-2n)-(

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