电工技术-第一章

1.1电路的组成及电路模型由于电能具有易于传输、分配及转换,并有利于实现自动控制等优点,所以在生产、生活中,往往先将其他形式的能量转换为电能,再经过各种各样的电路加以传输和利用。图1-1的元件一中,两块极板分别带电荷+Q和-Q,在两极板间就产生电场,并具有了电场能量。合上开关S,在电场力的作用下,正极板的电荷通过导线流动到负极板。电荷通过灯泡(元件二)时,受到灯丝的阻力,电场力克服阻力做功。灯丝则吸收电能,并将它转换为热能、光能。当正电荷到达负极板时,正、负电荷中和,电场消失,电流也随之消失。返回下一页1.1电路的组成及电路模型若把图1-1中的元件一做成这样一种装置:在元件一中,用化学力或磁力等非静电力克服电场力,不断地把正电荷从负极板移动到正极板,保持两极板上的+Q和-Q不变,在图1-1中保持一个稳恒的电场,导线和灯丝上就保持了稳定的电流,这样图1-1就构成了一个最简单的电流通路。1.1.1电路的组成图1-1中,元件一把其他形式的能量转换为电能提供给电路,称为电源。元件二吸收电能,把电能转换为其他形式的能量,称为负载。把电源和负载连接起来的导线、开关等用于传输、分配电能,称为中间环节。电路就是由电源、负载及中间环节3部分组成的电流通路。返回上一页下一页1.1电路的组成及电路模型图1-2为电力系统电路的简单示意图。图中发电机是电源,它把热能、水能、风能等其他形式的能量转换为电能,提供给系统;电灯、电动机等是负载,它们吸收电能,并将电能转换为热能、光能、机械能等其他形式的能量;变压器及输电线路等是中间环节,起着传输和分配电能的作用。1.1.2电路模型实际电路是由各种实际元器件以一定的方式连接而成的。为了便于电路的分析与计算,在电路中并不画实际元器件,而是按实际元器件的主要电气特性,将其抽象为理想元器件,按规定的符号画出。这样画出的电路称为实际电路的模型。返回上一页下一页1.1电路的组成及电路模型灯泡或电炉等元器件的主要特性是对电流产生阻碍,在电荷流经它的过程中吸收电能,并将电能转换为热能。具有这种特性的元件称为电阻,用图1-3所示的符号表示。在国际单位制中,电阻的单位是欧[姆](Ω)。在电路的分析计算中,也常用千欧(kΩ)或兆欧(MΩ)为单位。导线有电阻,导线电阻分布在导线的各个部分,但在分析电路时,可把导线看成一个集中电阻RL:返回上一页下一页1.1电路的组成及电路模型电源是给电路提供电压或电流的元件,可用图1-4中的电源模型来表示。图1-4a所示给电路提供电压的电源,称为理想电压源;图1-4b所示给电路提供电流的电源,称为理想电流源。理想电压源电压恒定,理想电流源电流恒定。实际电源中,电流从负极流向正极时,非静电力不需要克服电场力,但需要克服电源内部微粒运动产生的阻力。因此,实际电源可抽象为图1-5a所示电压源US

与电阻R0

串联或图1-5b所示电流源IS

与电阻R0

并联的电路模型。电阻R0

为电源的内阻。返回上一页下一页1.1电路的组成及电路模型灯泡、电炉、导线等在电流通过时,不仅具有电阻,而且也会产生磁场具有电感,但电感很小,通常将它忽略掉。通过对电路的模型化处理,图1-1中开关S闭合后的实际电路可画为图1-6的模型电路。在图1-6中,所有连接的导线为理想导线,其电阻为零。理想导线又称为短路线。1.1.3激励和响应在电路中,提供电能的电源(或信号源)称为电路的激励。在激励下,电路各元器件上产生的电压、电流称为电路对该激励的响应。返回上一页1.2电路中的物理量1.2.1电压U在电场(电路)中将单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功称为a、b两点间的电压Uab。电压的国际单位是伏[特]V,1V就是1焦耳/库仑(J/C)。电压的常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)等。1kV=103V,1mV=10-3V。1)由前述的定义可知返回下一页1.2电路中的物理量2)电场力是保守力。保守力做功与路径无关,因此任意两点间的电压等于这两点间任意路径上的各分段电压之和,即3)由于电场力是保守力,故从电路中某点出发,经任一路径将单位正电荷移回到该点,电场力做功为零。即电路中任一回路(从某点出发后又回到该点的一条路径)所有电压代数和为零。如图1-7中有返回上一页下一页1.2电路中的物理量1.2.2电位V电场(电路)中某点的电位就是单位正电荷在该点所具有的电位能(电势能)。单位正电荷在电场(电路)中任一点A上,相对于不同的点,其电位不同,故考虑A点电位时,一定要指明是相对于某个点N的电位,这里的N称为参考点。参考点的电位为零。参考点的符号为“┷”,如图1-7中d点就是参考点。参考点可任意选择,但同一电路中只能有一个参考点,若几个点都标了参考点符号,这些点就是短路线连接起来的同一个点。返回上一页下一页1.2电路中的物理量1.2.3电流I这里的电流I指电流强度,即单位时间内流过导体横截面的电荷量。

在直流电路中返回上一页下一页1.2电路中的物理量1.2.4电源的电动势E将单位正电荷由电源的负极移动到正极非静电力所做的功称为电源的电动势E。在图1-12a中,U是将单位正电荷由正极移动到负极时电场力所做的功,E是将单位正电荷由负极移动到正极时非静电力所做的功。由于能量守恒,U=E。电压与电动势的方向也可标定如图1-12b所示,电压U的方向是电源外部电流的方向,从正极“+”指向负极“-”,从高电位到低电位,即电位降低的方向。电动势E的方向是电流在电源内部流动的方向,从负极“-”指向正极“+”,是电位升高的方向。返回上一页下一页1.2电路中的物理量电路中若元件上的实际电压、电流方向相同,该元件是负载,吸收功率;若元件上的实际电压、电流方向相反,该元件是电源,发出功率。本书在电路中通常标定电源的极性。极性标定后,电压与电动势的方向也就确定了。1.2.5电功率P若一元件上的电压为U,电荷Q通过它时电场力做功为UQ,则该元件吸收的功率为返回上一页1.3参考方向与欧姆定律电压的方向是从“+”极指向“-”极,标定了极性,实际就是标定了电压方向。1.3.1参考方向在分析较复杂的直流电路时,通常不可能预先知道各元件上电压或电流的实际方向。对于交流电路,元件上的电压、电流方向随时间而变,某一时刻各元件上的电压、电流方向同样不可预先知道。为便于电路的分析与计算,在求解电路前,要预先标定各元件上的电压与电流方向,这样标定的方向为参考方向。按参考方向计算出来的电压与电流,可能是正值,也可能是负值。若为正值,表明实际方向就是参考方向;若为负值,表明实际方向与参考方向相反。返回下一页1.3参考方向与欧姆定律1.3.2一致参考方向与非一致参考方向元件上所标电压与电流参考方向相同,称为一致参考方向或关联参考方向。如图1-16a中,电压U的方向从a(+)指向b(-),电流I从a指向b,U、I为一致参考方向。元件上所标电压与电流参考方向相反,称为非一致参考方向或非关联参考方向。如图1-16b中,电压U的方向从b指向a,电流I从a指向b,U、I为非一致参考方向。返回上一页下一页1.3参考方向与欧姆定律1.3.3欧姆定律欧姆定律是:流过电阻的电流与电阻上加的电压成正比。在一致参考方向下,欧姆定律可表示为在非一致参考方向下,欧姆定律可表示为返回上一页1.4电源在电路中的状态在电路中,电源可能处于有载、开路(空载)或短路3种状态之一。1.4.1有载状态实际电源可以看成是理想电压源E和内阻R0的串联。图1-21中,将开关S合上,电源接上负载RL,为有载状态。1.全电路欧姆定律图1-21中,S合上后有返回下一页1.4电源在电路中的状态式(1-10)称为全电路欧姆定律。由式(1-10)可知,RL

越小,电流I越大。2.电源的外特性在图1-21中,实际电源的端电压为3.功率平衡把欧姆定律代入式(1-7),电阻R吸收的功率为返回上一页下一页1.4电源在电路中的状态4.额定值允许加到电气元件上的最大电压、最大电流及最大功率分别称为元件的额定电压UN、额定电流IN

及额定功率PN。PN、IN、UN

及元件的电阻值R又称为元件的标称值。它们的关系是电气元件通常给出两个标称值,另外两个通过式(1-13)计算得到。返回上一页下一页1.4电源在电路中的状态1.4.2开路状态电路中连接导线断开,不形成电流通路,称为开路。图1-21中,开关S打开时,电源处于开路状态。开路时电流I=0,电源输出功率P=0,电源空载,这时1.4.3短路状态电源两输出端被短路线直接连接,称电源被短路,如图1-26所示。短路时返回上一页下一页1.4电源在电路中的状态1.4.4负载电流与电压的测量通常我们用电流表(A表)测量负载的电流,用电压表(V表)测量负载的电压。测量时A表与负载串联,V表与负载并联,如图1-28所示。电流表的电阻RA

很小,测量时通常认为RA≈0(短路);电压表的电阻RV很大,测量时通常认为RV=∞(开路)。若电流表与负载并联,电流表将被烧毁;若电压表与负载串联,电压表的电压接近于电源的电动势,负载的电压接近于零。返回上一页1.5基尔霍夫定律对于一个电源外接一个负载的简单电路,可直接用欧姆定律求解电流、电压及功率。但对于如图1-30所示多电源、多负载的电路,要分析计算各电阻上的电流、电压,除了要使用欧姆定律外,还要使用另两个电路分析的基本定律———基尔霍夫节点电流定律和基尔霍夫回路电压定律。1.5.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoff

sCurrentLaw,KCL):任一瞬间,流进某节点的电流等于流出该节点的电流。在规定流进节点的电流为正,流出节点的电流为负(或规定流出节点的电流为正,流进节点的电流为负)之后,该定律又可叙述为:任一瞬间,流进(或流出)任一节点的电流的代数和为零。即返回下一页1.5基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律基于电荷守恒,即任一瞬间,电路中任一节点上不可能有电荷的堆积。该定律确定了同一节点上各条支路电流的关系。在按基尔霍夫电流定律写节点电流方程之前,一定要标明各支路电流的参考方向。图1-30中有3个节点,可写出3个KCL方程:对节点a有:对节点b有:对节点c有:返回上一页下一页1.5基尔霍夫定律但必须注意的是,这3个方程组成的方程组不是独立的,其中任一个方程是另两个方程的线性组合。例如,节点a方程×(-1)-节点b方程就得到节点c方程。但上面方程中的任意两个方程组成的方程组是独立的。实际上,若电路有n个节点,那么n个节点的电流方程组成的方程组不是独立的,但任意n-1个节点的电流方程组成的方程组是独立的,因此可写任意n-1个KCL方程。返回上一页下一页1.5基尔霍夫定律1.5.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoff

sVoltageLaw,KVL):任一瞬间,沿任一循行方向,在任一回路中所有电压的代数和为零。即

ΣU=0在写基尔霍夫电压方程时,沿循行方向,电压从“+”到“-”(电位降)方向,该电压取正号;电压从“-”到“+”(电位升)方向,该电压取负号。对于图1-33电路,沿顺时针方向,基尔霍夫电压方程为返回上一页下一页1.5基尔霍夫定律沿逆时针方向,回路电压方程为显然,顺时针的方程×(-1)就是逆时针的方程。因此写回路电压方程时,可选任意的循行方向。在写回路电压方程时,电阻上的电压可借助欧姆定律用电流表示。图1-30中,R3、R4、E4、E3

回路沿顺时针方向的回路电压方程可写为返回上一页下一页1.5基尔霍夫定律该方程可改写为事实上,基尔霍夫回路电压定律可用公式表示为即沿任一循行方向,回路中所有电阻上的电压代数和等于回路中所有电源电动势的代数和。返回上一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻1.6.1电阻的串联电路中若干个电阻顺序连接,所有电阻流过同一个电流,这样的连接方式称为串联。图1-38a为n个电阻的串联,这些串联电阻可等效为图1-38b中的一个电阻R。这里说的等效,指端口的等效,等效条件是在图1-38a和图1-38b中,若电压U相同,则电流I相同。在图1-38a中,由基尔霍夫回路电压定律,有返回下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻在图1-38b中,有根据等效条件,串联电阻的等效电阻为图1-38a中,第j个电阻Rj上的电压为返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻1.6.2电阻的并联若干个电阻接在两个共同的节点之间,所有电阻承受的电压是同一个电压,这种连接方式称为并联。图1-39a为n个电阻并联的电路,这些并联电阻可等效为图1-39b的一个电阻R。其等效条件依然是在加相同电压U时,有相同的电流I。在图1-39a中,由基尔霍夫节点电流定律,有返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻在图1-39b中,有根据等效条件,有式(1-24)也可写为返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻图1-39a中,若已知总电流I,则流过第j个电阻Rj上的电流为式(1-26)写成电导形式为返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻式(1-26)或式(1-27)称为并联电阻的分流公式。电阻并联的符号是“∥”。图1-41是两个电阻R1与R2

并联,其等效电阻为其分流公式为返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻在并联电阻中,电阻越大流过的电流越小。若电阻被短路线短路,所有电流只流过短路线,并联电阻中的电流为零。负载通常是并联在两根电源线上(电源线上的电阻忽略)。例如,教室里的灯若是白炽灯,其电路如图1-42所示,每盏白炽灯就是个电阻(荧光灯则是电阻与电感的串联),增加灯的数量,线路并联电阻数目增加,总的等效电阻变小,线路电流增大,电源输出的功率增大。返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻1.6.3电阻的星形联结、三角形联结及两者间的等效变换3个电阻Ra、Rb、Rc

的一端接成一点,另外3个端子a、b、c接到电路上,如图1-48a所示,称为电阻的星形(Y)联结。3个电阻Rab、Rbc、Rca首尾相连,3个连接点接到电路上,如图1-48b所示,称为电阻的三角形(△)形联结。Y联结和△联结相互可作等效变换。等效条件是:图1-48a、b的电路中当3个端子间的电压Uab、Ubc、Uca

对应相同时,3根导线电流Ia、Ib、Ic也对应相同。返回上一页下一页1.6电阻的连接方式及其等效电阻在图1-48