2026年下半年教师资格证面试试讲真题（高中数学）

2026年下半年教师资格证面试试讲真题（高中数学）面试题卡一1.题目：高中数学《对数函数的性质》2.内容：一般地，函数y=lox(a>下面我们研究对数函数的性质。观察函数y=lo(1)图像都在y轴右侧；(2)图像都经过点(1(3)y=lox的图像在(03.基本要求：(1)试讲时间10分钟左右；(2)引导学生通过观察图像总结对数函数的性质；(3)教学中要有师生互动，设置合理的提问环节；(4)配合板书进行讲解。【试讲示范及答案解析】各位考官好，我是XX号考生，今天我试讲的题目是《对数函数的性质》。上课，同学们好，请坐。一、导入新课同学们，我们在上一节课已经学习了对数函数的定义，哪位同学能回忆一下，什么是对数函数？好，靠窗的这位同学，你来说一下。他说，一般地，函数y=lox(非常准确，请坐。既然我们已经知道了定义和图像的画法，那么这节课我们就来深入探讨一下——对数函数的性质。（板书课题）二、新课讲授请同学们看大屏幕，老师这里画出了两个典型的对数函数图像：一个是y=lox，也就是底数a>大家结合大屏幕上的图像，以小组为单位，讨论一下，这两个函数图像有哪些共同的特征？又有哪些不同的特征？给大家5分钟时间。（巡视，参与小组讨论）好，时间到。第一小组的代表，你们有什么发现？你们发现图像都在y轴的右侧。没错，这对应了定义域(0,+第三小组，你们补充一下？你们发现两个图像都经过了点(1,0)。观察得很仔细！这意味着当x=还有吗？第五小组。你们发现y=lo我们将这些观察结果总结一下，并推广到一般情况。（板书）1.定义域：(2.值域：ℝ3.定点：图像都过点(1,0)，即当4.单调性：当a>1时，函数在当0<a<同学们，关于单调性，我们再深入思考一下。比如y=lox，因为3>1，所以它在大家一起回答：lo那如果是y=lox呢？因为0.3<对，应该是lo这里还有一个性质，虽然图像上表现得不那么直观，但我们可以通过解析式分析。当a>1时，若x>1，则y>0；若0<x<1，则y<三、巩固练习现在请同学们拿出练习本，完成下面这道题：比较下列各组数中两个值的大小。(1)lo3.4(2)lo1.8(3)lo5.1,lo找三位同学上黑板板演，其他同学在下面练习。（巡视指导）第一小题，a=2>1，函数递增，因为第二小题，a=0.3<1，函数递减，因为第三小题，这里涉及到参数a，需要进行分类讨论。当a>1时，5.1<5.9，故lo5.1<大家做得都很好，特别是第三题的分类讨论思想，非常重要。四、课堂小结这节课我们主要学习了对数函数的图像和性质。重点要掌握定义域、定点以及单调性。注意单调性是受底数a影响的，a>1增，五、作业布置课后作业：课本第85页习题2.2A组第3、4题。另外，思考一下，对数函数y=lo好，这节课就上到这里，下课。各位考官，我的试讲结束。【答辩题目及解析】1.为什么在研究对数函数性质时要分a>1和解析：因为底数a的取值范围决定了对数函数的单调性。当a>1时，函数单调递增；当2.对数函数的图像恒过定点(1解析：这个性质告诉我们，无论底数a如何变化（只要a>0且a≠q1），当x=1时，y面试题卡二1.题目：高中数学《向量的数量积（物理背景）》2.内容：在物理学中，如果一个力f作用在一个物体上，使物体发生位移s，那么这个力对物体所做的功W等于力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦三者的乘积。即W=受此启发，我们引入向量的数量积运算。3.基本要求：(1)试讲时间10分钟左右；(2)结合物理中的做功问题引入向量数量积的概念；(3)明确数量积的定义及其几何意义；(4)板书设计清晰，重点突出。【试讲示范及答案解析】各位考官好，我是XX号考生，今天我试讲的题目是《向量的数量积（物理背景）》。上课，同学们好，请坐。一、情境导入同学们，在必修一的物理课中，我们学过“功”的计算。大家回忆一下，如果一个恒力F作用在一个物体上，使物体在力的方向上发生了一段位移s，那么力F对物体所做的功W是多少？大家一起说：W=没错，这是力和位移同向的情况。但是，如果力F与位移s之间有一个夹角θ呢？（板书画图：水平面，物体向右移动，拉力F与水平方向成θ角）这时，我们将力F分解为水平分力和竖直分力。竖直分力不做功，只有水平分力做功。所以，功W=这个公式中，既包含了向量的大小（模），也包含了向量的夹角。在数学中，力F和位移s都是向量。这种运算在数学上有什么意义呢？这就是我们今天要学习的内容——向量的数量积。（板书课题）二、概念构建我们把这种运算抽象出来，给出定义：已知两个非零向量→a与→b，我们把数量|→a||→即：→其中θ是→a与→b的夹角，范围是大家要注意这个定义的几个细节：第一，结果是一个数量，不是向量。所以叫“数量积”。第二，符号中间是一个点“·”，不能省略，也不能写成“×”。第三，规定了零向量与任何向量的数量积都为0。我们来深入探讨一下这个定义的几何意义。公式中包含两部分：|→b||→这是向量→b在向量→a方向上的投影。当θ为锐角时，投影为正；当θ为钝角时，投影为负；当所以，数量积→a·→b的几何意义就是：向量→a三、性质探究根据定义，我们可以得到向量数量积的一些重要性质：1.如果→e是单位向量，则→2.→a为什么？因为如果垂直，夹角θ=，c3.当→a与→b同向时，→a·→b=特别地，→a·→4.|→a·四、例题讲解例1：已知|→a|=5,|→b解：直接代入公式即可。→注意，co例2：已知向量→a=(x,1)这道题我们暂时还没学坐标运算，但我们可以用刚才学的性质2：→a虽然暂时不能算坐标，但我们可以知道，如果给出了坐标，怎么判断垂直？下一节课我们详细讲坐标运算。五、课堂小结今天我们学习了向量的数量积。它是基于物理做功背景定义的，公式为→a重点掌握：1.结果是标量。2.几何意义：模长与投影的乘积。3.重要应用：→a六、作业布置课本习题2.4A组第1、2题。思考：向量的数量积满足交换律吗？满足结合律吗？好，这节课就上到这里，下课。各位考官，我的试讲结束。【答辩题目及解析】1.向量的数量积与实数的乘法有什么区别？解析：这是一个常考点，区别主要体现在：(1)运算结果不同：实数乘法结果是实数；向量数量积结果是实数，但运算对象是向量。(2)结合律不同：实数乘法满足(ab)c=a((3)消去律不同：在实数中，若ab=0，则a=0或b=0；在向量中，若→2.为什么要引入向量数量积？解析：引入向量数量积主要有两方面原因。一是物理背景的需求，解决力做功等问题；二是数学本身发展的需求，通过数量积我们可以方便地处理向量的模（长度）、夹角、特别是垂直问题。它将几何中的“垂直”关系代数化（→a面试题卡三1.题目：高中数学《等差数列的前n项和》2.内容：公元前5世纪，毕达哥拉斯学派研究了数1,我们可以发现，1=1，3=1+如何计算1+著名数学家高斯（Gauss）小时候就给出了巧妙的算法。3.基本要求：(1)试讲时间10分钟左右；(2)利用高斯求和的故事引入新课，推导等差数列前n项和公式；(3)引导学生理解“倒序相加法”的思想；(4)板书规范，逻辑清晰。【试讲示范及答案解析】各位考官好，我是XX号考生，今天我试讲的题目是《等差数列的前n项和》。上课，同学们好，请坐。一、故事引入同学们，在数学史上有一个非常著名的故事。传说德国数学家高斯10岁那年，老师为了维持课堂纪律，出了一道难题：计算1+老师本以为大家要算很久，没想到高斯很快就报出了答案：5050。大家知道高斯是怎么算的吗？（停顿，观察学生）对，他是这样算的：首尾配对。123...一共有50对，所以和是50×这种方法非常巧妙。今天我们就用高斯的智慧来推导一般等差数列的前n项和公式。（板书课题）二、公式推导设等差数列的首项为，公差为d，前n项和为。即=+我们如何像高斯那样配对呢？写出的表达式：=如果我们把顺序倒过来写：=大家观察①和②，对应项相加会发生什么？第一项：+第二项：(第三项：(...每一项相加都等于+。一共有多少个这样的和呢？因为有n项，所以有n个+。我们将①和②相加，得到：2所以：=这就是等差数列前n项和的第一个公式。大家注意，这个公式在已知首项、末项和项数n时使用非常方便。如果我们不知道末项，只知道公差d怎么办？我们知道=+=这是我们推导出的第二个公式。（板书两个公式）公式1：=公式2：=三、例题应用例1：求等差数列10,分析：这里=10，d=7解：由题意得=10=所以前20项的和是-370。大家思考一下，如果用公式1做，需要先求什么？对，需要先求。=10然后==结果是一样的。大家以后做题时，看已知条件更贴近哪个公式，就选哪个。四、深化理解从函数的角度来看，公式2可以写成：=当d≠q0这意味着，如果我们将点(n例如，刚才的例子中，=−370对应n=五、课堂小结这节课我们通过“倒序相加法”推导了等差数列的前n项和公式。核心思想是：利用等差数列的性质+=大家要掌握两个公式，并能根据已知条件灵活选用。六、作业布置课本习题2.3A组第1、2、3题。思考题：一个等差数列的前4项和是2，前9项和是-6，求前几项和是20？好，这节课就上到这里，下课。各位考官，我的试讲结束。【答辩题目及解析】1.在推导公式时，为什么要强调“倒序相加”？解析：“倒序相加法”是本节课的核心数学思想。它利用了等差数列“对称项之和相等”这一性质。通过倒序，我们构造了能够配对相加的结构，从而避免了复杂的逐项相加，将求和问题转化为简单的乘法运算。这种方法不仅适用于等差数列，在处理具有对称性数列求和（如等比数列推导前n项和时的错位相减其实也是某种对称思想的体现）时非常有效。2.等差数列前n项和公式=+解析：这个性质告诉我们，是关于n的二次函数，且图像过原点。这在解题中非常有用。例如，如果我们知道一个数列的前n项和公式是=A+Bn+C面试题卡四1.题目：高中数学《椭圆的标准方程》2.内容：取一条定长的细绳，把它的两端固定在板上的两点,，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。我们把平面内与两个定点,的距离之和等于常数（大于||3.基本要求：(1)试讲时间10分钟左右；(2)通过演示或描述椭圆的画法，引出椭圆定义；(3)推导椭圆的标准方程（焦点在x轴上）；(4)注意推导过程中的化简技巧。【试讲示范及答案解析】各位考官好，我是XX号考生，今天我试讲的题目是《椭圆的标准方程》。上课，同学们好，请坐。一、直观感知同学们，在日常生活中，我们经常见到椭圆，比如行星的运行轨道、油罐车的横截面等。那么椭圆是怎么画出来的呢？大家看老师手里的教具（模拟动作）：这是一根细绳，我把它两端固定在黑板上的两点和。注意，绳子的长度要大于这两点之间的距离。我用粉笔套住绳子，拉紧，移动粉笔。大家看，粉笔画出的轨迹就是一个椭圆。在这个画图过程中，粉笔（动点M）到两个定点,的距离之和有什么特点？对，始终等于绳子的长度，是一个常数。根据这个几何特征，我们给出椭圆的定义：平面内与两个定点,的距离之和等于常数2a（大于|这两个定点,叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离||叫做焦距，记为2二、方程推导有了定义，我们接下来推导椭圆的标准方程。为了简化问题，我们建立一个适当的坐标系。我们取过,的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设焦点坐标为(−设M(根据定义，有|M（板书）+这个方程带有根号，我们需要化简。第一步，移项：=第二步，两边平方：(展开整理，注意,和可以消掉一部分：4两边除以4：a第三步，再两边平方，目的是去掉剩下的根号：[展开左边：(展开右边：−整理得：−观察发现，−2−(这里出现了−。因为2a>2c，所以为了使方程形式更对称，我们令−=（b那么方程变为：+两边同除以，得到：+这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程。三、方程分析在这个方程中：a代表长半轴长，b代表短半轴长，c代表半焦距。它们三者之间的关系满足=+大家想一想，如果我把椭圆的两个焦点放在y轴上，坐标为(0,c（板书）+分母大的那个变量对应的轴就是长轴所在的轴。四、例题讲解例：已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是8，椭圆上一点到两焦点的距离之和是10，求椭圆的标准方程。解：由题意知，2c2a根据=−=25因为焦点在x轴上，所以标准方程为：+五、课堂小结本节课我们通过动手画图，给出了椭圆的定义，并通过坐标法推导了标准方程。重点掌握：1.定义中要注意2a2.标准方程的形式+=3.参数关系=+六、作业布置课本习题3.1A组第2、3题。好，这节课就上到这里，下课。各位考官，我的试讲结束。【答辩题目及解析】1.在推导椭圆标准方程时，为什么要两次平方？解析：第一次平方是为了将左边的两个根号减少为一个，便于分离；第二次平方是为了完全去掉根号，使方程转化为整式方程（多项式方程），从而方便整理成标准形式。这是化简含根号方程的常规手段。2.椭圆定义中为什么要强调常数大于||解析：这是为了保证轨迹的存在性和形状。(1)如果常数等于||，则动点M在线段上，轨迹是一条线段；(2)如果常数小于||所以，只有当常数大于||面试题卡五1.题目：高中数学《函数的单调性》2.内容：观察函数y=x和函数y=x的图像从左向右是上升的；函数y=的图像在y我们如何用数学语言描述这种“上升”或“下降”的特征呢？3.基本要求：(1)试讲时间10分钟左右；(2)引导学生从图形直观过渡到符号语言描述；(3)讲解增函数和减函数的定义；(4)通过具体例题判断函数单调性。【试讲示范及答案解析】各位考官好，我是XX号考生，今天我试讲的题目是《函数的单调性》。上课，同学们好，请坐。一、直观感知同学们，请看大屏幕上的这两个函数图像：y=x和对于y=x，随着x的增大，大家一起说：y也随着增大。在图像上表现为从左向右看，图像是一直向上的。对于y=它不一样。在y轴左边，随着x增大，y反而减小；在y轴右边，随着x增大，y也增大。这种函数值随自变量变化的规律，就是我们今天要研究的——函数的单调性。（板书课题）二、概念形成如何用准确的数学语言来描述“图像上升”呢？我们以y=在区间(在这个区间上，任取两个x值，比如=1,=2。因为1<再取=2,=是不是只要取两个点就可以说明函数是递增的呢？能不能找到两个点<，但是f(在这个区间上找不到。所以，我们需要强调“任意”性。（板书定义）设函数f(x)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,，当<时，都有f()<f(反之，当<时，都有f()>f(这个定义有三个关键点：1.范围：在某个区间D上（单调性是局部性质）。2.任意性：,是任意的，不能是特例。3.不等式方向：<与f(三、概念深化我们通常用“定义法”来判断函数的单调性。步骤如下：第一步：取值。设,是区间D上的