上海进才中学高二（下）期中数学试题含答案

上海市进才中学第二学期期中考试高二数学试卷3.已知一个随机变量X方差D(X)=1，则D(2X−1)=.n−1nC=_____.8.把一颗质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件A为“所得点数之和是偶数”，记事件B为“至少有一次点数是4”，则P(B∣A)=.相邻，则共有种不同的排法.一排，则3个红球恰好排在一起的概率是.162cm；若全班学生的身高方差为62，则12.将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3P−2−3(n是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、1413.下列命题中假命题是()C.茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较D.一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.14.设m，n分别是平面α,β的法向量，直线l的方向向量为d，以下结论错误的是()A.若m丄n，则α丄βB.若m丄d，则lⅡαC.若mⅡd，则l丄αD.若mⅡn，则αⅡβ或α,β重合示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X=b−a，则P(X=2)=()不同的方法.A.24717.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD=2，AB=1．点E线段PD的中点，求：（1）异面直线AC和BE所成角的大小；（2）直线BE与平面PCD所成角的大小.（1）n的值；（3）展开式中系数最大的项.19.为了解某校高二年级学生数学学习阶段名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下.20.一个袋子中有大小、质地都相同仅颜色不同的8个小球，其中5个是红球，3个是黄球．规定：取出一X．求：（1）X的所有可能的取值（直接列出，不（2）X分布；（3）X的期望E[X]和方差D[X]（结果保留三位小数）.21.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.6，击落的概率为0.2，恰被两人击中而击落的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落.（3）已知飞机被击落，求三人都击中飞机的概率.上海市进才中学第二学期期中考试高二数学试卷【答案】6【解析】【分析】由组合的计算公式求解即可.【答案】2【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示可解.3.已知一个随机变量X的方差D(X)=1，则D(2X−1)= .【答案】4【解析】【分析】根据方差性质D(aX+b)=a2D(X)可得.【详解】由方差性质D(aX+b)=a2D(X)可得D(2X−1)=4D(X)=4.【解析】【分析】利用组合公式先求总的基本事件数，然后再求积为奇数的基本事件数，由古典概型概率公式可得.【答案】200【解析】【分析】根据分层抽样各层样本容量和总体个数的比值关系可解.【答案】0【解析】【分析】构造二项式，对其求导，然后赋值计算即可.【详解】因为1−(1−x)n=Cx−Cx2++(−1)n−1Cxn，两边对x求导数得：−2Cx+3Cx2−+(−1)n−1nCxn−1n−1nC=0，【解析】【分析】根据题意，由概率计算公式代入计算即可得到结果.【详解】设目标至少被命中一次的概率为B，8.把一颗质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件A为“所得点数之和是偶数”，记事件B为“至少有一次点数【答案】【解析】 【分析】列举出事件A的所有基本事件，然后从其中找出满足事件B的基本事件，利用古典概型概率公式可得.满足B条件有：(2,4)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，共5种，所以P(B∣A)=相邻，则共有种不同的排法.【答案】1440【解析】【分析】根据题意，女生互不相邻，属于不相邻问题，所以先排其他人，【详解】先把四个男生排成一排有A种排法空档中有A种方法，所以共有AA=1440种不同方法.【答案】【解析】 概率公式可求得结果.【详解】10个小球随机排列，有A种情况；把个红球看成一个整体，有A种情况，然后把这个整体与其他小球排序，有A种情况；:3个红球恰好排在一起的概率是11.某班共有40名学生，其中23名男生的身高平均数为173cm，方差为28；162cm；若全班学生的身高方差为62，则该班级女生身高的方差为.【解析】【分析】求出班级平均身高，然后利用方差的性质可解.【详解】由题意可知，所有学生的平均身高为设班级女生身高的x，12.将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3P−2−3(n【解析】【分析】由题意Pn表示没有出现连续3次正面的概率，则利用分类讨论法列表分析即可找出a,b,c的值.若第n次正面向上，则需要对第n−1进行讨论，依次类推，得到下表：第n次n−2次PP是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空13.下列命题中假命题是()B.任意给定统计数据，都可以绘制散点图；C.茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较D.一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.【答案】B【解析】【分析】根据极差、散点图、茎叶图和百分位数的定义即可判断答案.一组n个观测值按数值大小排列，处于p%位置的值称第p百分位数，例如中位数是第50百分位数，显然14.设m，n分别是平面α,β的法向量，直线l的方向向量为d，以下结论错误的是()A.若m丄n，则α丄βB.若m丄d，则lⅡαC.若mⅡd，则l丄αD.若mⅡn，则αⅡβ或α,β重合【答案】B【解析】【分析】根据空间向量证明面面垂直、线面平行、线面平行和面面平行方法判断选项即可.B项，若m丄d，可知l与平面αC项，若mⅡd，由法向量的性质知，该向量垂直于平面，故C正确；D项，若mⅡn，可从题目m，n分别是平面α,β的法向量知，法向量平行，所以平面平行或重合，示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X=b−a，则P(X=2)=()A 2054【答案】C【解析】【分析】分别列出从集合A、B取元素的情况，即可得到a、b的取值情况，再利用古典概型的概率公算可得.其中最大的元素b取值分别为3，4，5，所以P不同的方法.A.247【答案】D【解析】{，{，{，{，{，{，{17.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD=2，AB=1．点E线段PD的中点，求：（1）异面直线AC和BE所成角的大小；（2）直线BE与平面PCD所成角的大小.arccosarccos 63【解析】【分析】（1）先找出异面直线AC和BE所成角，然后在三角形FOA中利用余弦定理先求出角的余弦值，（2）利用等体积法即VP−BCD=VB−PCD，求出点B到平面PCD的距离，根据线面角的含义即可求得答案.取ED中点为F，AD靠近D的四等分点为H，连接BD，取ACBD=O，连接OF,AF,FH，如图所示：因为F，H分别是PD，AD四等分点，则FHⅡPA，因为PA丄平面ABCD，AD平面ABCD，则PA丄AD,因为F，O分别是ED，BD的中点，所以OFⅡBE，则异面直线AC和BE所成角即为直线AC和OF所成角,τ因为异面直线AC和BE所成角的范围为(0,]，τ2 故异面直线AC和BE所成角的大小为arccos.因为PA丄平面ABCD，AD,CD平面ABCD，故PA丄CD，PA丄AD，设B到平面PCD的距离为h，−PCD，即:h=取AD中点为I，连接EI,BI，则EIⅡPA，故EI丄平面ABCD，BI平面ABCD，故EI丄BI，设直线BE与平面PCD所成的角为α,αÎ,则sinα=,即直线BE与平面PCD所成的角为arcsin.（1）n的值；【解析】（2）由二项式定理可得二项展开式通项，将r=3代入通项中即可得到常数项；展开式的二项式系数和为512，:2n=512，解得：n=9.设展开式第r+1项的系数最大，:r=3，:展开式中系数最大的项为.19.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下.【解析】20.一个袋子中有大小、质地都相同仅颜色不同的8个小球，其中5个是红球，3个是黄球．规定：取出一X．求：（1）X的所有可能的取值（直接列出，不（2）X的分布；（3）X的期望E[X]和方差D[X]（结果保留三位小数）.X3456P305656 56（3）E[X]=4.125，D[X]≈0.502【解析】所以X分布列为