《统计基础》课件-8.标志变异指标

哪一组生产零件更均衡？任务四标志变异指标全距平均差标准差离散系反映总体各单位标志值差异程度,也称为标志变动度。集中趋势与离中趋势总体变量分布特征的描述分为两个方面，一方面是集中趋势，需要计算平均指标另一方面是离中趋势，用标志变异指标来测定标志变异指标的概念衡量平均指标代表性的大小反映现象变动的稳定性和均衡性（1）（2）标志变异指标的作用衡量平均指标代表性的大小标志变异指标的作用标志变异指标越大，平均指标的代表性越小；标志变异指标越小，平均指标的代表性就越大。甲、乙两组的平均生产零件数均为50件，但这两个50的代表性却不同，因为两个小组日产零件数的离散程度不一样。乙组每个工人的日生产零件数比较接近，而甲组工人日产零件数差异较大，因此平均数50件，对于乙组代表性就大，而对于甲组代表性就小。反映现象变动的稳定性和均衡性标志变异指标的作用标志变异指标越大，则总体越不稳定，均衡性越差；标志变异指标越小，则总体越稳定，均衡性越好。某车间有甲、乙两个班组，两个班组第一季度零件的计划产量均为6000件甲、乙两班组均完成了计划任务，但计划执行的均衡性不一样。甲班组1、2、3月比较均衡地完成了计划，而乙班组则是前松后紧，是在3月份突击完成的。离散系数04标准差03平均差02全距01被比较的两个总体的平均数相等，使用全距、平均差和标准差测定两个平均数的代表性；被比较的两个总体的平均数不相等，则必须使用离散系数进行测定。标志变异指标的种类综合指标总量指标相对指标平均指标标志变异指标任务四标志变异指标全距平均差标准差离散系数列中最大标志值与最小标志值之差，又称极差，常用R表示。未分组资料：R=最大标志值-最小标志值组距数列：R=最大组上限-最小组下限数值越小，说明变量值越集中，标志变动度越小，平均数的代表性就越大；反之，数值越大，说明变量值越分散，标志变动度越大，平均数的代表性则越小。计算简便，但是由于全距是根据两个极端标志值计算的，没有考虑中间各个变量的变动情况。因此，它不能全面反映所有标志值的综合变动程度，在使用上有很大的局限性。概念计算公式判定标准优缺点标志变异指标—全距所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限标志变异指标—全距【例4-23】根据表4-11甲乙两班组7名工人生产零件的资料，计算全距，并比较甲乙两班组平均生产零件数的代表性。解析：根据资料可知，甲乙两班组平均生产零件数均为50件，但是代表性却不同，可以通过计算全距来比较：R甲=80-20=60（件）R乙=53-47=6（件）因为R乙＜R甲，所以乙班组平均生产零件数的代表性比甲班组的代表性大。某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则：某公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上

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8002500172004400合计—1824900缺点:①仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况；②受个别极端值的影响过于显著，不符合稳健性和耐抗性的要求。全距的特点优点:计算方法简单、易懂；综合指标总量指标相对指标平均指标标志变异指标任务四标志变异指标全距平均差标准差离散系总体各单位标志值与平均数的差叫离差；将所有离差取绝对值后再求算术平均数就是平均离差，简称平均差，常用A.D.表示。平均差数值越小，平均数的代表性就越大；反之，平均差数值越大，平均数的代表性则越小。概念未分组资料判定标准计算公式分组资料标志变异指标—平均差标志变异指标—平均差【例4-24】根据表4-11甲乙两班组7名工人生产零件的资料，计算平均差，并用平均差比较甲乙两班组平均生产零件数的代表性。因为A.D.乙＜A.D.甲，所以乙班组平均生产零件数的代表性比甲班组平均生产零件数的代表性大。标志变异指标—平均差【例4-25】某高校某专业共有一、二两个班级，两个班级均为40名大学生。一班平均身高171cm，平均差8.5cm，二班身高资料如表4-13所示，请比较两个班级平均身高的代表性。虽然一班和二班的评价身高均为171cm，但是A.D.2＜A.D.1，所以二班平均身高的代表性比一班平均身高的代表性大。综合指标总量指标相对指标平均指标标志变异指标任务四标志变异指标全距平均差标准差离散系标准差是离差平方的算术平均数的平方根，通常用σ表示。表示总体各单位标志值对算术平均数的平均距离。标准差数值越小，平均数的代表性就越大；反之，标准差数值越大，平均数的代表性则越小。概念未分组资料判定标准计算公式分组资料标志变异指标—标准差标志变异指标—标准差【例4-26】根据表4-11甲乙两班组7名工人生产零件的资料，计算标准差，并用标准差比较甲乙两班组平均生产零件数的代表性。标志变异指标—标准差标志变异指标—标准差因为σ乙<σ甲，所以乙班组平均生产零件数的代表性比甲班组大。某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：某生产车间工人生产某种产品所需要时间统计资料见下表，根据资料计算其标准差。生产单位产品所需时间（分）工人人数（人）101112131415245865合计30

时间（分）人数（人）101112131415245865合计30204460104847538716.8214.444.050.087.2622.0564.708.413.610.810.011.214.41——标志变异指标—标准差【例4-27】已知资料一班平均身高174cm，标准差10cm，二班身高资料如表4-16所示，请比较两个班级平均身高的代表性。标志变异指标—标准差【例4-27】已知资料一班平均身高174cm，标准差10cm，二班身高资料如表4-16所示，请比较两个班级平均身高的代表性。综合指标总量指标相对指标平均指标标志变异指标任务四标志变异指标全距平均差标准差离散系标志变异指标—离散系数

平均差和标准差都是反映标志变动程度的指标，它们不仅取决于各标志值差异的大小，更取决于平均数的大小。如果两个总体的平均数不等，就不能采用平均差或标准差测定平均数的代表性，因为此时两个总体的对比基础不同。要使两个总体的对比基础变为一致，只有消除或降低平均数的影响，即计算离散系数。为什么计算离散系数？离散系数是标志变异指标与其算术平均数的比值，也叫标志变异系数，通常用V表示。离散系数数值越小，平均数的代表性就越大；反之，离散系数数值越大，平均数的代表性则越小。概念平均差系数判定标准计算公式标准差系数标志变异指标—离散系数标志变异指标—离散系数【例4-29】根据例已知资料，一班平均身高173cm，标准差10cm，二班平均身高171cm，标准差8.6cm，请用标准差系数比较两个班级平均身高的代表性。因为Vσ2<Vσ1，所以二班平均身高的代表性比一班平均身高的代表性大。解析：根据已知条件，一班平均