小学二年级数学下册表内除法一知识清单

小学二年级数学下册表内除法一知识清单【基础】【重要】一、除法的初步认识：从“平均分”到数学符号（一）平均分的含义与操作平均分是除法概念的源头，也是理解除法意义的基础。所谓平均分，就是把一些物品分成若干份，每份分得同样多。这里包含两种基本情形：一种是“等分除”，即已知总数量和要分成的份数，求每份是多少；另一种是“包含除”，即已知总数量和每份的数量，求可以分成这样的几份。例如，把12块糖平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几块？这就是等分除。又如，12块糖，每个小朋友分3块，可以分给几个小朋友？这就是包含除。在二年级下册表内除法一的学习中，学生需要反复通过动手操作（如摆小棒、分圆片）来体验这两种分法的过程，从而深刻理解除法的现实意义。平均分的结果是每份同样多，这是检验分法是否正确的基本标准。（二）除法算式的读写与意义当平均分的过程用数学符号表达时，就产生了除法算式。例如，把12块糖平均分成4份，每份是3块，写成除法算式是12÷4＝3，读作“12除以4等于3”。这个算式中的“÷”是除号，表示平均分。整个算式表示把12平均分成4份，每份是3。再如，12块糖，每3块一份，可以分成4份，写成算式也是12÷3＝4，读作“12除以3等于4”，表示12里面包含4个3。由此可见，同一个除法算式可以对应两种不同的现实情境，但都体现了平均分的本质。在读写除法算式时，要特别注意数字的顺序：被除数写在除号前面，除数写在除号后面，商写在等号后面。（三）除法各部分的名称掌握除法算式中各部分的名称，是进行除法计算和解决实际问题的基础。在除法算式“12÷4＝3”中，12是被除数，表示要分的总数；4是除数，表示平均分的份数（等分除）或每份的个数（包含除）；3是商，表示每份的个数（等分除）或分得的份数（包含除）。理解这些名称的含义有助于后续学习用乘法口诀求商以及解决实际问题。例如，在解决问题时，我们需要根据问题情境确定哪个数是被除数，哪个数是除数。比如“有20个苹果，每5个装一袋，可以装几袋？”这里20是要分的总数，所以是被除数；5是每袋的个数，即每份数，所以是除数；求出的商4就是袋数，即份数。（四）除法与减法、乘法的初步联系除法可以看作是连续减去相同数的简便运算。例如，12÷3＝4，实际上就是从12里面连续减去3，减去4次后结果为0。这种联系有助于理解除法的本质。同时，除法与乘法互为逆运算。在表内除法一中，这种互逆关系是用乘法口诀求商的理论依据。例如，计算12÷3，就想“几乘3等于12”，因为3×4＝12，所以商是4。因此，熟练掌握乘法口诀是学好表内除法的关键。【高频考点】【难点】二、用2～6的乘法口诀求商的方法与技巧（一）用乘法口诀求商的基本步骤用乘法口诀求商是表内除法一的核心技能。其基本步骤是：先看除数和几相乘得被除数，商就是几。具体操作时，可以按以下程序进行：第一步：确定除数。例如，在算式24÷6中，除数是6。第二步：想除数6的乘法口诀，从“一六得六”开始依次想起，直到乘积等于或接近被除数。因为被除数是24，所以想“四六二十四”，得到6×4＝24。第三步：确定商。因为6×4＝24，所以24÷6＝4，商是4。需要特别注意的是，所想的乘法口诀中，除数是其中一个乘数，积是被除数，另一个乘数就是所求的商。这种方法适用于表内除法（即被除数和商都在乘法口诀表内），也是后续学习更复杂除法的基础。（二）求商的多种思考路径除了直接想乘法口诀，还可以通过不同的思路来求商，这有助于培养学生的数感和思维的灵活性。1.连减法：如18÷3，可以从18里面连续减去3，18－3＝15，15－3＝12，12－3＝9，9－3＝6，6－3＝3，3－3＝0，共减去6次，所以商是6。这种方法虽然繁琐，但能直观体现除法的本质。2.用乘法口诀的拓展：如计算20÷5，想“几五二十”，因为“四五二十”，所以商是4。3.根据乘除法的互逆关系：如果知道一个乘法算式，可以直接写出对应的两个除法算式。例如，由4×6＝24，可得24÷4＝6和24÷6＝4。在复习中，鼓励学生根据自己的理解选择合适的方法，但最终要熟练掌握用乘法口诀求商这一最快捷的方法。（三）借助乘法口诀求商时的易错点在用乘法口诀求商的过程中，学生容易出现以下错误：1.口诀记错：比如把“五六三十”记成“五六三十五”，导致商错误。对策是加强乘法口诀的背诵与默写，做到脱口而出。2.混淆除数和被除数：比如计算12÷3时，有的学生会想“三四十二”，却错误地认为商是3（实际上应该是4）。原因是把除数当成了口诀中的积。对策是强调“想除数口诀”，即口诀的第一个乘数通常是除数（也可以灵活），但必须保证乘积等于被除数。3.商的位置写错：在列竖式（如果涉及）或填空时，商应该写在合适的位置。虽然二年级下册表内除法一般不要求竖式，但有些题目会以填空形式出现，如（）×3＝12，其实就是求商。4.忽略“0”的情况：虽然表内除法中除数不能为0，但被除数可以为0吗？0除以任何非0数都得0。例如0÷5＝0，想“5×（）＝0”，因为5×0＝0，所以商是0。这是一个特殊点，需要提醒学生注意。（四）用乘法口诀求商的典型题型1.直接写出得数：如18÷3＝？25÷5＝？2.填空：如（）×4＝20，6×（）＝24，12÷（）＝3。3.看图列式：给出平均分的情境图，要求学生写出除法算式并计算。4.文字题：如“被除数是30，除数是5，商是多少？”或“把24平均分成6份，每份是多少？”5.表格题：给出被除数、除数、商中的两个量，求第三个量。这些题型从不同角度考查学生对除法意义的理解和口诀求商的掌握情况。【基础】【重要】三、解决问题：用除法解决生活中的平均分问题（一）用除法解决“等分除”问题等分除问题通常表述为：“把一些物品平均分成几份，求每份是多少？”这类问题的特点是已知总数和份数，求每份数。解题时，可以用总数除以份数得到每份数。例如：“妈妈买了15个苹果，平均放在3个盘子里，每个盘子放几个？”列式为15÷3＝5（个）。在解答时，要引导学生明确：15是被除数（总数），3是除数（份数），5是商（每份数）。同时，检查结果是否合理：每个盘子5个，3个盘子一共15个，符合题意。（二）用除法解决“包含除”问题包含除问题通常表述为：“一些物品，每几个一份，可以分成几份？”这类问题的特点是已知总数和每份数，求份数。解题时，用总数除以每份数得到份数。例如：“有12支铅笔，每个小朋友分3支，可以分给几个小朋友？”列式为12÷3＝4（个）。这里12是被除数，3是除数（每份数），4是商（份数）。检验：4个小朋友每人3支，一共12支。（三）解决实际问题的一般步骤解决除法实际问题通常遵循以下步骤：1.读题，理解题意：找出题目中告诉了什么，要求什么。2.分析数量关系：判断是等分除还是包含除，确定总数、份数、每份数分别是什么。3.列式计算：根据数量关系列出除法算式，并用乘法口诀求商。4.写单位名称：根据问题中的单位确定商的单位。5.检查与口答：检查计算是否正确，并完整回答。例如：“有18个同学做游戏，每6人一组，可以分成几组？”分析：总数18，每份数6，求份数，用除法。18÷6＝3（组）。答：可以分成3组。（四）常见的数量关系变式在实际问题中，有时会隐含一些条件，需要学生灵活运用。例如：“一盒巧克力有24块，平均分给小明和他的5个同学，每人分得几块？”这里总人数是1+5＝6人，所以份数是6，列式为24÷6＝4（块）。又如：“一本故事书有30页，小红每天看5页，几天可以看完？”这是包含除问题，30÷5＝6（天）。这些变式问题要求学生能准确找出总数和除数，避免漏掉隐藏条件。【高频考点】【易错点】四、表内除法（一）常见易错点与辨析（一）易错点一：混淆除法算式中被除数与除数的位置例如，在解决问题时，有的学生看到“把20个桃子平均分成5份”，会错误列式为5÷20。原因是对除法的意义理解不清，没有掌握被除数和除数的定位方法。纠正方法：强调被除数是要分的总数，一定要写在除号前面；除数是分的份数或每份数，写在除号后面。可以让学生通过圈画、实物操作来强化理解。（二）易错点二：口诀运用不熟练导致求商错误常见错误如：计算16÷4时，想“四四十六”没错，但商写成了4却写成了16（把积当成了商）。对策：在练习中反复强调口诀中除数和商的对应关系，可以设计专项练习，如根据乘法口诀写除法算式。例如，由“四五二十”可以写出20÷4＝5和20÷5＝4。（三）易错点三：忽略“0”的除法对于0÷5这类题目，有的学生可能不知道商是0，或者错误地认为没有意义。需要明确：0除以任何不是0的数都得0。可以举例说明：把0个苹果分给5个人，每人分得0个，所以0÷5＝0。但要注意，除数不能为0，因为0作除数没有意义。（四）易错点四：单位名称混淆在解决问题时，商的单位有时是“份数”的单位，有时是“每份数”的单位。例如，“把12块糖平均分给4个小朋友，每个小朋友分几块？”商的单位是“块”；而“12块糖，每个小朋友分3块，可以分给几个小朋友？”商的单位是“个”（小朋友的个数）。学生容易把单位写错，要引导他们根据问题中的问法确定单位。（五）易错点五：审题不清，漏掉多余条件或隐含条件例如：“有24人坐船，每条船坐6人，已经坐了12人，还需要几条船？”这里24是总数，但已经坐了12人，所以实际剩下的人数是2412=12人，需要12÷6=2条船。有些学生可能直接用24÷6=4条，忽略了“已经坐了12人”这个条件。又如：“二年级有男生18人，女生20人，每6人一组做游戏，可以分成几组？”总数是18+20=38人，再除以6，但38÷6不是表内除法，这类题目在表内除法一中一般不会出现，但有时会设计成总数是6的倍数。因此，审题时一定要仔细。（六）【难点】易错点六：逆向思维问题有些题目需要逆向思考，比如：“一个数除以4得5，这个数是多少？”这实际上是求被除数，用乘法：4×5=20。还有：“30除以一个数得5，这个数是多少？”这是求除数，用30÷5=6。这类问题要求学生能灵活运用乘除法的互逆关系。【热点】【思维拓展】五、探索规律与数学思想渗透（一）探索除法算式中的规律观察一组除法算式，如：12÷2＝612÷3＝412÷4＝312÷6＝2引导学生发现：被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大。这个规律可以帮助学生进行估算和检验。另外，还可以观察除数不变的情况，如：6÷2＝38÷2＝410÷2＝512÷2＝6发现：除数不变，被除数越大，商越大。这些规律虽然不要求严格证明，但通过观察可以培养学生的数感和函数思想。（二）除法在生活中的广泛应用除法不仅仅存在于数学题中，生活中处处有除法。例如：－购物时，计算单价：总价÷数量＝单价。－安排活动时，计算人数：总人数÷每组人数＝组数。－时间规划：总时间÷每项活动时间＝活动项数。－分配物品：总数÷人数＝每人所得。可以让学生举例说明生活中遇到的除法问题，从而体会数学与生活的紧密联系。（三）通过画图理解数量关系画图是解决除法问题的重要策略。例如，在解决“有15个梨，每5个装一袋，可以装几袋？”时，可以画15个圆圈，每5个圈一圈，圈出3个圈，就是3袋。在解决“把15个梨平均分成3袋，每袋几个？”时，可以画3个袋子，每次往每个袋子里放1个梨，直到分完，每袋5个。画图能够直观展示平均分的过程，帮助学生理解除法的两种含义。（四）初步渗透方程思想在解决“一些糖果，平均分给4个小朋友，每人分得5块，正好分完。这些糖果有多少块？”时，实际上是已知除数和商求被除数，用乘法4×5=20。这里蕴含着“被除数＝除数×商”的关系。而“一些糖果有20块，平均分给一些小朋友，每人分得5块，可以分给几个小朋友？”则是已知被除数和商求除数，用20÷5=4。这种互逆关系是后续学习方程的基础。（五）开放性问题的训练设计一些开放性问题，如：“用12÷3＝4讲一个数学故事。”学生可以发挥想象，编出不同的情境，比如“有12只兔子，平均关在3个笼子里，每个笼子4只”或“12个苹果，每个小朋友分3个，可以分给4个小朋友”。这样的训练有助于加深对除法意义的理解，并培养语言表达能力。【考点剖析】六、表内除法（一）常见题型与考查方式（一）直接计算题这是最基础的题型，主要考查学生对乘法口诀的熟练程度。例如：6÷2＝8÷4＝15÷5＝24÷6＝30÷5＝通常以口算形式出现，要求快速准确。（二）填空题填空题有多种形式：1.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。如：12÷3○5，18÷6○3，比较大小需要先计算再比较。2.在□里填上合适的数。如：□×5＝20，30÷□＝6，□÷4＝4。3.根据乘法口诀写除法算式。如：根据“五六三十”写出两道除法算式：30÷5＝6，30÷6＝5。4.填表格。如：被除数除数3456商????这类题目考查乘除法的互逆关系。（三）选择题选择题通常给出几个选项，让学生选择正确的答案。例如：“下面算式中，商最大的是（）A.12÷3B.12÷4C.12÷6”。需要先计算再比较。或者“把18个苹果平均分，下面哪种分法得到的份数最多？A.每2个一份B.每3个一份C.每6个一份”。这考查包含除的意义和规律。（四）看图列式题给出情境图，如图画着一些物品被平均分，要求学生写出除法算式并计算。例如，画着8个草莓，平均放在2个盘子里，每个盘子4个，列式8÷2＝4。或者画着10个气球，每5个一束，可以分成2束，列式10÷5＝2。这类题目考查学生从图中提取信息并转化为数学表达式的能力。（五）解决问题解决问题是考查学生综合运用知识能力的重要题型。常见的类型有：1.简单的等分除问题：“有28个同学参加跳绳比赛，平均分成4组，每组有几人？”2.简单的包含除问题：“有30朵花，每个花瓶插5朵，需要几个花瓶？”3.一步计算的实际问题：“一本故事书24页，小明每天看6页，几天看完？”4.两步计算的实际问题（一般涉及加减乘除混合，但表内除法一中可能涉及两步的加减与除法混合，如先求和再平均分）：“学校买来20个篮球，15个足球，把这些球平均分给5个班，每个班分得几个球？”需要先求总数20+15=35，再35÷5=7。5.提问题并解答：给出一组信息，让学生提出用除法解决的问题并解答。例如：“有24个桃子，每只小猴分4个，可以分给几只小猴？如果平均分给6只小猴，每只分几个？”这类题目培养学生的发散思维和问题意识。（六）判断题判断题主要考查学生对概念的理解。例如：“把12个梨分成3份，每份一定是4个。”（×，因为没有强调平均分）“计算18÷3＝6，想口诀三六十八。”（√）“0除以任何数都得0。”（×，0不能作除数）需要学生明辨是非，加深对概念的理解。【复习策略】七、表内除法（一）整理与复习建议（一）构建知识网络复习时，要引导学生将所学知识系统化。可以围绕“除法的意义——用口诀求商——解决问题”这条主线，把知识点串联起来。例如，先回顾什么是平均分，再引出除法算式和各部分名称，然后重点复习用乘法口诀求商的方法，最后通过解决实际问题巩固应用。同时，要沟通除法与减法、乘法的联系，形成知识网络。（二）强化乘法口诀乘法口诀是求商的基础，必须做到熟记于心。可以组织多种形式的练习，如对口令、背口诀比赛、根据口诀写算式等。特别要注意一些易混的口诀，如“五六三十”和“五七三十五”，“四六二十四”和“三八二十四”等。还可以进行口诀的拓展练习，如根据一句口诀写出两个乘法算式和两个除法算式。（三）分层练习，突破难点针对学生容易出错的题目，要设计分层练习。基础层：直接口算，巩固口诀；提高层：填空、选择、比较大小，加深理解；拓展层：解决实际问题，特别是需要两步计算或隐含条件的题目。对于学有余力的学生，可以设计一些开放性问题，如“用4、5、20三个数写出两道乘法算式和两道除法算式”，或“编一道用除法解决的数学故事”。（四）重视动手操作与画图复习中不能只停留在纸面计算，还应让学生动手分一分、画一画，借助直观操作理解抽象的数量关系。例如，在解决“有18根小棒，每6根摆一个六边形，可以摆几个？”时，可以让学生实际摆一摆，加深对包含除的理解。画图也是一种重要的解题策略，要鼓励学生用画图的方法分析题意。（五）错题整理与分析引导学生建立错题本，将平时练习中的错题记录下来，分析错误原因，并写出正确解法。例如，有的学生经常把除法算式的商写错位置，可以专门整理这类题目，对比正确与错误的写法。通过错题分析，学生能够更有针对性地查漏补缺。【核心素养】八、除法学习中的数学核心素养培养（一）数感与运算能力的培养通过大量的口算练习，学生能够熟练进行表内除法计算，形成一定的数感。同时，在解决实际问题中，能根据情境选择合适的运算方法，提高运算能力。例如，看到“12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？”能迅速判断用除法，并计算出结果。（二）模型思想的建立除法本身就是一种数学模型，它概括了现实生活中平均分的问题。学生通过学习，能够将生活中的平均分现象抽象为除法算式，这是模型思想的初步体现。例如，无论是分苹果、分铅笔还是分人数，只要是把一个整体平均分成若干份，都可以用除法表示。（三）应用意识与创新意识鼓励学生用除法解决生活中的实际问题，体会数学的价值。同时，在开放性问题中，学生可以发挥想象，提出不同的数学问题，培养创新意识。例如，给出“我们班有30人，……”让学生自己补充条件并提出用除法解决的问题。（四）几何直观与空间观念画图、摆学具等操作有助于学生形成几何直观，能够将抽象的除法问题转化为直观的图形，从而更好地理解数量关系。例如，用线段图表示平均分，可以帮助学生理解倍数关系（虽然二年级下册倍数关系可能还未正式学习，但为后续学习打下基础）。（五）推理能力的发展在探索规律、比较大小、判断对错等活动中，学生需要运用简单的推理。例如，根据“被除数不变，除数越大商越小”的规律，可以推断12÷3一定大于12÷4。这种推理能力的培养是数学学习的重要目标。【拓展延伸】九、表内除法（一）与其他知识的联系（一）与乘法的联系除法是乘法的逆运算。表内除法一中所有的除法算式都可以找到对应的乘法算式。这种互逆关系不仅在计算中用到，也为后续学习解方程打下基础。例如，在后续学习“求一个数的几倍是多少”时，实际上是用乘法；而“已知一个数的几倍是多少，求这个数”则要用除法。（二）与加减法的联系除法是连续减去相同数的简便运算，因此与减法有密切联系。同时，在解决两步计算问题时，常常需要先加减再除法，或先除法再加减。例如，“有30元钱，买了一个书包用去18元，剩下的钱买笔记本，每本4元，可以买几本？”需要先减后除。（三）为后续学习奠定基础表内除法一是后续学习多位数除法、小数除法、分数除法的基础。学生在这一阶段建立起的除法概念、计算方法和解决问题的策略，将直接影响到后续内容的学习。因此，务必让学生扎实掌握，不仅要会算，更要理解算理，能够灵活运用。（四）跨学科融合除法在实际生活中应用广泛，可以与其他学科结合。例如，在科学课上，测量物体长度时，可能会涉及平均分；在美术课上，分材料也需要平均分。教师可以设计一些跨学科的主题活动，如“公平分配种子进行种植实验”，让学生在实践中运用除法。【巩固练习】十、表内除法（一）典型题目精选（一）口算题12÷2＝18÷3＝24÷4＝30÷5＝36÷6＝16÷4＝20÷5＝25÷5＝15÷3＝9÷3＝8÷2＝6÷3＝10÷2＝14÷2＝21÷3＝（二）填空题1.18÷3＝（），想口诀（）。2.24÷4＝（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。3.30÷5＝（），也可以表示30里面有（）个5。4.根据口诀“四六二十四”写出两个除法算式：（）和（）。5.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。12÷3○416÷4○520÷5○46÷2○315÷5○418÷6○36.在□里填上合适的数。□×5＝206×□＝2430÷□＝5□÷4＝518÷□＝3□÷3＝6（三）选择题1.下面算式中，商最小的是（）。A.18÷3B.18÷6C.18÷22.把24个苹果平均分，下面哪种分法得到的份数最少？（）A.每2个一份B.每3个一份C.每6个一份3.一个数除以4得6，这个数是（）。A.24B.10C.24.20÷5＝4，读作（）。A.20除5等于4B.20除以5等于4C.5除以20等于4（四）看图列式1.○○○○○○○○○（共9个圆圈，每3个一组）□÷□＝□2.△△△△△△△△（