小学六年级数学《分数除以分数》单元核心课教学设计

小学六年级数学《分数除以分数》单元核心课教学设计一、教材与学情分析（一）【教材分析·重要基石】本节课“分数除以分数”是人教版新课标六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了分数乘法的意义与计算法则、倒数的认识以及分数除以整数、整数除以分数的计算方法。本节课不仅是前面所学知识的综合应用与拓展，更是完成分数除法计算法则统一归纳的关键环节。教材编排遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过创设“比谁走得快”的生活情境，引导学生列出“2÷2/3”和“5/6÷5/12”这两个具有代表性的算式，前者是整数除以分数，后者是分数除以分数，意在让学生在解决实际问题的过程中，经历观察、操作、猜想、验证、归纳的数学活动过程，深刻理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一通用算理，实现计算方法的内化与统一14。（二）【学情分析·精准定位】六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和知识迁移能力。在知识储备上，学生已经掌握了分数乘法的计算方法，理解了倒数的概念，并初步掌握了分数除以整数和整数除以分数的算法，这为本节课的探究奠定了坚实的基础。然而，【难点·深度剖析】“分数除以分数”的算理理解仍然是教学的障碍。学生可能容易模仿算法，即“除号变乘号，除数取倒数”，但对于“为什么可以这样算”的本质原因往往一知半解。特别是当被除数和除数都是分数时，学生对单位“1”的认知、对包含除的理解可能会遇到困难。因此，本节课的教学必须依托直观的线段图或图形语言，引导学生将“图”与“式”一一对应，在数形结合中深刻理解算理，实现从直观操作到抽象符号的自然过渡，避免死记硬背式的机械学习26。二、教学目标与核心素养（一）【知识与技能·基础达成】引导学生结合具体情境，理解分数除以分数的意义，掌握分数除以分数的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。进一步理解并归纳分数除法的统一计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（二）【过程与方法·非常重要】引导学生经历“独立思考—画图分析—合作交流—归纳总结”的探究过程，渗透数形结合、转化归纳的数学思想。通过比较“分数除以整数”、“整数除以分数”与“分数除以分数”计算过程的异同，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括能力，体会数学知识之间的内在联系28。（三）【情感态度与价值观·素养提升】让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。通过探究活动，培养学生严谨求实的科学态度和敢于探索的理性精神，初步养成用数形结合思想解决问题的意识。（四）【核心素养聚焦点】本节课重点发展学生的“运算能力”和“推理意识”。运算能力不仅体现在计算的准确性上，更体现在对运算算理的理解和运算策略的灵活运用上；推理意识则贯穿于从特殊案例中抽象出一般规律的全过程，要求学生能有条理地表达自己的思考过程。三、教学重难点（一）【教学重点·高频考点】掌握分数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。这是课程标准要求学生必须达到的基本技能，也是后续学习分数四则混合运算和解决实际问题的基础。（二）【教学难点·思维关键】理解分数除以分数的算理，即为什么“除以一个分数”可以转化为“乘这个分数的倒数”。特别是结合线段图理解在计算过程中，先求什么、再求什么，理解每一步运算的实际意义，将直观的图形语言抽象为符号化的数学语言46。四、教学准备多媒体课件（含动态线段图演示）、学习任务单（预留学生画图和计算的空间）、直尺、彩笔。五、教学实施过程（一）【唤醒经验·引入冲突】上课伊始，教师通过简短提问引导学生回顾旧知。课件出示两道算式：一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，请问它1/3小时耕地多少公顷？学生根据“工作效率×工作时间=工作总量”列出乘法算式1/2×1/3。教师接着提问：如果已知它1/3小时耕地1/6公顷，要求它每小时耕地多少公顷，又该怎么列式？学生根据除法的意义列出算式1/6÷1/3。教师引导学生观察这个算式与之前学习的除法有何不同，学生发现这是分数除以分数。教师顺势揭题：这节课我们就来深入研究“分数除以分数”，看看它到底该怎么计算，为什么这样算。这一环节的设计旨在激活学生已有的分数乘法和除法意义的知识储备，同时在新旧知识之间制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望7。（二）【情境驱动·尝试列式】教师利用多媒体出示例题情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/6小时走了5/12千米。请问谁走得快些？引导学生认真读题，收集数学信息，理解问题本质。学生通过讨论明确，要比较谁走得快，实际上是比较两人的速度，根据“速度=路程÷时间”的数量关系，可以列出小明的速度算式为2÷2/3，小红的速度算式为5/6÷5/12。教师板书这两个算式，并指出：这两个算式涵盖了整数除以分数和分数除以分数两种类型，今天我们先重点攻克其中一个，再迁移学习另一个。这一环节将枯燥的计算教学融入具体的生活情境中，使学生感受到学习分数除以分数的必要性，同时培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力14。（三）【数形结合·深研算理——整数除以分数】1.【画图理解·思维可视化】教师聚焦算式“2÷2/3”，启发学生思考：这个算式除了表示求速度，还可以怎样理解？引导学生说出也可以理解为“2千米里面包含几个2/3千米”。接着，教师提出核心任务：“2÷2/3到底等于多少？你能不能用画图的方式把自己的想法表达出来，让我们一眼就能看明白？”学生开始在任务单上尝试画图。教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。2.【互动交流·图示解读】教师展示学生的线段图，并请作者讲解思路。学生可能会画出这样的图：先画一条线段表示1小时走的路程，将其平均分成3份，其中的2份就表示2/3小时，而这两份对应的路程是2千米。教师根据学生的讲解，利用动态课件同步演示画图过程，强化关键步骤67。3.【分层追问·步步深入】教师指着线段图层层追问：从图中看，我们知道2/3小时走了2千米，那么1/3小时走了多少千米？该怎么求？引导学生观察图得出：1/3小时走的路程是2千米的一半，也就是2千米的1/2，所以用2×1/2，求得1千米。教师继续追问：现在知道了1/3小时走1千米，那么1小时（即3个1/3小时）走了多少千米？学生自然得出要用1千米乘3，即2×1/2×3。4.【符号提炼·初现法则】教师引导学生将这一系列思考过程用综合算式表示出来：2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2。引导学生观察算式前后的变化：除法算式转化成了乘法算式，原来的除数2/3变成了它的倒数3/2。教师追问：“从2×1/2×3到2×3/2，这一步运用了我们学过的什么运算定律？”引导学生发现运用了乘法结合律，从而深刻理解这一转化是合理且简洁的。这一过程通过图形支撑、问题驱动、符号抽象，让学生亲历了算法探究的全过程，不仅知道了“怎么算”，更明白了“为什么这么算”，有效突破了教学难点58。（四）【迁移类推·自主探究——分数除以分数】1.【独立尝试·方法迁移】在成功解决2÷2/3的基础上，教师将探究的主动权交给学生：“刚才我们借助线段图，清晰地看到了整数除以分数的计算道理。现在，请大家用同样的方法，尝试解决小红的速度问题，计算5/6÷5/12。”学生以小组为单位展开探究。2.【小组合作·图示分析】学生尝试画线段图表示5/6÷5/12。教师巡视指导，提示学生可以把1小时的路程看作单位“1”，先考虑如何表示5/12小时走了5/6千米。学生通过讨论发现：需要把1小时平均分成12份，其中的5份就是5/12小时，这5份对应的路程是5/6千米47。3.【汇报交流·算理诠释】小组代表上台展示线段图并讲解计算思路。学生讲解：从图中可以看出，5/12小时走了5/6千米，那么1/12小时走的路程就是5/6千米的1/5，即5/6×1/5；1小时是12个1/12小时，所以1小时走的路程就是5/6×1/5×12。综合起来就是5/6÷5/12=5/6×1/5×12=5/6×(1/5×12)=5/6×12/5。教师引导全班同学评价这种方法的合理性，并重点追问：“5/6×1/5”表示什么？“再乘12”又表示什么？通过反复追问，确保每一位学生都能将图与式对应起来，理解每一步运算的实际意义。4.【算法对比·本质勾连】教师将两个算式的计算过程并列呈现：2÷2/3=2×3/25/6÷5/12=5/6×12/5引导学生观察思考：这两个算式在形式上有什么共同点？学生通过观察发现，两者都是将被除数不变，除号变乘号，除数写成它的倒数。教师顺势引导学生回顾分数除以整数（如4/5÷2=4/5×1/2）的计算方法，进一步追问：“分数除以整数是不是也符合这个规律？”学生通过举例验证，发现同样符合。至此，学生对分数除法的认识从特殊走向一般110。（五）【归纳概括·建模统一】1.【核心问题引领】教师提出关键问题：“现在请大家回顾今天以及之前学习的各种分数除法，包括分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数，你们能不能用自己的话概括出一个通用的计算法则？”给学生充分的独立思考和时间，然后在小组内交流。2.【学生总结·逐步完善】学生尝试用自己的语言表达。最初可能表述不够严谨，教师引导其他同学补充完善。最终师生共同总结出：【重要法则·必须掌握】“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。”3.【字母表达·符号化提升】教师引导学生用字母表示这一法则：如果a表示被除数（可以是整数、分数），b表示除数（b≠0，可以是整数、分数），那么a÷b=a×1/b（当b是整数时），或更一般地，对于分数除法，可以表示为b/c÷d/e=b/c×e/d（其中d≠0，e≠0，且所有字母均表示非0自然数）。通过符号表达，进一步培养学生的抽象思维和符号意识1。4.【易错提醒·防微杜渐】教师特别强调两个关键点：一是“除号变乘号”的同时，除数必须变成它的倒数，被除数保持不变；二是要特别注意“0不能作除数”这一前提条件。通过具体的反例，如“5÷0”为什么没有意义，强化学生的认知。（六）【巩固内化·分层练习】1.【基础练习·形成技能】完成教材“做一做”第1题和第2题。要求学生先独立完成，然后在同桌之间互相批改，针对计算错误进行讨论和纠正。教师巡视，重点观察学生是否将除法转化成了乘法，是否正确地写出了倒数，是否进行了约分。针对共性问题进行集中讲评14。2.【对比练习·深化理解】出示一组算式，如8÷2/3与8×2/3，8÷4/3与8×4/3。让学生先计算，再观察比较每组算式的结果。引导学生发现：当除数小于1（且大于0）时，商大于被除数；当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。这一发现将分数除法与分数乘法的意义联系起来，进一步丰富了学生对运算的理解7。3.【变式练习·灵活应用】出示实际问题：“一辆汽车行驶3/4小时耗油3/25升，照这样计算，1小时耗油多少升？行驶1千米耗油3/50升，这辆汽车1小时行驶多少千米？”这道题将分数除法与行程问题、工程问题相结合，要求学生先分析数量关系，再列式计算。既考查了学生对分数除法计算法则的掌握，又考查了学生分析问题、选择数学模型的能力，体现了知识的综合应用1。4.【拓展练习·思维挑战】出示思考题：“在算式a÷5/7=a×()中，括号里应该填什么？如果a÷5/7=b，那么b是a的几倍？你能说明理由吗？”这道题旨在引导学生跳出具体计算，从代数层面思考分数除法的本质，培养学生的推理能力和数感。（七）【回顾梳理·反思提升】教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们是如何学习分数除以分数的？”带领学生梳理学习路径：从实际问题出发列出算式，通过画线段图探索算理，在交流讨论中明晰算法，最后归纳总结出统一的计算法则。请学生谈谈自己的收获和困惑。学生可能会从知识、方法、情感等多个角度进行总结。教师最后总结：“同学们，今天我们不仅学会了一个重要的计算法则，更重要的是，我们经历了一次完整的数学探究之旅。我们运用了数形结合这把钥匙，打开了分数除法算理的大门；我们运用了转化的思想，将新知识转化成了旧知识。希望大家在今后的学习中，也能像今天这样，不仅知其然，更知其所以然。”6六、板书设计分数除以分数【问题情境】【数形结合】【算法总结】小明：2÷2/3→1/3小时：2×1/2除以一个不等于0的数，=2×1/2×31小时：2×1/2×3等于乘这个数的倒数。=2×(1/2×3)=2×3/2a÷b=a×1/b(b≠0)=2×3/2=3(km)小红：5/6÷5/12→1/12小时：5/6×1/5=5/6×1/5×121小时：5/6×1/5×12=5/6×(1/5×12)=5/6×12/5=2(km)=5/6×12/5=2(km)七、作业设计（一）【基础性作业·巩固新知】完成练习册中对应的基础计算题，要求写出完整的计算过程，每一步都要清晰呈现。旨在通过适量的练习，帮助学生形成熟练的计算技能。（二）【实践性作业·探究延伸】请学生回家后，寻找一个生活中的实际问题，要求必须用到分数除法来解决。将题目记录下来，并画图说明自己的解题思路，最后列式计算。这道作业旨在引导学生用数学的眼光观察现实世界，体会数学的应用价值，同时通过“画图”巩固数形结合的思想。（三）【挑战性作业·思维拓展】思考：在学习分数除以整数时，我们用了“折纸”