小学五年级数学“倍数与因数”概念建构教案

小学五年级数学“倍数与因数”概念建构教案一、教学目标设计（一）知识与技能目标1.【基础】使学生结合具体情境，理解倍数和因数的意义，掌握倍数和因数的概念，知道两者是相互依存的关系。2.【重要】引导学生掌握找一个数的倍数和因数的方法，能够有序、不重复、不遗漏地找出一个自然数（0除外）在100以内的全部因数，以及一个自然数（0除外）的若干倍数。3.使学生能初步运用倍数和因数的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。（二）过程与方法目标1.通过观察、操作、计算、比较、归纳等数学活动，经历探索倍数和因数意义及寻找方法的过程，发展学生的抽象思维和概括能力。2.在小组合作与交流中，培养学生的合作意识和表达能力，体验解决问题策略的多样性。（三）情感、态度与价值观目标1.【热点】激发学生对数学概念本质的探究兴趣，体会数学思考的严谨与乐趣，初步形成乐于思考、善于发现的科学态度。2.通过感受数学与生活的联系，体会数学知识的应用价值，树立学好数学的自信心。二、教学重难点分析（一）【难点】教学重点：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。（二）【非常重要】教学难点：理解倍数和因数相互依存的关系，掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数全部因数的方法。三、教学准备与课时安排（一）教学准备：多媒体课件（PPT）、12个同样大小的正方形学具（或小立方体图片）、学生练习纸。（二）课时安排：本课题为第一课时，新授课，安排1课时（40分钟）。四、教学实施过程（一）创设情境，引入新课（约5分钟）1.【基础】操作感知，初步建模：教师利用课件出示问题：“用12个完全相同的小正方形，拼成一个长方形，可以怎样拼？请同学们在脑海中想象，或者用手中学具摆一摆，看看有几种不同的拼法。”2.学生独立思考并尝试拼摆。教师巡视，选取有代表性的拼法（如：一排摆12个，摆1排；一排摆6个，摆2排；一排摆4个，摆3排）准备展示。3.展示交流，抽象算式：请学生代表上台，利用课件或实物投影展示自己的拼法，并说出相应的乘法算式。1.4.生1：我摆了一排12个，摆了1排。算式是12×1＝12。2.5.生2：我摆了一排6个，摆了2排。算式是6×2＝12。3.6.生3：我摆了一排4个，摆了3排。算式是4×3＝12。7.教师引导，板书算式：根据学生的回答，教师同步板书这三道乘法算式。1.8.12×1＝122.9.6×2＝123.10.4×3＝1211.【重要】设疑激趣，引出新知：教师指着这些算式提问：“在这些乘法算式中，每个数都有自己的名称（乘数、乘数、积）。但今天，我们要给这些数字之间赋予一种新的、更加亲密的关系。你们想知道是什么关系吗？这就是我们今天要学习的‘倍数与因数’。”（板书课题：倍数与因数）（二）合作探究，建构概念（约15分钟）1.【核心概念】依托算式，揭示意义（以12×1＝12为例）：1.2.教师引导：请同学们仔细观察算式“12×1＝12”。在数学上，我们可以这样说：因为12×1＝12，所以12是12的倍数，1也是12的因数；或者说12是12的倍数，12也是12的因数。（板书）2.3.【难点突破】强调相互依存：教师强调：“同学们注意听，‘12是倍数，1是因数’这种说法对吗？为什么？”引导学生发现：不能说谁是倍数，谁是因数，必须说清楚“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。倍数和因数表示的是两个数之间的一种关系，它们是相互依存的。就像我们可以说小明是爸爸的儿子，但不能说小明是儿子一样，必须说小明是他爸爸的儿子。4.【重要】迁移类推，深化理解：1.5.教师提问：根据另外两个算式“6×2＝12”和“4×3＝12”，你能像老师刚才那样，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？2.6.学生先独立思考，再在小组内互相说一说。3.7.指名汇报：1.4.8.生：因为6×2＝12，所以12是6的倍数，6是12的因数；12是2的倍数，2是12的因数。2.5.9.生：因为4×3＝12，所以12是4的倍数，4是12的因数；12是3的倍数，3是12的因数。10.【基础】概念辨析，明确范围：1.11.教师引导观察：我们刚才研究12的因数和倍数时，用的数都是什么样的数？（自然数）2.12.教师明确：我们只在非零自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。（板书：非零自然数）也就是说，我们今天讨论的倍数和因数，研究的对象都是像1、2、3、4……这样的正整数，不包括0。13.【核心】构建模型，总结定义：1.14.教师引导：谁能用自己的话说一说什么叫倍数？什么叫因数？2.15.学生尝试归纳，教师适时点拨，最终形成共识：如果自然数a和自然数b（b≠0）的乘积等于c（即a×b＝c），那么我们就说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。（三）实践应用，探索方法（约15分钟）1.【高频考点】找一个数的倍数：1.2.问题提出：刚才我们找到了12的因数，那你能找出2的倍数有哪些吗？2.3.学生尝试：让学生独立思考，尝试找出2的倍数，并在练习本上写出来。3.4.展示交流，提炼方法：1.4.5.生1：我用乘法，2×1=2，2×2=4，2×3=6……所以2的倍数有2、4、6……2.5.6.生2：我用加法，2+2=4，4+2=6，6+2=8……也可以得到2的倍数。6.7.【重要】引导有序思考与符号表示：教师肯定学生的各种方法，并引导学生体会用乘法“用2和自然数（1，2，3……）相乘”的方法来求一个数的倍数，既快又不容易遗漏。同时指出，一个数的倍数是无限的，所以我们在写的时候，通常写出一部分，后面用省略号“……”表示。如：2的倍数有：2，4，6，8，10，……7.8.即时练习：找出3的倍数和5的倍数。学生独立完成，集体订正，巩固方法。9.【难点】找一个数的因数：1.10.问题提出：我们已经找到了12的因数，那你能找出18的因数有哪些吗？请同学们先独立思考，然后把你的方法和结果写下来。2.11.学生独立尝试，教师巡视，收集典型的解法。3.12.【非常重要】方法展示与优化：1.4.13.展示一位无序寻找的学生作品（如：18，1，9，2，3，6）。引导学生评价：他找全了吗？他的方法有什么优缺点？（容易遗漏，显得凌乱）2.5.14.展示一位有序寻找的学生作品（如：1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1，18，2，9，3，6）。引导学生评价：他是怎么找的？（利用乘法，一对一对地找）这种方法好在哪里？（有序，不重复，不遗漏）6.15.教师总结并板书找因数的方法：我们可以利用乘法算式，想哪两个非零自然数相乘的积等于18，这两个数就是18的因数。为了不遗漏，我们从自然数1开始，一对一对地找。直到两个数非常接近甚至相同时为止。7.16.【重要】因数的表示方法：18的因数有：1，18，2，9，3，6。也可以从小到大排列：1，2，3，6，9，18。注意，一个数的因数是有限的，所以我们列举时要写全，最后不加省略号。8.17.即时练习：找出15的因数和24的因数。学生独立完成，指名板演，重点检查是否有序、是否找全。18.【热点】观察比较，发现特征：1.19.教师引导学生观察比较几个数的倍数和因数，小组讨论：“一个数的倍数有什么特点？一个数的因数又有什么特点？”2.20.小组汇报，师生共同归纳总结：1.3.21.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2.4.22.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（四）分层练习，巩固内化（约10分钟）1.【基础】基础练习：1.2.根据算式“7×8＝56”，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2.3.判断下列说法是否正确，并说明理由：1.3.4.5是因数，10是倍数。（）2.4.5.因为4×5＝20，所以20是倍数，4和5是因数。（）3.5.6.1是所有非零自然数的因数。（）7.【重要】综合练习：1.8.找出30的倍数（写出5个）。2.9.找出36的所有因数。3.10.一个数既是5的倍数，又是20的因数，这个数可能是多少？11.【拓展】开放性练习：1.12.学校举行团体操表演，有48名学生参加，如果把他们排成长方形队形（每排人数相同，排数大于1且小于48），可以有多少种不同的排法？这个问题实际上是求什么？（48的因数）2.13.如果要求每排人数不少于6人，那么又有几种排法？（五）课堂总结，反思提升（约3分钟）1.知识回顾：今天这节课你学到了什么？关于倍数和因数，你知道了哪些知识？2.方法回顾：我们是怎样学习倍数和因数的？你学会了用什么方法找一个数的倍数和因数？3.【难点】概念再辨析：再次强调倍数和因数的依存关系。你能举出一个例子，并完整地说出“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”吗？（六）布置作业，课后延伸（约2分钟）1.必做题：完成课后练习第1、2、3题。2.选做题：【兴趣题】完美数。你知道吗？6的因数有1，2，3，6。这几个因数中，把不是它本身的因数1，2，3加起来，1+2+3=6，恰好等于6本身。像这样的数叫做“完美数”。你能在20以内再找出一个完美数吗？（28）鼓励学生课后查阅资料，了解更多关于完美数的知识。五、板书设计小学五年级数学“倍数与因数”概念建构教案12×1＝126×2＝124×3＝12如果a×b＝c（a、b、c为非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。（倍数和因数是相互依存的）找一个数的倍数：2的倍数：2，4，6，8，10，……（个数无限，最小是本身，无最大）找一个数的因数：18的因数：1，2，3，6，9，18。（个数有限，最小是1，最大是本身）方法：想乘法，一对一对，有序找。六、作业设计（一）基础巩固类1.根据算式“9×4＝36”，填空：（）是（）和（）的倍数。（）和（）是（）的因数。2.写出下面各数的倍数（各写5个）。4的倍数：____________________7的倍数：____________________3.找出下面各数的因数。11的因数：____________________20的因数：____________________32的因数：____________________（二）综合应用类4.一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有多少种可能？请你分别写出来。（长和宽交换位置算同一种）5.猜猜我是谁？（1）我是28的因数，又是7的倍数，而且比7大。我是（）。（2）我是54的因数，也是9的因数，但我不是1。我是（）。（三）拓展探究类6.【兴趣题】阅读材料，了解完美数，并尝试找出100以内的另一个完美数。7.【思维挑战】两个连续奇数的和是20，这两个奇数分别是多少？它们相乘的积是哪个数的倍数？这个数又是这两个奇数的什么？七、教学反思与评价（一）教学反思1.概念建构的自然性：本节课从学生熟悉的“拼长方形”活动入手，将抽象的数学概念建立在直观操作和已有知识（乘法）的基础上，符合五年级学生的认知规律，有效降低了认知难度，使学生能够自然、顺利地完成对倍数和因数概念的初步建构。2.方法探究的自主性：在探究找倍数和因数的方法时，给予学生充分的自主探索空间，并通过展示不同学生的作品，引导学生在比较、辨析中优化方法，特别是对“一对一对有序找因数”这一难点，通过学生间的思维碰撞，实现了从无序到有序的跨越，体现了学生的主体地位。3.难点突破的有效性：针对“倍数和因数相互依存”这一难点，通过类比“父子关系”，并反复进行语言辨析训练，有效地帮助学生理解了概念的本质，避免了机械记忆。4.练习设计的层次性：练习题的设计由浅入深，既有基础概念的辨析，又有方法的巩固，还有解决实际问题的拓展，满足了不同层次学生的需求，特别是将排方队问题与因数知识联系起来，让学生感受到数学的应用价值。5.需改进之处：在引导学生发现一个数的倍数和因数的特征时，可以给予学生更充分的讨论时间，让更多的学生