小学二年级下册数学《有余数的除法》单元整体教学设计

小学二年级下册数学《有余数的除法》单元整体教学设计一、教材与学情融通：确立素养导向的学习目标【基础·教材分析】“有余数的除法”是北京版小学数学二年级下册第一单元的核心内容，属于“数与代数”领域中对除法意义的进一步扩展。在此之前，学生已经学习了表内除法，掌握了“正好分完”这种平均分的理想情况。本单元的教学内容将从实际操作出发，引导学生理解在平均分物体的过程中，除了“正好分完”，还会出现“有剩余”且“不够再分”的情况，从而抽象出“余数”的概念。这部分知识不仅是对表内除法知识的延伸和拓展，更是后续学习多位数除法竖式中“试商”的算理基础，具有承上启下的关键作用2。教材编排通常遵循“操作感知—算式表征—探索规律—实际应用”的逻辑主线，例1通过分物活动建立有余数除法的表象，例2则引入除法竖式，深化对试商方法的理解，并揭示“余数要比除数小”这一核心规律。【重要·学情分析】二年级学生正处于由形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段，他们对“数”和“运算”的理解依然强烈地依赖具体的实物操作和直观表象。学生已有的生活经验中，分东西时分不完的情况随处可见，但这只是一种模糊的感性认识，尚未上升到数学化的表达。学生在学习本单元时可能遇到的【难点】在于：第一，理解“余数”产生的合理性，即为什么分完后还有剩余，剩余的部分在算式中如何表示；第二，理解“余数要比除数小”的必然性，即为什么余数不能等于或大于除数，这涉及到对“平均分”本质的把握；第三，从具体的分物过程过渡到抽象的竖式计算，理解试商的原理，即为什么商必须是一个数，使得它与除数的乘积既不超过被除数，又是最接近的那个数3。【热点·核心素养聚焦】基于2022年版义务教育数学课程标准，本单元的教学应聚焦于“数感”、“运算能力”和“推理意识”的培养。学生需要通过“分一分、圈一圈、写一写”等活动，亲身经历数学化的过程，在具体的情境中理解抽象的数量关系。教学中要引导学生用数学的语言表达现实世界，即用有余数的除法算式描述生活中的剩余现象，并在观察、比较、猜想、验证的过程中，发展初步的合情推理能力，发现并概括出“除数大于余数”的数学规律。【教学目标】1.【基础】结合具体情境，通过动手操作，理解有余数除法的意义，知道余数的产生背景。能正确读、写有余数的除法算式，知道除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数）。2.【核心】经历探索余数与除数关系的过程，通过大量的实例对比，发现并理解“余数要比除数小”的规律，培养初步的观察、比较和归纳能力。此为【高频考点】。3.【应用】掌握有余数除法的竖式计算方法（试商），能运用有余数除法解决简单的实际问题（如租船、装袋等问题），在解决生活问题的过程中，初步形成“进一法”和“去尾法”的模型意识。4.【情感】在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和信心。二、核心概念建构：基于任务驱动的教学过程本设计共安排3个课时，确保学生在充分的操作活动中建构概念。第一课时：在分物中诞生——认识余数和有余数除法的意义【教学准备】教师准备：多媒体课件（动态演示分物过程）、实物教具（糖果图片、小棒）。学生准备：每人20根小棒或圆片、学习单。【非常重要·教学实施过程】（一）唤醒经验，情境导入1.课件出示情境：学校开展“我是小厨师”活动，二年级（1）班的同学们要制作水果拼盘。现有6个草莓，每盘放3个，可以放几盘？2.学生口答，教师板书算式：6÷3=2（盘）。引导学生回顾：像这样每份分得同样多，就是平均分。这个除法算式表示把6个草莓每3个一份，分成了2份。3.课件再次出示：如果现在有7个草莓，还是每盘放3个，猜一猜，结果会怎样？4.学生猜测：可以放2盘，但会多出1个。教师顺势揭示课题：在生活中，平均分物品时，有时会正好分完，有时会像这样有剩余。今天我们就来研究这种“有剩余”的除法——有余数的除法。（板书课题）（二）操作表征，建构概念（【核心环节】）1.动手操作，感受剩余活动要求：请同学们用小棒代替草莓，按照“每3根一份”的要求，分别摆一摆“6根小棒”和“7根小棒”。摆完后，和同桌说说你发现了什么。学生汇报：6根小棒，每3根一份，正好摆成2份；7根小棒，每3根一份，能摆成2份，但还剩1根。教师追问：剩下的这1根，还能继续再分一份吗？为什么？（因为不够3根了）2.算式表征，认识余数教师引导：6根小棒可以用除法算式6÷3=2（份）来表示。那么，7根小棒的情况，你能尝试着也用一个除法算式来表示吗？请写在你的本子上。展示学生的不同写法：预设学生会出现“7÷3=2……1”、“7÷3=2剩1”、“7÷3=1……4”等多种情况。教师组织辨析：这些写法中，哪些能清楚地表示出“摆了2份”和“还剩1根”的意思？哪种写法最简洁、最数学化？规范写法：在数学上，我们用“7÷3=2（份）……1（根）”来表示。教师板书，并介绍新朋友——“……”这个符号叫“余号”，它后面的数“1”叫做“余数”。（板书：余数）齐读算式：7除以3等于2份余1根。深化理解：请学生指着自己摆的小棒图，说说算式中的7、3、2、1分别表示什么？重点追问：这里的余数“1”表示什么？它还能继续分吗？为什么？（因为剩下的1根不够再分成一份了，所以它表示的是平均分后剩余且不够再分的数。）3.巩固练习，强化意义完成学习单上的练习：用11根小棒摆正方形（每4根摆一个），能摆几个？还剩几根？先摆一摆，再写出算式：11÷4=2（个）……3（根）。同桌互相说一说算式中每个数的意思，特别强调余数“3”的含义（剩下3根，不够摆一个正方形了）。（三）对比观察，初探规律将板书中的算式按顺序排列：8÷4=2（个），9÷4=2（个）……1（根），10÷4=2（个）……2（根），11÷4=2（个）……3（根），12÷4=3（个）。引导学生观察：除数都是4，余数都有哪些？（1、2、3）为什么余数不出现4、5呢？如果小棒数量继续增加，余数还会出现哪些数？引发猜想：看来余数可能和除数有关系，它们之间藏着什么秘密呢？我们下节课继续研究。此环节旨在埋下伏笔，激发探究欲望。第二课时：在猜想中验证——探索余数比除数小的规律【教学准备】教师准备：课件、不同颜色的小棒图、磁性黑板贴。学生准备：小棒若干、小组合作记录表。【非常重要·教学实施过程】（一）复习导入，激活经验1.开火车口算：直接写出下面算式的商和余数。13÷4=□……□17÷5=□……□20÷6=□……□2.回顾旧知：上节课我们知道了分物有剩余可以用有余数的除法表示。今天我们继续深入探究余数背后的小秘密。（二）操作验证，发现规律（【核心环节】）1.聚焦问题，提出猜想回顾上节课的板书，聚焦除数都是4的算式。提问：如果用小棒摆五边形（每5根摆一个），除数是5，余数可能是哪些数？如果除数是6呢？引导学生根据经验进行初步猜想：余数可能是1、2、3、4、5？还是只能是其中的一部分？并说出猜想的理由。2.小组合作，验证猜想活动任务：以小组为单位，分别用小棒摆三角形（除数是3）、摆正方形（除数是4）、摆五边形（除数是5）。从数量较多的小棒开始分一分，把每一次分的结果用除法算式记录下来，并仔细观察，把出现的余数都圈出来。小组汇报：请不同的小组上台展示自己的记录表。摆三角形（除数是3）：出现了余数1和2。摆正方形（除数是4）：出现了余数1、2、3。摆五边形（除数是5）：出现了余数1、2、3、4。教师追问：有没有出现余数是3的情况？（针对摆三角形）为什么？有没有出现余数是5的情况？（针对摆五边形）如果出现了余数5，那说明什么？（说明还能再摆一个图形，商应该增加1，剩下的就不是余数了。）3.归纳概括，揭示规律教师引导观察：对比这几组算式，你发现了什么共同点？学生讨论后得出：每一种情况下，出现的余数都比除数小。板书核心规律：【非常重要】在有余数的除法中，余数要比除数小。追问：为什么余数一定比除数小？（引导学生从“平均分”的意义上理解：如果余数等于或大于除数，就说明剩下的数量还可以继续平均分成一份，商就要增加，余数就会减少，直到剩下的数量不够再分一份为止。）（三）练习巩固，深化理解1.我会判断：下面的计算对吗？如果有错，错在哪里？17÷3=4……5（）24÷5=4……4（）32÷7=4……5（）重点分析第一小题：余数5比除数3大，说明剩下的5个还可以每3个一份再分一次，商应该是5，余数是2。加深对规律的运用。2.我会推理：在算式□÷6=4……□中，余数可能是几？最大的余数是几？最小的余数是几？当余数最大时，被除数是几？这是一道经典的【高频考点】题。引导学生先根据“余数要比除数小”推出余数可能是1、2、3、4、5，最大是5，最小是1。再根据“被除数=商×除数+余数”求出最大被除数：4×6+5=29。（四）课堂小结通过今天的研究，我们不仅发现了一个重要的数学规律，更重要的是学会了用“操作—猜想—验证—结论”的方法来探索数学的奥秘。这个规律虽然简单，却非常有用，能帮助我们解决很多实际问题。第三课时：在竖式中建模——学习有余数除法的竖式与解决问题【教学准备】教师准备：课件、情景图挂图。学生准备：练习本。【非常重要·教学实施过程】（一）创设情境，提出问题1.课件出示例题情境：学校组织春游，二（1）班有43名同学，每条船限坐6人。至少要租多少条船？2.引导学生分析题意：要求“至少要租多少条船”，就是求43里面有几个6？用除法计算。列式：43÷6。3.引导学生估一估：6和几相乘的积最接近43，又小于43？（六七四十二，六八四十八，48比43大，不行，所以商应该是7。）（二）探究算法，理解算理（【核心环节】）1.尝试书写，暴露思维教师：刚才我们用口算得出了商7余1。在数学上，我们还有一种更规范的笔算方式——除法竖式。请大家根据以前学习加减法竖式的经验，或者预习的知识，试着在练习本上写出43÷6的竖式。收集学生的典型写法进行展示，如格式错误、商的位置不对、余数漏写等。2.规范指导，明晰每一步的含义教师结合分物的过程，在黑板上的大“厂”字除号里规范板书竖式：第一步：写“”，表示除号。把被除数43写在除号里面，除数6写在除号外面。第二步：想6乘几最接近43且小于43？7。这个7就是商，要写在被除数个位“3”的上面，表示7个一。（强调相同数位对齐）第三步：计算商和除数的积，6×7=42，把这个42写在被除数43的下面，表示实际分掉了42人。第四步：用被除数43减去这个积，4342=1。这个1就是余数。画上横线和6个点表示商和余数，写作7……1。边板书边讲解每一步的含义：这个“42”表示什么？（已经分走的42人）“1”表示什么？（剩下的1人，也就是余数）为什么这个“1”要写在个位上？（表示剩下的1人不够坐一条船）引导学生反思：为什么要商7，不是商6？如果商6，会出现什么情况？（分掉36人，还剩7人，7人还可以再坐一条船，商应该是7才对。）以此强化试商的正确性。3.即时练习，巩固格式完成两道竖式计算：52÷7=38÷4=同桌互相检查，重点看商的位置对不对，余数是不是比除数小。（三）联系生活，解决问题1.回到租船问题：刚才我们算出了43÷6=7（条）……1（人）。那至少要租多少条船呢？组织讨论：7条船够吗？剩下的1人怎么办？（也需要一条船）所以需要7+1=8（条）。教师点拨：在解决“租船”、“装车”这类问题时，无论余数是几，只要有余数，都需要把商加1。这就是“进一法”。2.对比练习，建立模型出示：有43块蛋糕，每盒装6块，最多可以装满几盒？学生独立列式解答：43÷6=7（盒）……1（块）。讨论：这道题还能用“进一法”吗？剩下的1块能装满一盒吗？（不能）所以最多只能装满7盒。教师点拨：像这种“装盒”、“裁剪”问题，余数不够一份，就要把余数舍去，只取商。这就是“去尾法”。引导学生对比两道题：为什么同样是43÷6，答案却一个是8，一个是7？从而明白要根据实际情况决定是“进一”还是“去尾”。（四）全课总结今天我们学会了用竖式计算有余数的除法，还知道了在解决实际问题时，不能只看算式的结果，还要联系生活实际做出合理的判断。数学就在我们身边，用它解决问题时要灵活运用。三、跨学科视野拓展：让数学融入生活与文化【基础·学科融合点】为了打破学科壁垒，让数学学习更具温度和厚度，本单元教学可以在以下环节进行跨学科融合：1.【与美术/劳动融合】在认识余数的第一课时，可以设计“趣味拼摆”环节。让学生利用不同数量的小棒（如11根、14根）设计并拼摆出自己喜欢的图案（如小房子需要6根，小树需要4根），然后在小组内介绍自己用了多少根小棒，摆了几个图案，还剩几根。这不仅巩固了有余数除法的概念，还锻炼了学生的动手能力、创造力和语言表达能力，将数学中的“余数”变成了创作中的“剩余材料”，赋予了数学以生活美学的意义。2.【与传统文化融合】在探索余数规律的练习中，可以引入“二十四节气”或“十二生肖”的知识。例如：“我国有十二生肖，今年是龙年，算一算，按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序，你今年8岁，你的属相是什么？爸爸36岁，他的属相又是什么？”这种问题本质上是求周期问题，其数学核心就是有余数除法。通过这样的设计，让学生在计算中感受中华传统文化的智慧，增强民族自豪感。3.【与体育健康融合】在学习“进一法”和“去尾法”时，可以创设体育队列的情境：“有55名同学参加广播操表演，如果每行站8人，至少需要站几行？”或是“买来50米长的彩带，每3米扎一个蝴蝶结，最多能扎多少个？”让学生在熟悉的校园生活场景中应用数学，体会数学在组织活动中的实际价值。四、教学效果评价与作业设计【基础·分层作业设计】1.必做题（基础巩固）：完成教材练习中的竖式计算和基础应用题。要求学生书写工整，横式上不要忘记写余数，竖式格式规范，余数必须小于除数。此题为【基础】达标训练。2.选做题（能力提升）：【难点突破】在算式□÷7=5……□中，被除数最大是（），最小是（）。【生活应用】王老师带45名同学去划船，每条大船坐7人，每条小船坐5人。如果都坐大船，至少要几条？如果都坐小船呢？你能设计一个既没有空位，人数又刚刚好的租船方案吗？3.实践题（跨学科拓展）：用相机或画笔记录下生活