1.2 反比例函数的图象与性质（能力提升）（原卷版）

.2反比例函数的图象与性质题型一根据面积求解析式1．如图，已知反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图像与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC∥x轴，点A是x轴上一点，连接AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（A．8 B．7 C．6.5 D．52．如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B-1,3，S▱ABCOA．3 B．-6 C．-3 D．-43．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴正半轴上，O为坐标原点，顶点A在反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0，x<0）的图象上，AB边交y轴于点D，且BD=2AD，若▱OABC的面积为12，则k的值为4．如图，点A，D在反比例函数y=kxk<0的图象上，CD⊥y轴，垂足为C，AB⊥CD，垂足为B．若四边形OABC的面积为8，BD=2CD，则k的值为题型二反比例函数与一次函数问题1．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于A-4,m(1)求一次函数y=x+b的表达式；(2)根据函数图象，请直接写出不等式x+b>42．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=ax+2a≠0的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，-6，直线AB交(1)求k，a的值；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，求△BCD的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6x的图像交于A-1,m、Bn,-3两点，一次函数y=kx+b的图像与(1)求一次函数的解析式；(2)分别联结OA、OB，点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和(1)当x+b>kx时，自变量x的取值范围为(2)求出一次函数和反比例函数的表达式；(3)将直线AB向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若S△ABC=14，求直线题型三反比例函数与几何综合1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点C、D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，E为OB的中点，连接DE．若△BDE的面积为522．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边OA落在x轴上，边OC落在y轴上，点C的坐标为(0,4)．若将矩形向右平移1个单位长度，则点C恰好落在反比例函数y=kx(x>0)(1)求反比例函数的表达式；(2)若固定矩形边OA，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形OAB'C'，当∠OAB=30°时，边B'C'3．如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为4,2，点A，C分别在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象与AB，BC分别交于点D，E，且(1)求反比例函数的解析式．(2)连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点F落在x轴上，求点F的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4,3)，对角线AC，OB交于点D，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过BC(1)求反比例函数的表达式．(2)将反比例函数y=kx(x>0)的图象向下平移n(n>0)个单位长度后，恰好经过点D，且平移后的图象与线段BC交于点E1．如图，已知直线y=kx+b与函数y=mx(x>0)的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为6，则mA．6 B．8 C．10 D．122．如图，一次函数y=axa≠0与反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象交于点A2,4，过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移bb>0个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当A．0<b≤6 B．b≥6 C．0<b≤4 D．b≥43．如图，已知点G在矩形OABC的对角线OB上，GD⊥AB，垂足为D，GE⊥BC，垂足为E，点D和点E都在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，连接OD，若四边形OGEC与△DGO的面积之差为3，则k=4．如图，在平面直角坐