《高中物理电路课｜串并联 + 闭合电路欧姆定律应用》

1.串并联电路的基础规律与应用演讲人2026-06-1501.02.03.04.05.目录串并联电路的基础规律与应用闭合电路欧姆定律的核心内容串并联与闭合电路欧姆定律的综合应用典型例题精讲与解题思路总结课程总结与课后建议《高中物理电路课｜串并联+闭合电路欧姆定律应用》各位同学，大家好。作为一名带过八届高三物理的任课教师，我始终认为电路模块是高中物理电学部分的“骨架”——串并联电路是连接单个元件到完整电路的桥梁，闭合电路欧姆定律则是分析整个电路能量、电流、电压变化的核心工具。今天我们就从基础概念入手，循序渐进地完成这部分内容的系统梳理，帮大家把零散的知识点串成完整的知识网络。01串并联电路的基础规律与应用ONE1串并联电路的基本概念辨析1.1串联电路的定义与特征串联电路是指将多个电学元件依次首尾相连，使电流只有一条通路的连接方式。比如教室的日光灯镇流器和灯管，就是串联在家庭电路中的，电流从电源一端流出，依次经过镇流器、灯管，再回到电源另一端。串联电路的核心特征是“电流唯一通路”，任意一处断开，整个电路都会停止工作。我在课堂上经常让同学们用两节干电池和一个小灯泡串联做实验，大家能直观感受到：只要剪断其中一根导线，小灯泡就会立刻熄灭。1串并联电路的基本概念辨析1.2并联电路的定义与特征并联电路是指将多个电学元件的两端分别连接在一起，使电流存在多条分支通路的连接方式。比如家庭里的台灯、电视、冰箱都是并联在市电电路中的，每个用电器都可以独立开关，互不影响。并联电路的核心特征是“多电流通路”，某一条支路断开，其他支路仍能正常工作。1串并联电路的基本概念辨析1.3串并联电路的核心区别两者最本质的区别在于电流的通路数量：串联电路只有一条电流路径，各元件电流相等；并联电路有多条电流路径，各支路电压相等。很多同学刚学的时候容易搞混，我通常会用“流水管道”来类比：串联电路就像一根完整的水管，所有水流都只能依次通过每个管道段；并联电路就像一根主水管分出多个支管，每个支管的水压（电压）相同，但流量（电流）可以不同。2串并联电路的电流、电压、电阻规律2.1串联电路的三大规律①电流规律：串联电路中各处的电流都相等，即$I_1=I_2=\dots=I_n=I_{\text{总}}$。这是因为电流只有一条通路，单位时间内通过任意一个截面的电荷量完全相等。②电压规律：串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，即$U_{\text{总}}=U_1+U_2+\dots+U_n$。本质是电流通过每个元件时克服电阻做功，产生电势降落，总电势降落等于各元件的电势降落之和。③电阻规律：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即$R_{\text{总}}=R_1+R_2+\dots+R_n$。可以通过欧姆定律推导：$U_{\text{总}}=IR_{\text{总}}$，而$U_{\text{总}}=U_1+U_2+\dots+U_n=IR_1+IR_2+\dots+IR_n$，2串并联电路的电流、电压、电阻规律2.1串联电路的三大规律因此$R_{\text{总}}=R_1+R_2+\dots+R_n$。这里要注意：串联电阻的总电阻比任何一个分电阻都大，比如两个10Ω的电阻串联，总电阻为20Ω，大于单个10Ω的电阻。2串并联电路的电流、电压、电阻规律2.2并联电路的三大规律①电流规律：并联电路的总电流等于各支路电流之和，即$I_{\text{总}}=I_1+I_2+\dots+I_n$。这是因为电流在主路节点处分出多个支路，总电荷量等于各支路电荷量之和。②电压规律：并联电路中各支路两端的电压都相等，即$U_1=U_2=\dots=U_n=U_{\text{外}}$。比如家庭电路中所有用电器的额定电压都是220V，就是因为它们并联在市电电路中，两端电压始终为220V。③电阻规律：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_{\text{总}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$。1232串并联电路的电流、电压、电阻规律2.2并联电路的三大规律同样可以通过欧姆定律推导：$\frac{U}{R_{\text{总}}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}+\dots+\frac{U}{R_n}$，约去U后即可得到该式。并联电阻的总电阻比任何一个分电阻都小，比如两个10Ω的电阻并联，总电阻为5Ω，小于单个10Ω的电阻，这也是很多同学容易记错的点。2串并联电路的电流、电压、电阻规律2.3串并联电阻的计算技巧对于两个电阻并联的情况，可以简化为$R_{\text{总}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，这个公式在考试中经常用到，可以快速计算并联总电阻。如果遇到多个电阻并联，可以先计算两个电阻的并联值，再与第三个电阻并联，逐步化简即可。3串并联电路的典型应用——电表改装与滑动变阻器接法3.1电流表改装为电压表（串联分压）实验室常用的表头（小量程电流表）满偏电流$I_g$一般在几十微安到几毫安之间，内阻$R_g$在几百欧到几千欧之间，只能测量很小的电流和电压。如果要测量较大的电压，需要给表头串联一个分压电阻$R$，使得当被测电压为$U$时，只有$I_g$的电流通过表头。根据串联电路的电压规律：$U=I_g(R_g+R)$，因此分压电阻$R=\frac{U}{I_g}-R_g$。比如表头$I_g=1\mathrm{mA}$，$R_g=100\Omega$，要改装成量程为3V的电压表，分压电阻$R=\frac{3}{0.001}-100=2900\Omega$，改装后的电压表总内阻$R_V=R_g+R=3000\Omega$，也就是每伏内阻为1000Ω，这也是电压表内阻的常用表示方法。3串并联电路的典型应用——电表改装与滑动变阻器接法3.2滑动变阻器的分压式与限流式接法滑动变阻器是高中物理实验中最常用的元件之一，其接法分为分压式和限流式两种：限流式接法：滑动变阻器与用电器串联，通过改变接入电路的电阻来改变电路中的电流。这种接法的优点是电路简单、省电，但调节范围较小，当滑动变阻器的最大阻值远小于用电器电阻时，调节效果不明显。分压式接法：滑动变阻器的全部电阻并联在电源两端，用电器接在滑动变阻器的一部分电阻两端，通过改变滑片位置来改变用电器两端的电压。这种接法的调节范围大，可以从0开始调节电压，但电路相对复杂，耗电较多。我在演示实验时会让同学们分别用两种接法调节小灯泡的亮度，大家能明显感受到分压式的调节范围更广。02闭合电路欧姆定律的核心内容ONE闭合电路欧姆定律的核心内容刚才我们梳理了纯外电路的串并联规律，但在实际的物理实验和生活场景中，任何电源都存在内阻——比如常用的干电池用久了会发热，就是因为内阻消耗了电能。这时候我们就需要跳出单纯的外电路分析，引入闭合电路欧姆定律来完整解读整个电路的工作状态。1闭合电路的基本结构与物理量定义1.1内电路与外电路的划分闭合电路可以分为两部分：外电路是指电源外部的电路，也就是我们通常所说的用电器、导线、开关等组成的电路；内电路是指电源内部的电路，比如干电池内部的电解质溶液、发电机内部的线圈等，内电路存在内阻$r$，电流通过内电路时会产生焦耳热。1闭合电路的基本结构与物理量定义1.2电动势的物理意义（区分电动势与电压）很多同学容易混淆电动势和电压，我通常会用“水泵”来类比：电源就像一个水泵，把正电荷从低电势的负极“泵”到高电势的正极，这个过程中非静电力做功的本领就是电动势。电动势的定义是：非静电力把单位正电荷从负极搬运到正极所做的功，用$E$表示，单位是伏特（V）。而电压是指电场力把单位正电荷从高电势移到低电势所做的功，两者的物理意义完全不同，但单位相同。比如一节干电池的电动势为1.5V，意思是非静电力把1C的正电荷从负极搬到正极时做的功是1.5J。1闭合电路的基本结构与物理量定义1.3内电压、路端电压与总电压的关系内电压$U_{\text{内}}$是指电流通过内电路时产生的电势降落，即$U_{\text{内}}=Ir$；路端电压$U_{\text{外}}$是指外电路两端的电压，也就是电源的输出电压；总电压就是电源的电动势$E$，三者的关系为$E=U_{\text{外}}+U_{\text{内}}$，这是闭合电路的基本电压关系。2闭合电路欧姆定律的推导与表达式2.1从能量守恒角度推导我们可以从能量守恒的角度来推导闭合电路欧姆定律：电源的非静电力把正电荷从负极搬运到正极时，做的总功为$W=Eq$，其中$q$是被搬运的电荷量。这些电能在电路中被完全消耗：一部分在内电路中转化为内能$Q_{\text{内}}=I^2rt$，一部分在外电路中转化为内能$Q_{\text{外}}=I^2Rt$（纯电阻电路）。根据能量守恒，非静电力做的功等于内外电路消耗的总电能，即$Eq=Q_{\text{内}}+Q_{\text{外}}$。两边同时除以时间$t$，得到$EI=I^2R+I^2r$，再两边同时除以$I$（$I\neq0$），就得到$E=IR+Ir=U_{\text{外}}+U_{\text{内}}$，这就是闭合电路欧姆定律的基本形式。2闭合电路欧姆定律的推导与表达式2.2纯电阻电路下的表达式与适用条件如果外电路是纯电阻电路，那么$IR=U_{\text{外}}$，因此可以得到$I=\frac{E}{R_{\text{外}}+r}$，这就是我们最常用的闭合电路欧姆定律表达式。该表达式的适用条件是纯电阻电路，也就是外电路中只有电阻元件，没有电动机、电容器等非纯电阻元件。高中阶段的考题基本都以纯电阻电路为主，非纯电阻电路的分析只需要了解即可。2闭合电路欧姆定律的推导与表达式2.3路端电压与电流的关系由$U_{\text{外}}=E-Ir$可以看出，路端电压随总电流的增大而减小，二者是一次函数关系。当外电路开路时，$I=0$，$U_{\text{外}}=E$，也就是路端电压等于电动势；当外电路短路时，$R_{\text{外}}=0$，$I=\frac{E}{r}$，此时总电流最大，路端电压$U_{\text{外}}=0$。我在课堂上会用伏安法测量电源的电动势和内阻，通过实验数据画出$U-I$图像，同学们能直观看到路端电压随电流增大而减小的规律。3闭合电路的动态分析方法3.1核心逻辑：局部→整体→局部这是闭合电路动态分析的万能方法，具体步骤如下：分析局部电阻的变化：首先确定电路中哪个元件的电阻发生了变化，比如滑动变阻器的滑片移动、开关通断、定值电阻损坏等。分析整体电路的变化：根据闭合电路欧姆定律$I_{\text{总}}=\frac{E}{R_{\text{外}}+r}$，总电流由外电路总电阻和电源内阻决定。当局部电阻变大时，外电路总电阻$R_{\text{外}}$变大，总电流$I_{\text{总}}$变小；内电压$U_{\text{内}}=I_{\text{总}}r$也会变小，因此路端电压$U_{\text{外}}=E-U_{\text{内}}$变大。反之，当局部电阻变小时，总电流变大，路端电压变小。3闭合电路的动态分析方法3.1核心逻辑：局部→整体→局部回到局部分析各个元件的电流、电压变化：根据总电流和路端电压的变化，逐一分析各个支路的电流和电压。比如干路中的定值电阻的电压$U=I_{\text{总}}R$，会随总电流的变化而变化；并联支路的电压如果等于路端电压，就会随路端电压的变化而变化。3闭合电路的动态分析方法3.2常见动态模型举例比如一个典型的动态电路：电源电动势$E=12\mathrm{V}$，内阻$r=1\Omega$，滑动变阻器$R$与定值电阻$R_1=10\Omega$串联，然后与定值电阻$R_2=20\Omega$并联。当滑动变阻器的滑片向右移动时，接入电路的电阻变大，外电路总电阻变大，总电流变小，路端电压变大。此时$R_2$两端的电压等于路端电压，因此通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U_{\text{外}}}{R_2}$变大；而通过$R_1$的电流等于总电流，因此$R_1$两端的电压$U_1=I_{\text{总}}R_1$变小，滑动变阻器两端的电压$U_R=U_{\text{外}}-U_1$变大。3闭合电路的动态分析方法3.3动态分析的易错点很多同学容易忽略电源内阻的影响，或者在分析并联支路时搞错电压的来源。比如当总电流变小时，干路中的定值电阻的电压会变小，但并联支路的电压可能会变大，这时候需要结合路端电压的变化来分析，不能想当然地认为电流变小，所有支路的电流都会变小。4闭合电路的功率问题4.1电源的总功率、输出功率与内阻消耗功率电源的总功率$P_{\text{总}}=EI$，是电源非静电力做功的总功率；电源的输出功率$P_{\text{出}}=U_{\text{外}}I_{\text{总}}$，是外电路消耗的总功率；内阻消耗的功率$P_{\text{内}}=I_{\text{总}}^2r$。根据能量守恒，$P_{\text{总}}=P_{\text{出}}+P_{\text{内}}$。4闭合电路的功率问题4.2电源输出功率的最大值条件对于纯电阻电路，输出功率$P_{\text{出}}=I_{\text{总}}^2R_{\text{外}}=\left(\frac{E}{R_{\text{外}}+r}\right)^2R_{\text{外}}=\frac{E^2R_{\text{外}}}{(R_{\text{外}}+r)^2}$。通过数学推导可以发现，当$R_{\text{外}}=r$时，输出功率取得最大值$P_{\text{max}}=\frac{E^2}{4r}$。这是一个非常重要的结论，在高考题中经常出现，比如当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，此时效率$\eta=\frac{P_{\text{出}}}{P_{\text{总}}}\times100%=50%$。4闭合电路的功率问题4.3功率分配的能量守恒关系电源的总功率随总电流的增大而增大，内阻消耗的功率随总电流的平方增大，而输出功率则先增大后减小，在$R_{\text{外}}=r$时达到最大值。同学们可以通过绘制$P-R$图像来直观理解这个规律：图像是一条开口向下的抛物线，顶点在$R_{\text{外}}=r$处。03串并联与闭合电路欧姆定律的综合应用ONE串并联与闭合电路欧姆定律的综合应用有了串并联电路的基础和闭合电路欧姆定律的工具，我们就能解决绝大多数高中阶段的电路综合问题了。接下来我们来看两者结合的典型应用场景，这也是高考选择题、实验题、计算题的高频考点。1含电表的闭合电路分析1.1理想电表与实际电表的区别理想电流表的内阻为0，相当于一根导线，测量时不会改变电路的总电阻；理想电压表的内阻无穷大，相当于开路，测量时不会从电路中分流。但实际的电流表和电压表都有内阻，在计算时需要考虑它们的内阻对电路的影响。比如一个实际的电流表内阻为$R_A$，串联在电路中时，会增加电路的总电阻；一个实际的电压表内阻为$R_V$，并联在电路中时，会减小该支路的总电阻。1含电表的闭合电路分析1.2电表测量对象的判断方法判断电表测量的是哪个元件的电流或电压，最常用的方法是“电流走向法”：电流从电表的正接线柱流入，负接线柱流出，看电流经过电表后是通过哪个元件回到电源负极，那么电表就测量的是该元件的电流；如果是电压表，看它的两个接线柱接在哪个元件的两端，就测量的是该元件的电压。很多同学容易搞错电压表的测量对象，我通常会让同学们用“圈出法”：把电压表的两个接线柱所连接的节点圈起来，看这两个节点之间包含哪些元件，电压表测量的就是这些元件的总电压。1含电表的闭合电路分析1.3含电表的电路计算实例比如一个电路中，电流表测的是通过$R_1$的电流，电压表测的是$R_2$两端的电压，电源电动势$E=15\mathrm{V}$，内阻$r=2\Omega$，$R_1=5\Omega$，$R_2=10\Omega$，电流表内阻$R_A=1\Omega$，电压表内阻$R_V=100\Omega$。此时需要先计算电压表并联在$R_2$两端后的等效电阻$R_{2V}=\frac{R_2R_V}{R_2+R_V}=\frac{10\times100}{110}\approx9.09\Omega$，然后总电阻$R_{\text{总}}=R_1+R_A+R_{2V}+r\approx5+1+9.09+2=17.09\Omega$，总电流$I_{\text{总}}=\frac{E}{R_{\text{总}}}\approx0.878\mathrm{A}$，也就是电流表的示数，然后再计算$R_2$两端的电压$U_2=I_{\text{总}}R_{2V}\approx8.0\mathrm{V}$，也就是电压表的示数。2电路故障分析电路故障分析是高中物理电路题中的常见题型，主要分为断路故障和短路故障两种。2电路故障分析2.1断路故障的判断方法（电压表检测法）断路故障是指电路中某一处的导线或元件断开，导致电流无法通过。判断断路故障最常用的方法是电压表检测法：首先用电压表测量电源两端的电压，如果有示数，说明电源正常；然后依次测量各个元件两端的电压：如果电压表接在某元件两端时有示数，且示数接近电源电动势，说明这个元件所在的支路断路，因为此时电压表通过其他完好的电路连接到了电源两端，相当于直接测电源电压；如果电压表接在某个元件两端没有示数，说明这个元件之外的电路有断路，或者这个元件本身短路。2电路故障分析2.2短路故障的判断方法（电流异常增大）短路故障是指电路中某两个节点被导线直接连接，导致该部分的电阻为0。短路时，该部分的电压为0，电流会异常增大，可能会烧坏电源或用电器。比如一个定值电阻$R$被短路后，电流会直接从短路导线流过，$R$中没有电流通过，此时电路的总电阻会减小，总电流会增大。2电路故障分析2.3故障分析的典型例题精讲比如一个串联电路：电源、开关、$R_1$、$R_2$，闭合开关后两个小灯泡都不亮，用电压表测量电源两端有12V电压，测量开关两端有12V电压，测量$R_1$两端有0V电压，测量$R_2$两端有12V电压。这说明$R_2$断路，因为电压表通过开关、$R_1$连接到了电源两端，所以示数等于电源电动势，而$R_1$中没有电流通过，两端电压为0。3含电容器的闭合电路分析3.1直流电路中电容器的断路特性在直流电路中，电容器充电完成后，相当于开路，没有电流通过电容器所在的支路。因此在分析电路时，可以先把电容器所在的支路去掉，分析其他部分的电流和电压，然后再确定电容器两端的电压。3含电容器的闭合电路分析3.2电容器电压的确定方法电容器两端的电压等于其并联的元件两端的电压。比如电容器并联在滑动变阻器两端，那么电容器的电压等于滑动变阻器两端的电压；如果电容器并联在电源两端，那么电容器的电压等于路端电压。3含电容器的闭合电路分析3.3电容器电荷量变化的计算电容器的电荷量$Q=CU$，其中$C$是电容器的电容，$U$是电容器两端的电压。当电路发生变化时，电容器两端的电压会发生变化，电荷量的变化量$\DeltaQ=C\DeltaU$。比如一个电容器$C=10\mu\mathrm{F}$，并联在滑动变阻器两端，当滑动变阻器的电压从6V变为8V时，电荷量的变化量$\DeltaQ=10\times10^{-6}\times(8-6)=2\times10^{-5}\mathrm{C}$。4动态电路的拓展：含多个可变元件的电路分析当电路中存在多个可变元件时，比如多个滑动变阻器、多个开关通断，分析方法仍然遵循“局部→整体→局部”的逻辑，只是需要先理清每个可变元件对电路的影响，逐步化简电路。比如两个滑动变阻器串联在电路中，需要先分别计算两个滑动变阻器的电阻变化，再计算总电阻的变化，然后分析总电流和路端电压的变化，最后逐一分析每个支路的电流和电压。04典型例题精讲与解题思路总结ONE1串并联电路基础计算例题例1：如图所示，电源电动势$E=12\mathrm{V}$，内阻$r=1\Omega$，$R_1=10\Omega$，$R_2=20\Omega$，$R_3=30\Omega$，开关$S$闭合后，求：（1）电路的总电阻；（2）总电流；（3）$R_1$两端的电压；（4）$R_2$和$R_3$的功率。解题步骤：先分析电路结构：$R_2$和$R_3$并联，然后与$R_1$串联，再与电源内阻$r$串联。计算并联电阻：$R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{20\times30}{20+30}=12\Omega$。1串并联电路基础计算例题总电阻：$R_{\text{总}}=R_1+R_{23}+r=10+12+1=23\Omega$。01总电流：$I_{\text{总}}=\frac{E}{R_{\text{总}}}=\frac{12}{23}\approx0.522\mathrm{A}$。02$R_1$两端的电压：$U_1=I_{\text{总}}R_1\approx0.522\times10\approx5.22\mathrm{V}$。03$R_2$和$R_3$并联的电压：$U_{23}=E-I_{\text{总}}(R_1+r)=12-0.522\times11\approx6.26\mathrm{V}$。041串并联电路基础计算例题$R_2$的功率：$P_2=\frac{U_{23}^2}{R_2}\approx\frac{6.26^2}{20}\approx1.96\mathrm{W}$。$R_3$的功率：$P_3=\frac{U_{23}^2}{R_3}\approx\frac{6.26^2}{30}\approx1.31\mathrm{W}$。2闭合电路动态分析例题例2：如图所示，电源电动势$E=15\mathrm{V}$，内阻$r=2\Omega$，$R_1=5\Omega$，$R_2=10\Omega$，滑动变阻器$R$的最大阻值为20Ω，当滑动变阻器的滑片从左端向右端移动时，分析各电表示数的变化。解题步骤：局部电阻变化：滑片向右移动，$R$接入电路的电阻变大，外电路总电阻$R_{\text{外}}=R_1+\frac{RR_2}{R+R_2}$变大。整