小学三年级数学下册《有余数除法在实际问题中的综合应用》教学设计

小学三年级数学下册《有余数除法在实际问题中的综合应用》教学设计一、教学基本信息【课题】有余数除法在实际问题中的综合应用【年级】小学三年级【学科】数学【课时】第1课时（共2课时）【课型】新授课（解决问题专题）二、教学指导思想与理论依据本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要义，坚持“以学生发展为本”的教育理念，强调数学教育不仅要传授知识与技能，更要关注学生在思维发展、问题解决及情感态度等方面的综合成长。课程设计力求体现“三会”核心素养导向，即引导学生“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。在本课中，通过创设贴近学生生活的真实情境，驱动学生主动探索，将抽象的余数概念还原为鲜活的生活智慧，让学生在解决问题的过程中，深刻体会数学的应用价值，实现从“解题”到“解决问题”的转变，从“学会”走向“会学”。三、教材与学情分析（一）教材分析本课内容隶属于数与代数领域，是学生在学习了表内除法、有余数除法的意义及计算基础上的延伸与应用。它既是整数除法知识的最后一个板块，也是后续学习小数除法、分数意义的重要基石。教材编排上，从单纯的“计算有余数除法”过渡到“用有余数除法解决实际问题”，标志着学生需要从“技能掌握”层面上升到“综合应用”层面。【重要】本课内容不仅要求学生能正确计算，更要求学生能根据具体情境理解商和余数的实际意义，并能对计算结果进行符合逻辑的解读与处理。这其中包括两大类核心问题：一是商和余数单位一致的基本分物问题；二是需要根据实际情况对商进行“进一”或“去尾”处理的实际问题，这是本课的重难点所在。（二）学情分析三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够进行简单的逻辑推理，但思维仍具有较强的具体形象性，对抽象概念的理解仍需借助直观操作和情境支撑。学生在前期的学习中，已经掌握了有余数除法的计算方法，理解了“余数一定比除数小”的算理，但对于“余数在具体情境中到底代表什么”、“商后面要不要加1”等问题，往往会产生混淆和困惑。【难点】学生容易形成思维定式，将所有“剩下的”都用“进一法”处理，或者机械地只看余数，而忽略了问题本身是“求最多能做什么”还是“至少需要什么”。因此，教学中必须引导学生深入分析数量关系，理解问题本质，而不是简单地套用公式。四、教学目标基于对课标、教材及学情的分析，本课确立以下四个层面的教学目标：1.【基础知识与技能】结合具体情境，进一步理解有余数除法的意义，能熟练运用有余数除法解决简单的实际问题，能正确书写商和余数的单位名称。【基础】2.【数学思考与表达】经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决全过程，通过操作、画图、讨论等方式，理解“进一法”和“去尾法”的实际意义，能根据问题的具体要求对余数进行合理取舍。【核心】3.【问题解决与创新】在对比辨析中，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题和解决问题的能力，积累解决实际问题的活动经验。【重要】4.【情感态度与价值观】感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决日常问题中的价值和魅力，激发学习数学的兴趣和信心。五、教学重难点（一）教学重点运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，掌握分析问题数量关系的基本方法。【重点】（二）教学难点根据实际生活中的具体情况，灵活、合理地处理余数（即区分“进一法”和“去尾法”）。【难点】【高频考点】六、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学生用小棒或圆片学具、学习任务单。七、教学实施过程（一）唤醒经验，复习导入上课伊始，教师通过课件出示两组对比口算题，引导学生快速计算并说出算式表示的意义。第一组：12÷3=424÷6=432÷8=4第二组：13÷3=4……126÷5=5……138÷9=4……2师：请同学们观察这两组算式，它们有什么不同？在第二组算式中，“……”后面的数叫什么？它和我们学过的除法有什么关系？（引导学生回顾：余数、有余数除法、余数要比除数小）【设计意图】通过两组算式的对比，迅速唤醒学生对有余数除法的认知，为新课的学习做好知识铺垫。简洁明快的复习，将学生迅速带入数学学习的场域。（二）创设情境，探究新知（类型一：进一法）1.情境引入，提出问题。课件出示情境图：春暖花开，光明小学三年级（1）班的22名同学要去公园划船。每条船限乘4人。师：从图中你获得了哪些数学信息？谁能提出一个数学问题？预设学生提问：22名同学去划船，至少要租几条船？师：大家注意到了吗？问题里有个很重要的词——“至少”。（板书：至少）谁知道“至少”是什么意思？引导学生理解“至少”就是“最少”，也就是在保证所有人都能坐上船的前提下，租船的数量最少。【重要】2.自主探究，分析解答。师：请同学们独立思考，你想怎样解决这个问题？可以用小棒摆一摆，也可以在纸上画一画或者算一算。学生活动，教师巡视，搜集典型资源。预设学生可能出现以下几种方法：（1）画图法：用22个圆圈代表22个同学，每4个圈在一起，表示一条船。结果圈了5组后，还剩下2个圆圈，所以需要再画一条船，一共6条船。（2）列举法：1条船坐4人，2条船坐8人，3条船坐12人，4条船坐16人，5条船坐20人，还剩2人，还得再加1条船，所以需要6条船。（3）算式法：22÷4=5（条）……2（人）。因为剩下的2人也要坐一条船，所以5+1=6（条）。3.汇报交流，数形结合。教师有层次地组织汇报。先请用画图或列举的同学展示，让全班学生直观地看到“剩下的2人”的存在以及他们也需要一条船的事实。在此基础上，重点请用算式法的同学进行阐述。师：这个除法算式中的22、4、5、2分别表示什么？（22是总人数，4是每条船限乘人数，5是租了5条船，2是还剩2人。）师：为什么要把5和1加起来？这个“1”加的是什么呢？（引导回答：加的是余数2人需要的那一条船。）教师结合学生的画图，在算式旁边进行标注，完成数形结合。4.回顾反思，建立模型。师：我们解答正确吗？怎样检验？引导学生检验：6条船，每条船坐4人，一共可以坐24人，而我们有22人，24＞22，所以6条船够了，而且是最少的。师：像这样，不管余数是几（哪怕只多1个人），都需要在商的基础上再加1，才能满足“至少”的要求。这种方法在数学上叫做“进一法”。（板书：进一法）【设计意图】此环节遵循“问题情境—自主探究—交流建模”的路径，让学生在真实问题中经历解决过程。通过数形结合，深刻理解“进一法”是因为余数的存在而产生的现实需求，突破本课的第一个难点。（三）变式练习，深化理解（类型二：去尾法）1.情境变换，引发冲突。师：解决了租船问题，同学们又来到了小卖部。小华有10元钱，想买面包。面包每个3元。师：你能提出一个用除法解决的数学问题吗？预设：小华有10元钱，可以买几个面包？还剩多少钱？列式解答：10÷3=3（个）……1（元）师：根据这个算式，小华最多能买几个面包？生：3个。因为剩下的1元钱不够再买一个了。师：这里剩下的1元钱，为什么不给商加1呢？（引导学生明确：因为问题问的是“可以买几个”，剩下的钱不够买一个，所以只能买3个，余数要舍去。）【核心】2.对比辨析，揭示概念。教师将“面包问题”与“租船问题”并列呈现。租船：22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）买面包：10÷3=3（个）……1（元）3（个）师：请同学们仔细观察，这两个问题都是有余数的除法，为什么在结果的处理上却不一样呢？组织学生小组讨论，全班交流。小结：因为问题的要求不同。租船问题是求“至少需要多少条船”，必须把所有人都装下，所以剩下的2人也要再加一条船，这叫“进一法”。而买面包问题是求“最多能买多少个”，剩下的钱不够买一个，就不能再加了，这种方法叫做“去尾法”。（板书：去尾法）【重点】【高频考点】3.即时练习，巩固认知。完成课本“做一做”：用20元钱买矿泉水，每瓶3元，最多能买几瓶？学生独立完成，汇报时说清理由。（四）分层练习，内化提升本环节设计三个层次的练习，层层递进，旨在巩固学生对两种方法的理解和灵活运用。1.基础练习：辨析处理（1）有27箱西瓜，一辆三轮车每次运4箱，至少要运几次？（27÷4=6（次）……3（箱），6+1=7（次）——进一法）（2）做一件衣服需要3米布，20米布最多可以做几件衣服？（20÷3=6（件）……2（米），最多做6件——去尾法）学生独立完成，汇报时重点让学生说明“为什么要这样处理余数”。2.综合练习：信息提取课件出示：学校图书馆来了35本新书，每个班分4本。师：根据这两个信息，你能提出不同的问题，并解答吗？预设学生可能提出：（1）可以分给几个班，还剩几本？（35÷4=8（个）……3（本）——只求商和余数，无需取舍）（2）至少需要几个班才能把这些书全部分完？（35÷4=8（个）……3（本），8+1=9（个）——进一法，因为剩下的3本也需要一个班来分）（3）每个班分4本，最多可以分给几个班？（35÷4=8（个）……3（本），最多分给8个班——去尾法，因为剩下的3本不够再给一个班分4本了）【设计意图】同一个情境，不同的问法，得到截然不同的结果。这个练习极具思辨价值，能有效打破学生的思维定式，让学生深刻体会到“审清题意，根据问题取舍”的重要性，培养思维的缜密性。【重要】3.拓展练习：综合应用（1）周期问题初探。课件出示：一串彩灯按“红、黄、蓝”的顺序重复排列，你知道第20盏灯是什么颜色吗？引导学生分析：这是另一种类型的余数应用题。每3盏灯为一组，20÷3=6（组）……2（盏），余数是2，说明是第7组的第2盏，根据规律“红、黄、蓝”，第2盏是黄色。师：这里的余数决定了事物的位置，我们既不用加1，也不用舍去，而是要根据余数找到对应的排列。这同样是余数在实际生活中的重要应用。（2）综合情境题。有45名师生去春游。他们要租两种车：一种面包车限乘7人，租金80元；一种小轿车限乘4人，租金50元。如果请你来设计租车方案，怎样租车最省钱？此题作为选做思考题，留给学有余力的同学课后探究，旨在培养学生的优化意识和综合实践能力。【热点】（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理。师：同学们，今天这节课我们学习了什么？（板书完整课题：有余数除法在实际问题中的综合应用）师：在解决有余数的除法应用题时，我们不仅要用除法计算出商和余数，更重要的是要根据什么？（引导学生回答：要根据具体的问题要求，对余数进行合理的处理。）师：我们学习了哪几种处理余数的方法？（进一法、去尾法、还有像彩灯问题中根据余数找规律的方法。）2.畅谈收获。请学生用一句话谈谈自己这节课最大的收获或印象最深的时刻。3.生活延伸。师：数学就在我们身边。请同学们课后留心观察，找一找生活中还有哪些地方用到了“进一法”和“去尾法”，下节课我们一起来分享。【设计意图】总结环节不仅梳理知识，更提升认识，将课堂所学向课外生活延伸，让学生带着数学的眼光走进生活，用数学的思维观察世界，落实核心素养。八、板书设计有余数除法在实际问题中的综合应用租船（进一法）买面包（去尾法）22÷4=5（条）……2（人）10÷3=3（个）……1（元）5+1=6（条）最多能买3个答：至少要租6条船。答：最多能买3个。（画图区：直观显示5条船+剩下的2人）（画图区：显示3个面包+剩下的1元）【核心方法】根据实际问题，灵活处理余数！九、教学反思（预设）本课教学设计紧扣新课标理念，以核心素养为导向，将数学知识与生活实际深度融合。成功之处在于：一是情境创设真实有效，从“租船”到“买面包”，层