小学一年级数学下册《构建“差”的概念：求两数相差多少的实际问题》教案

小学一年级数学下册《构建“差”的概念：求两数相差多少的实际问题》教案​一、教学基本信息与课标解读【基础】学科：小学数学【基础】学段/年级：小学一年级下学期【基础】课题：构建“差”的概念——求两数相差多少的实际问题（第一课时）【基础】课程性质：国家课程·数与代数领域“数量关系”主题【基础】教材版本：苏教版一年级数学下册第四单元第11课时【基础】教学时长：1课时（40分钟）​本课教学基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行顶层设计。课程标准在第一学段“数量关系”主题中明确指出：学生应“在简单的生活情境中，运用数和运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识”；“探索分析问题和解决问题的基本方法，经历解决问题的全过程”。【非常重要】本课作为“数量关系”领域的种子课，其核心素养导向聚焦于以下三点：其一，【核心素养】“模型意识”，即从具体的现实情境中抽象出数量关系，初步感悟“相差关系”这一基本的数学模型，并能用减法算式表达；其二，【核心素养】“几何直观”，即通过“排一排”“画一画”等操作活动，将数量之间的比较关系可视化，直观理解“去掉同样多，求多余部分”的算理；其三，【核心素养】“应用意识”，能在熟悉的生活场景中发现和提出与“相差”相关的数学问题，并主动运用所学知识加以解决。【高频考点】“求一个数比另一个数多（或少）几”是小学数学低年级段解决问题的经典题型，也是后续学习“比一个数多（或少）几的数是多少”、倍数关系以及分数、百分数应用题的认知根基。本课不仅承载着知识传授的功能，更承担着从幼儿时期的直观比较向小学阶段的抽象运算过渡的关键任务。​二、教材深度剖析与学情精准研判​（一）【基础】教材体系与逻辑结构苏教版教材在编排上遵循“循序渐进、螺旋上升”的原则。在一年级上册，学生已经通过“比一比”单元，积累了“一一对应”地比较物体多少的直观经验，能够口头回答“谁比谁多，多几个”，但尚未将其模型化为减法运算。本课正是在此基础上，引导学生完成从“直观比较”到“算式表达”的跨越。从整个单元乃至整个小学阶段的数学知识树来看，本课处于承上启下的核心节点：它上承减法的初步认识（整体与部分的关系），下启“求比一个数多（或少）几的数是多少”以及更复杂的“相差关系”应用题。教材通过“抓花片”这一学生喜闻乐见的活动场景，将抽象的“相差”概念具象化，让学生在操作中感悟算理，在比较中建构模型。​（二）【重要】学情多维分析1.认知起点（有什么）：一年级下学期的学生，年龄集中在78岁。他们的思维特点是以具体形象思维为主要形式，正逐步向抽象逻辑思维过渡。在知识储备上，学生已经熟练掌握了20以内数的加减法（本课例题数据为13和8），理解了减法的基本含义是“去掉”。在生活经验上，他们对于“比多少”有着丰富的感性认识，例如“我比妹妹高”“我的铅笔比你的长”等。这种“比较”的本能是本课最宝贵的教学资源。2.思维盲点（缺什么）：学生虽然能直观看出谁多谁少，但【难点】在于难以将“多的部分”与减法算式中的“差”建立本质联系。他们通常会问：“明明是比多少，为什么不用加法或者别的，而要用减法？”这说明学生对减法意义的理解还停留在“拿走、去掉”的具体动作上，尚未扩展到“比较两个数量”的抽象层面。他们缺乏的是对“同样多”这一中间概念的深刻洞察，以及将“较大数”分解为“与较小数同样多的部分”和“多出的部分（即相差数）”的结构化思维能力。3.发展潜能（能什么）：在教师提供的结构性学具（花片）和探究任务的引导下，学生完全有能力通过“排一排”的操作，发现“一一对应”后剩余的部分就是相差数。通过合作交流和教师追问，他们能够将这一操作过程“翻译”成数学算式，初步感悟“求相差数就是大数减小数”的数学模型。​三、教学目标与重难点定位​（一）【非常重要】教学目标1.【知识与技能】结合具体情境，经历探索“求两数相差多少”实际问题解决方法的过程，理解并掌握“从一个数里去掉和另一个数同样多的部分，剩下的就是相差数”的算理，能正确列式解答（如138=5），并口述单位名称。2.【过程与方法】通过动手操作（摆花片）、画图表征、合作交流等学习活动，渗透“一一对应”和“转化”的数学思想，培养几何直观和初步的模型意识。3.【情感态度与价值观】在解决“春日大冒险”等生活化问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验探索成功的乐趣，逐步养成独立思考、认真倾听、大胆表达的良好学习习惯。​（二）【高频考点】教学重点理解并掌握“求两数相差多少”用减法计算的道理，能正确列式解答。​（三）【难点】教学难点深刻理解“求两数相差多少”为什么用减法计算的算理，即理解“从大数中去掉与小数同样多的部分，剩下的就是相差数”。​四、教学准备与资源整合​教具：多媒体课件（动态演示“一一对应”和“分离”过程）、磁性花片（红、蓝若干）、板贴。学具：每同桌两人一份学具盒（内装红色花片和蓝色花片若干）、直尺、彩笔、白纸。​五、教学实施过程：从操作体验到模型构建【非常重要】本环节将详细展开，占总篇幅的60%以上，力求做到“应列尽罗”，让每个教学步骤都有理有据。​（一）【基础】唤醒经验：在“不公平”中激活“一一对应”思想（预设5分钟）​1.游戏引入，制造冲突：上课伊始，教师面带微笑，热情地对孩子们说：“同学们，上课前我们来玩一个‘快速比多少’的游戏，看看谁的眼力最尖！”（教师迅速在黑板上无规则地两组花片：左边贴8个红花片，比较分散；右边贴13个蓝花片，聚拢在一起。）教师提问：“请仔细观察，是红花片多，还是蓝花片多？多几个？”学生因为无法直接对比，可能会乱猜，或者说“数一数才知道”。​2.聚焦方法，唤醒经验：教师引导：“数一数是个好办法，但是如果没有数字，我们怎样才能一眼就看出谁多谁少呢？有没有什么好办法？”（停顿，等待学生思考。）预设学生回答：“把它们排整齐，一个对一个。”教师根据学生回答，邀请一名学生上台，将黑板上的花片重新排列，采用“一一对应”的方式，一个红花片对应一个蓝花片进行。排好后，引导学生观察：“现在你能一眼看出谁多谁少了吗？”（蓝花片多。）追问：“蓝花片比红花片多几个？”（多5个。）教师用手指着最后多出来的5个蓝花片。​3.揭示课题，明确任务：教师小结：“刚才这位同学用了一个非常重要的数学方法——‘一一对应’（板书：一一对应），让我们一眼就看清了两种花片相差多少。今天这节课，我们就来专门研究这种‘求两数相差多少的实际问题’。”（板书完整课题：求两数相差多少的实际问题）【设计意图：通过制造视觉冲突，激发学生寻求科学比较方法的内驱力，自然复现一年级上册的“一一对应”知识，为新知学习铺设坚实的感性台阶。】​（二）【非常重要】建构模型：在“抓花片”中理解减法意义（预设15分钟）​1.情境呈现，提出问题：课件出示例题情境图（或由教师口述）：“学校开展春日游戏节，小明和小红在玩抓花片的游戏。小明抓了13个红花片，小红抓了8个蓝花片。”（板书：红花片13个，蓝花片8个）教师引导：“根据这两个信息，你能提出哪些数学问题？”预设学生提出：（1）一共抓了多少个花片？（2）红花片比蓝花片多多少个？（3）蓝花片比红花片少多少个？教师充分肯定学生的提问，并明确本节课的核心任务：“大家提的问题都非常好！‘一共多少’我们已经会解决了。今天我们就重点来解决‘红花片比蓝花片多多少个’和‘蓝花片比红花片少多少个’这两个问题。”​2.【基础】操作探究，外显算理：（1）明确要求：教师：“请大家拿出学具盒里的花片，同桌两人合作，一人数出13个红花片，另一人数出8个蓝花片。然后像刚才玩游戏那样，在桌面上摆一摆，让别人一眼就能看出红花片比蓝花片多几个。”（2）合作操作：学生同桌合作，动手摆花片。教师巡视，捕捉典型资源：有的一一对应摆得整齐有序；有的可能没有对齐，堆在一起。教师选取有代表性的作品准备展示。（3）展示交流，对比优化：教师展示两份作品：一份是杂乱堆砌的，一份是一一对应排列的。提问：“你觉得哪种摆法能一眼就看出红花片比蓝花片多几个？为什么？”引导学生说出：“第二种是一个对一个摆的，左边红花片，右边蓝花片，上下对齐，就能看出上面红花片比下面蓝花片多出了一行。”（4）深化理解，勾连“同样多”：教师指着“一一对应”排列的花片图，用手势圈出红花片与蓝花片对齐的部分，提问：“大家看，前面的这8个红花片和下面的8个蓝花片，它们是什么样的关系？”引导学生说出：“它们同样多。”（板书：同样多）教师继续追问：“那后面单独剩下的这5个红花片表示什么？”引导学生说出：“这是红花片比蓝花片多的部分，也就是红花片和蓝花片相差的数。”（板书：相差数）​3.【核心】抽象算式，揭示本质：（1）引导列式：教师：“刚才我们用摆一摆的方法找到了相差数。如果没有花片，只给你两个数13和8，你能列出一个算式来求出相差的5个吗？”预设学生能顺利列出：138=5（个）。（2）深度追问，理解算理：教师指着板书的算式138=5，结合花片图，进行关键追问：“这个算式里的‘13’是什么意思？”（红花片的总数。）“‘8’在这里表示什么意思？是随便去掉的8个红花片吗？”这是一个【难点】，需要学生深度思考。引导学生结合图讨论得出：“这里的8不是随便去掉的8个，而是去掉和蓝花片‘同样多’的那8个红花片。”教师顺势用教鞭在花片图上画一条竖线，将13个红花片清晰地分成两部分：“大家看，13个红花片，其实被分成了哪两部分？”（一部分是和蓝花片同样多的8个，另一部分是比蓝花片多的5个。）（3）小结建模：教师总结：“哦！原来求‘红花片比蓝花片多多少个’，就是从13个红花片里面，去掉和蓝花片同样多的那8个，剩下的就是多的个数。所以要用——减法计算！”（完善板书：138=5（个））（4）迁移理解“少多少”：教师顺势提问：“我们已经知道了红花片比蓝花片多5个，那蓝花片比红花片少多少个？”学生回答：“5个。”追问：“能列式吗？”学生：“也是138=5（个）。”教师引导发现：“为什么求‘多多少’和‘少多少’用的算式是一样的？”引导学生归纳：因为“红花片比蓝花片多几个”和“蓝花片比红花片少几个”其实说的是同一件事，都是指红花片和蓝花片相差5个。（板书完善课题：两数相差）​4.回顾反思，提炼路径：教师带领学生回顾整个解题过程：“回顾一下，我们刚才是怎么解决这个问题的？我们先做了什么？”（摆一摆）“接着呢？”（看一看，找到同样多和多的部分）“最后？”（算一算，用减法）。【重要】在教师的引导下，学生初步感悟解决问题的一般步骤：实际操作→图形直观→算式抽象。​（三）【重要】算法优化：在“抓一把”中感悟抽象便捷（预设5分钟）​1.游戏升级：教师：“刚才我们是用13和8来比的。现在我们来玩一个更有趣的游戏——‘抓一把’。请同桌两人，每个人从自己的盒子里随意抓一把花片，然后不用排，直接算一算你们俩抓的花片相差多少个？”学生兴致勃勃地进行游戏，一人抓了例如10个，另一人抓了7个，列式107=3；一人抓了15个，另一人抓了12个，列式1512=3。​2.对比交流：游戏后，教师请几组同学汇报算式和结果。然后追问：“刚才在玩游戏的时候，老师发现很多同学没有摆花片，直接就列算式了。为什么不摆了呢？”预设学生回答：“因为数字大了，摆起来麻烦。”“太慢了，直接算更快。”教师肯定学生的想法：“是的！当数据比较大，或者我们不需要看具体图形的时候，直接列式计算是我们解决问题的好帮手。但是，当我们遇到困难、不理解的时候，别忘了，我们还可以请出‘摆一摆’和‘画一画’这两位好朋友来帮忙。”（板书：摆、画、算三种方法并存，凸显算的基础性）【设计意图：通过游戏进阶，让学生在轻松愉快的氛围中意识到算法的简洁性和实用性，完成从“必须依赖操作”到“可以抽象计算”的思维提升，同时保留直观操作作为思维拐杖的地位。】​（四）【高频考点】巩固应用：在“春日大冒险”中分层闯关（预设12分钟）​教师创设“春日数学大冒险”闯关情境，将练习设计为三个层次，由易到难，螺旋上升。​1.第一关：【基础】看图列式，直接应用。课件出示“想想做做”第1题的情境图（小猴和小熊收玉米）。要求：学生独立观察，说说从图中知道了什么？（小猴收53个，小熊收30个。）问题是什么？（小猴比小熊多收多少个？/小熊比小猴少收多少个？）学生独立列式解答：5330=23（个）。交流反馈：重点让学生说一说“30”在这里表示什么意思？（表示从小猴的53个里去掉和小熊同样多的30个。）​2.第二关：【重要】情境变式，转换表达。课件出示情境：合唱队有女生24人，男生20人。任务一：女生比男生多多少人？列式：2420=4（人）。任务二：【热点】将这个问题换一种说法，意思不变。（男生比女生少多少人？）通过对比，强化认知：求谁比谁多多少或少多少，都是在求两个数相差多少，都用减法。​3.第三关：【难点】思维拓展，开放探究。课件出示三组数据：桃20个，苹果50个，梨65个。提出问题：“如果选择两种水果进行比较，最多相差多少个？最少相差多少个？”四人小组讨论，交流想法。引导分析：要相差最多，就要找最大的数和最小的数比，即梨比桃多多少个？6520=45（个）。要相差最少，就要找最接近的两个数比，即苹果比桃多多少个？5020=30（个）；或者梨比苹果多多少个？6550=15（个）。最少应该是15个。【设计意图：练习设计层次分明，第一关夯实基础，第二关打破思维定势，第三关培养思维的灵活性和深刻性，让不同层次的学生都能获得发展。】​（五）总结延伸：在“回头看”中建构知识体系（预设3分钟）​1.全课总结：教师：“愉快的数学之旅就要结束了，让我们回头看一看，今天这节课你有什么收获？”引导学生从知识（学会了求两数相差多少用减法）、方法（可以用摆一摆、画一画、算一算）、情感（数学好玩，有用）三个维度进行总结。【非常重要】教师再次点题：“今天我们通过‘抓花片’认识了‘相差’这个新朋友。其实，不管是一个数比另一个数多几，还是少几，都是在求它们相差多少，我们都可以用减法来计算。这就是相差问题的数学模型。”（板书：相差问题模型：大数小数=相差数）​2.联系生活：布置实践作业：“请同