23.4 数据的方差（教学课件）

第二十三章

数据分析与统计估计23.4数据的方差学

习

目

标123理解离差平方和、方差的概念及统计学意义；会计算一组数据的离差平方和、方差；能利用计算器计算平均数和方差；能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题。复习回顾平均数、中位数与众数的特点：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同的侧面反映了数据的集中趋势，但也存在各自的局限性。平均数：①与每个数据有关；②易受极端值影响。中位数：①与排列位置有关；②不受数据极端值影响。众

数：①与出现次数有关；②不受极端值影响。如果我们想知道数据的波动情况，该怎么办呢？离散程度新知探究甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，甲射击8次，乙射击10次，成绩如图所示.认识方差观察与思考20134567891021345678910射击序号乙射击成绩/环●●●●●●●●●●20134567891021345678射击序号甲射击成绩/环●●●●●●●●根据你掌握的知识，如果要选择一位选手参加比赛，你认为选谁更好？新知探究（1）我们可以先看看甲、乙两人射击成绩的平均数、中位数各是多少？认识方差20134567891021345678910射击序号乙射击成绩/环●●●●●●●●●●20134567891021345678射击序号甲射击成绩/环●●●●●●●●

你发现了什么？新知探究（2）在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点。你认为哪个更合理些？认识方差20134567891021345678910射击序号乙射击成绩/环●●●●●●●●●●20134567891021345678射击序号甲射击成绩/环●●●●●●●●①观点一：因为甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数都是7环，所以他们的射击水平几乎没有区别.新知探究认识方差20134567891021345678910射击序号乙射击成绩/环●●●●●●●●●●20134567891021345678射击序号甲射击成绩/环●●●●●●●●②观点二：从射击成绩偏离平均数7环的程度比较，甲的射击成绩比乙的波动大，反映出乙的射击成绩比甲的稳定些.（2）在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点。你认为哪个更合理些？平均数在不同场景分析数据的特征时，仅考虑数据的集中趋势来描述这组数据往往是不够的，有时还需要考虑这组数据的离散程度.如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.通过观察，直观感觉甲射击成绩的波动比乙大，如何构造一个量，来描述一组数据的波动大小呢？新知探究认识方差一起探究(3)请分别计算甲、乙每次的射击成绩与他们平均成绩的偏差，并将结果填入下表：(单位：环)射击序号12345678910甲成绩的偏差（每次成绩－平均成绩）乙成绩的偏差（每次成绩－平均成绩）-31-10203-2-20-1101-1020新知探究认识方差(4)通过计算，所有数据与其平均数的偏差之和为0。以下两种方法有什么不足呢？①观点一：把甲、乙射击成绩的偏差的绝对值分别相加，再进行比较.②观点二：把甲、乙射击成绩的偏差的平方分别相加，再进行比较.射击序号12345678910求和甲成绩的偏差（每次成绩－平均成绩）乙成绩的偏差（每次成绩－平均成绩）-31-10203-2-20-1101-102000不足：数据个数不同新知探究认识方差为了避免求和时正负抵消的问题，统计中通常先进行平方，然后求和.射击序号12345678910求和甲成绩的偏差（每次成绩－平均成绩）2乙成绩的偏差（每次成绩－平均成绩）29110409440110110402812为了描述一组数据相对于其平均数的离散程度，通常先求各个数据与平均数偏差的平方和，为了消除不同数据个数对结果的影响，再除以数据的个数，就得到一个偏差平方的平均数.注：由于数据个数不同，还需要平均化！归纳总结认识方差

称为这组数据的离差平方和①方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，说明数据的波动越大（即离散程度越大），越不稳定；②在利用方差比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制。特点典例分析方差的应用例张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：试验序号12345678910A路线所用时间/min35523536543841345540B路线所用时间/min45494445474650485046典例分析方差的应用根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.（1）从图形看，哪条线路平均用时少，哪条路线用时的波动大？(1)从图形看，A路线平均用时少，且用时的波动较大.典例分析方差的应用（2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.（3）如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？(3)当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线不超过40min，而A路线有6次用时不超过40min.（4）如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？(4)当上班可用时间为50min时，应选择走B路线.归纳总结方差方差的应用求方差的一般步骤：方差的选用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．先平均，后求差，平方后，再平均。平方的目的：可以起到放大差距的效果；再平均的目的：消除数据个数的影响。拓展学习方差的性质

随堂练习1.现有两组数据如下：A：300 400 500 600 700 800 900B：570 580 590 600 610 620 630这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组数据的代表性比较好呢？请用平均数和方差的相关知识进行分析。基础过关(P28)

随堂练习2.有三组数据，每组5个数据的大小如图所示：（1）根据图示，直观地比较三组数据的波动大小。（2）分别计算三组数据的平均数和方差。（3）结合这三组数据，说明方差的大小与数据的波动大小的关系。基础过关(P28)解：（1）的波动最小，（2）的波动最大。

解：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。随堂练习能力提升

B随堂练习能力提升4.（数据观念）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图;随堂练习能力提升

统计量甲乙丙平均数9.18.9中位数9.2