2018年初中数学联赛试题

2018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）y

2axa222

的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当△ABC为等边三角形时，其边长为( )A.6 B.22 C.23 D.32ABCD的平分线交BD于点BE=( ) 32

23C. -1 D. -123设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4若实数a,b满足

1a

1b2 4,则a5-b5 b aA.46 B.64 C.82 D.128对任意的整数x,y，定义x@y=x+y-xy，则使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0整数组(x,y,z)的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4设M

1 1

1

1

的整数部分是( )2018 2019 2020 2050 MA.60 B.61 C.62 D.63二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=48°，则∠B= .若实数x,y满足x3y31xy15，则x+y的最大值为 .4 2没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为 .a5b5c54.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则 = .abc第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.满足(x2+x-1)x+2的整数x的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4已知x1,x2,x3x1＜x2＜x3)为关于x的方程x3-3x2+(a+2)x-a=0的三个实数根，则4xx2x2x2=( )1 1 2 3A.5 B.6 C.7 D.8点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC，则tan∠ABF＝( )12

35

2

23939x

的实数根的个数为( )3x3xa,b,c为三个实数它们中任何一个数加上其余两数之积2017倍都等则这样的三元数组(a,b,c)的个数为( )A.4 B.5 C.6 D.76.已知实数a,b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b=( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）已知p,q,r为素数，且pqr整除pq+qr+rp-1，则p+q+r= .已知两个正整数的和比它们的积小若其中较大的数是完全平方数则小的数为 .ABCECAB=6BC=10BAD∠BCD∠EDC∠ABD，则DE= .已知二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，则满足条的正整数对(m,n)的个数为 .第二试（A）一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程x2-10cx-11d=0的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.（本题满分25分OABC在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；求CE+2DE的最小值.三、（本题满分25分）求所有的正整数m,n，使得

m3n3m2n2mn2

是非负整数.第二试（B）一、（本题满分20分）若实数a,b,c满足(a+b+c) 1 1

1 9，求(a+b+c)111的值. ab5c bc5a ca 5 二、（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.（1）证明：AD//BC；（2）设AC与DE交于点P，如