2026年山东中考数学测试题及答案

2026年山东中考数学测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.0B.-3C.√2D.1/32.若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y=-3/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₃＜y₂＜y₁C.y₃＜y₁＜y₂D.y₂＜y₁＜y₃3.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.64.不等式组{2x-1＞x+1，x+8＜4x-1}的解集是（）A.x＞3B.x＞2C.2＜x＜3D.无解5.抛物线y=2(x-3)²+4的顶点坐标是（）A.（-3，4）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）6.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/3B.2/3C.1/2D.1/67.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＞1C.m=1D.m≤18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为（）A.12B.18C.24D.309.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（1，2），则不等式kx+b＞2的解集是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜-1D.x＞-110.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC为半径作圆交AB于点D，则BD的长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分）11.计算：√16-³√8=______。12.分解因式：x²-4y²=______。13.已知一组数据：2，3，5，3，4，6，3，那么这组数据的众数是______。14.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______cm²。15.若x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁+x₂=______。16.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标是______。17.已知直线y=2x+1与直线y=kx-1平行，则k=______。18.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是______。19.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为______。20.观察下列等式：1×3+1=2²，2×4+1=3²，3×5+1=4²，…，请你将发现的规律用含正整数n的等式表示为______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.所有的有理数都是实数。（）22.若a＞b，则-a＞-b。（）23.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）24.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（）25.方程x²+2x+3=0有两个相等的实数根。（）26.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是中心对称图形。（）27.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据。（）28.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定全等。（）29.4的平方根是±2。（）30.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)÷(x+1)/(x-1)-x/(x-1)，其中x=2。32.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）和（2，1），求这个一次函数的表达式。33.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，求证：∠BAD=∠CAD。34.某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。若该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求购进甲、乙两种商品各多少件？五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象性质。36.讨论一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况与判别式△=b²-4ac的关系。37.讨论相似三角形的判定方法有哪些，并举例说明。38.讨论在统计中，平均数、中位数和众数的意义和作用。答案一、单项选择题1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.B二、填空题11.212.(x+2y)(x-2y)13.314.15π15.216.（-3，-2）17.218.819.1:920.n(n+2)+1=(n+1)²三、判断题21.√22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.√30.√四、简答题31.化简：原式=[(x+1)(x-1)]/(x-1)²×(x-1)/(x+1)-x/(x-1)=1-x/(x-1)=-1/(x-1)。当x=2时，值为-1。32.把点（-1，-5）和（2，1）代入y=kx+b得{-k+b=-5，2k+b=1}，解得{k=2，b=-3}，所以一次函数表达式为y=2x-3。33.因为AB=AC，所以∠B=∠C。又因为AD=BD，所以∠B=∠BAD，所以∠BAD=∠C。因为∠BAC=180°-∠B-∠C，∠CAD=∠BAC-∠BAD，所以∠BAD=∠CAD。34.设购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件。10x+30(80-x)=1600，解得x=40，80-x=40。所以购进甲、乙两种商品各40件。五、讨论题35.当k＞0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。b＞0时，图象与y轴交于正半轴；b=0时，图象过原点；b＜0时，图象与y轴交于负半轴。例如y=2x+3，k=2＞0，y随x增大而增大，b=3＞0，图象与y轴正半轴相交。36.当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。如方程x²-2x+1=0，△=(-2)²-4×1×1=0，有两个相等实数根；x²-2x-3=0，△=(-2)²-4×1×(-3)=16＞0，有两个不相等实数根；x²+2x+3=0，△=2²-4×1×3=-8＜0，无实数根。37.判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似，如两个三角形都有两个角分别是30°和60°，则它们相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，若一个三角形两边为2、3，夹角为45°，另一个三角形对应两边为4、6，夹角也为45°，则相似；