2026年统计学期末复习试题附答案

2026年统计学期末复习试题附答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下统计量中，不属于描述数据集中趋势的是（）A.众数B.中位数C.方差D.均值2.某超市记录了100天的日销售额（单位：万元），数据分组后得到频数分布表。计算日均销售额的加权平均数时，权重应取（）A.各组的组中值B.各组的频数C.各组的频率D.各组的上限3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(μ-1.96σ≤X≤μ+1.96σ)约为（）A.0.90B.0.95C.0.99D.0.9974.从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当n增大时，样本均值的抽样分布（）A.均值增大B.方差增大C.趋近于均匀分布D.趋近于正态分布5.在95%置信水平下，总体均值的置信区间为（18.5,21.3），则以下说法正确的是（）A.总体均值有95%的概率落在该区间内B.若重复抽样100次，约95个区间包含总体均值C.样本均值一定等于20D.该区间的边际误差为2.86.进行单样本t检验时，若原假设H₀:μ=μ₀被拒绝，则可能犯的错误是（）A.第Ⅰ类错误B.第Ⅱ类错误C.两者都可能D.两者都不可能7.相关系数r=0.85表示两个变量之间（）A.高度正线性相关B.高度负线性相关C.无线性相关D.非线性相关8.卡方检验适用于分析（）A.两个连续变量的相关关系B.分类变量的独立性检验C.数值型变量的均值差异D.时间序列的趋势预测9.单因素方差分析中，组间平方和（SSA）反映的是（）A.随机误差的影响B.不同水平间的均值差异C.样本数据的总波动D.组内数据的离散程度10.时间序列的长期趋势是指（）A.周期性且重复出现的波动B.随机因素引起的不规则变动C.持续上升或下降的变动趋势D.季节性因素导致的周期性变化二、填空题（每题2分，共20分）1.总体参数通常用希腊字母表示，样本统计量用______表示（填“英文字母”或“希腊字母”）。2.一组数据为12,15,18,20,25，其标准差为______（保留2位小数）。3.若总体方差未知且样本量n=15，估计总体均值时应使用______分布（填“t”或“Z”）。4.假设检验中，显著性水平α是______的概率（填“第Ⅰ类错误”或“第Ⅱ类错误”）。5.相关系数的计算公式为r=______（用协方差和标准差表示）。6.2×3列联表的卡方检验自由度为______。7.单因素方差分析中，总平方和（SST）=组间平方和（SSA）+______。8.一元线性回归模型y=β₀+β₁x+ε中，ε表示______。9.置信区间的边际误差E=______（用临界值、标准差、样本量表示）。10.某时间序列的季节指数为1.2，说明该季节的实际值比趋势值______（填“高”或“低”）20%。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述统计量与参数的区别，并各举一例。2.直方图与条形图的主要区别有哪些？3.中心极限定理对统计推断的意义是什么？4.假设检验的基本步骤包括哪些？5.一元线性回归模型的基本假设有哪些？四、计算题（共30分）1.（8分）某城市2025年100户家庭月用电量（单位：度）的分组数据如下：用电量（度）100-200200-300300-400400-500频数（户）15354010计算：（1）月均用电量的加权平均数；（2）样本方差（用组中值计算）；（3）偏度系数（保留2位小数）。2.（7分）某企业生产的零件长度服从正态分布，标准差σ=0.5mm。随机抽取25个零件，测得平均长度为22.3mm。要求：（1）计算总体均值μ的95%置信区间；（2）若样本量增加到100，其他条件不变，置信区间会如何变化？说明理由。3.（8分）某品牌奶粉宣称每100g蛋白质含量不低于25g。质检部门抽取16袋奶粉，测得平均蛋白质含量为24.2g，样本标准差s=1.2g。假设蛋白质含量服从正态分布，α=0.05，检验该品牌奶粉的宣称是否成立（要求写出原假设、备择假设、检验统计量、临界值和结论）。4.（7分）某地区居民月收入（x，单位：千元）与月消费支出（y，单位：千元）的10组数据如下：x567891011121314y3.23.84.55.05.56.26.87.58.08.5计算：（1）相关系数r；（2）一元线性回归方程；（3）当x=15千元时，预测y的值（保留2位小数）；（4）解释决定系数R²的含义（若已计算得R²=0.96）。答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.B10.C二、填空题1.英文字母2.4.873.t4.第Ⅰ类错误5.Cov(X,Y)/(σ_Xσ_Y)6.27.组内平方和（SSE）8.随机误差项9.z_(α/2)×(σ/√n)（或t_(α/2)×(s/√n)）10.高三、简答题1.区别：参数是描述总体特征的数值，如总体均值μ；统计量是描述样本特征的数值，如样本均值x̄。参数通常未知，统计量可通过样本计算得到。2.主要区别：①直方图用于连续型数据，条形图用于离散型或分类数据；②直方图的矩形连续排列，条形图的矩形分开；③直方图的面积表示频数/频率，条形图的高度表示频数/频率。3.意义：无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似正态分布，为大样本下的参数估计和假设检验提供了理论依据。4.步骤：①提出原假设H₀和备择假设H₁；②确定显著性水平α；③选择检验统计量并计算其值；④确定临界值或计算p值；⑤比较统计量与临界值（或p值与α），做出拒绝或不拒绝H₀的结论。5.基本假设：①线性关系假设（y与x的关系是线性的）；②误差项ε独立同分布，均值为0，方差为σ²（同方差性）；③ε服从正态分布（或大样本下近似正态）；④解释变量x是非随机的（或固定的）。四、计算题1.（1）组中值分别为150,250,350,450。加权平均数=(15×150+35×250+40×350+10×450)/100=(2250+8750+14000+4500)/100=29500/100=295度。（2）样本方差s²=[15×(150-295)²+35×(250-295)²+40×(350-295)²+10×(450-295)²]/(100-1)=[15×21025+35×2025+40×3025+10×24025]/99=(315375+70875+121000+240250)/99=747500/99≈7550.51（度²）。（3）偏度系数SK=[n/(n-1)(n-2)]×Σ[(x_ix̄)/s]^3×f_i。计算得Σ[(x_ix̄)/s]^3×f_i=15×[(150-295)/√7550.51]^3+35×[(250-295)/√7550.51]^3+40×[(350-295)/√7550.51]^3+10×[(450-295)/√7550.51]^3≈15×(-145/86.9)^3+35×(-45/86.9)^3+40×(55/86.9)^3+10×(155/86.9)^3≈15×(-2.94)+35×(-0.10)+40×(0.21)+10×(3.91)≈-44.1-3.5+8.4+39.1≈0.0。故SK≈[100/(99×98)]×0≈0.00。2.（1）已知σ=0.5，n=25，x̄=22.3，z_(0.025)=1.96。置信区间=x̄±z_(α/2)(σ/√n)=22.3±1.96×(0.5/5)=22.3±0.196，即(22.104,22.496)。（2）样本量n=100时，边际误差E=1.96×(0.5/10)=0.098，置信区间变为(22.3±0.098)=(22.202,22.398)。样本量增大，边际误差减小，置信区间变窄。3.原假设H₀:μ≥25，备择假设H₁:μ<25（单侧检验）。检验统计量t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(24.2-25)/(1.2/4)=(-0.8)/0.3≈-2.67。自由度df=16-1=15，α=0.05，单侧临界值t_(0.05,15)=-1.753（或绝对值1.753）。因为-2.67<-1.753，拒绝H₀，结论：该品牌奶粉的蛋白质含量低于宣称值。4.（1）计算得x̄=9.5，ȳ=5.8，Σ(x_i-x̄)(y_i-ȳ)=(5-9.5)(3.2-5.8)+…+(14-9.5)(8.5-5.8)=(-4.5)(-2.6)+…+(4.5)(2.7)=11.7+…+12.15=73.5；Σ(x_i-x̄)²=(5-9.5)²+…+(14-9.5)²=20.25+…+20.25=82.5；Σ(y_i-ȳ)²=(3.2-5.8)²+…+(8.5-5.8)²=6.76+…+7.29=66.5。r=73.5/√(82.5×66.5)=73.