2.2 一元二次方程的解法（2）教学课件

第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（2）学

习

目

标12理解配方法的依据——完全平方公式和等式的性质．能熟练运用配方法解简单的二次项系数为1的一元二次方程，体会转化思想．知识回顾1．什么形式的方程可以用直接开平方法求解？x2＝a(a≥0)、(x＋h)2＝k（h，k为常数，k≥0）．2．你还记得完全平方公式吗？a2±2ab＋b2＝(a±b)2．问题引入如何解方程

x2＋6x－2＝0？①

这个方程能直接用直接开平方法求解吗？②

能否通过适当的变形，把这个方程化成(x＋h)2＝k的形式呢？尝试交流在空格中填上适当的数：(1)x2－4x＋

＝(x－

)2；(2)x2＋6x＋

＝(x＋

)2；222323观察上面的等式，你有什么发现？(3)x2－7x＋

＝(x－

)2；

新知归纳二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．

与(x＋3)2＝x2＋6x＋9，有什么关联？新知探究如何解方程

x2＋6x－2＝0？

移项

(依据：等式的性质)配方

(依据：等式的性质)整理，左边写成完全平方形式直接开平方法求解

(依据：平方根的意义)分别求解新知探究对一般形式的方程

x2＋bx＋c＝0如何进行配方？

移项配方整理，左边写成完全平方形式能用直接开平方法求解吗？当

b2－4c≥0时，可以根据平方根的意义求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法．例题讲解例2

解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；

解：(1)移项，得

x2－4x＝－3．配方，得

x2－2·x·2＋22＝－3＋22，

(x－2)2＝1．开平方，得

x－2＝±1．所以原方程的两个实数根为x1＝3，x2＝1．配方法(二次项系数为1)的基本步骤：方法总结移：常数项移到等号右边(注意变号)；配：两边同时加上一次项系数一半的平方；整：左边写成完全平方式，合并右边常数；开：直接开平方，得到两个一元一次方程；解：分别求解，写出方程两个根．例题讲解例2

解下列方程：

(2)x2＋3x－1＝0．易错点提醒：1．负数、分数一次项系数配方时，先取一半再平方，符号不要错；2．等式两边必须同时加同一个数；3．开平方务必保留正负号，不能遗漏负根．新知巩固解下列方程：(1)x2＋4x＝5；

(2)x2－8x＝3；(3)x2＋10x＋20＝0；

(4)x2－x－1＝0．x1＝－5，x2＝1

讨论交流配方法解一元二次方程的基本思路是什么？先把方程化为(x＋h)2＝k的形式，再用直接开平方法求解．配方法直接开平方法(x＋h)2＝k(k≥0)

思维提升试用配方法说明：不论k取何实数，多项式

k2－4k＋5的值必定大于零．解：k2－4k＋5＝k2－4k＋4＋1＝(k－2)2＋1．∵(k－2)2≥0，∴(k－2)2＋1≥1＞0．∴

k2－4k＋5的值必定大于零．思维提升用配方法解一元二次方程，配方的过程也可以用拼图直观地表示．x(x＋2)＝24xx＋224x2＋2x＝24xxx2111x1xx2＋2x＋12＝24＋12xxx211x1x1125(x＋1)2＝25拼图的过程配方的过程观察左图理解为什么在配方过程中，方程两边同时加上一次项系数一半的平方？思维提升解：把方程x2－2x－3＝0变形为x2－2x＝3，即x(x－2)＝3．xx－2311(x－2)1(x－2)x－2x－21(x－2)1(x－2)由上图可得方程x2－2x－3＝0可化为(x－1)2＝4．请你尝试用这种方法解方程

x2－2x－3＝0．11上面用拼图的方法直观地表示出解一个一元二次方程的过程．课堂小结2.2一元二