23.2 中位数与众数（教学课件）

第二十三章

数据分析与统计估计23.2中位数与众数学

习

目

标123认识中位数和众数，能求出一组数据中的众数和中位数；体会中位数、众数与平均数的区别与联系，理解两者作为“数据代表”的独特意义；中位数和众数的灵活应用，会用中位数、众数和平均数分析实际问题，提升数据解读与应用能力。复习回顾平均数与加权平均数的计算方法：

回顾训练老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，它们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6；他们的平均年龄是多少？

用平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征呢？情景导入

小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分(满分30分)分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?大家谈谈(1)用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢?新知探究分析：第七次得分较低的主要原因是耳机故障，并不能代表小琴英语听力的实际水平。所以选用平均数来评价不合理。中位数①平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动.②当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值；③当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个比较好点的代表值了.比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。新知探究

在上述问题中，将这7个数据由小到大排列为：8，25，27，28，28，29，30，中位数

由于平均数易受极端数据的影响,所以前面的平均年龄、平均年收入等都不能客观地反映实际的水平.那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？这个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数.处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些.

归纳总结归纳总结中位数求中位数的一般方法：

先排序、看奇偶，再确定.归纳总结中位数中位数的特点：①中位数是一种位置量数.②当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数作为这组数据的代表值来描述数据的集中趋势；③一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。④一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.新知探究

某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：众数观察与思考候选人1号2号3号4号5号合计计票正正正正正正正正正正正正50票数718109650谁可以当选班长？

由于2号得票最多，按规则，2号候选人应当选为班长.

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。归纳总结归纳总结众数求众数的一般方法：①找一组数据中出现次数最多的那个数据；②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.归纳总结众数众数的特点：①当一组数据中有较多的重复数据时，用众数作为这组数据的代表值；

②众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数；③众数一定是这组数据中的数，反映一组数据的多数水平；④一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．新知探究平均数、中位数和众数的选用

某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表:(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.一起探究6月份销量/件15001360500460400人数/名11543

销售500件的人数最多，所以众数为500新知探究平均数、中位数和众数的选用(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点:①观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.②观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.③观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.你认为哪种观点更合理些？平均数：600中位数：480众数：500只有2人可以完成，多数员工不能完成。多数员工难以完成，容易挫伤积极性。有一半的人可以完成.有一半的人可以完成.销量定额合理，一半员工可以完成，有效调动员工的积极性。新知探究平均数、中位数和众数的选用

取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观的反映实际背景的方法要好一些.分析：如果销量定额定的过高，多数员工难以完成，容易挫伤积极性；如果定额定的过低，起不到激励的作用；只有确定一个合理的销量定额，才能有效调动员工的积极性.

在上面14个销量数据中，有较大的两个数据，他们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比平均数更客观一些.归纳总结平均数中位数众数概念一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.求法需要计算①所有数据相加求和②和除以数据的个数不需计算或简单计算①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列②判断数据个数是奇数还是偶数③奇数：中间位置

偶数：中间两个数据的平均数不需要计算(在原数据中)判断每个数据出现的次数个数唯一性唯一性一个或多个或没有平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同的侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。平均数、中位数和众数的选用归纳总结平均数、中位数和众数的选用平均数中位数众数代表反映“平均水平”反映“中等水平”，代表相对位置。如果知道一组数据的中位数,则可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半.反映“多数水平”众数往往是人们所关心的一个量.特点①与每个数据有关②易受极端值影响①与排列位置有关②不受数据极端值影响①与出现次数有关②不受极端值影响作用常用的数据代表，比较可靠稳定。因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛。可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适.可靠性较差，只利用了部分数据。当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适.联系①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平.典例分析平均数、中位数和众数的选用例某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：月工资额/元35004000450050005500人数/名61218104(1)求月工资的平均数、中位数和众数.

典例分析平均数、中位数和众数的选用例某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：月工资额/元35004000450050005500人数/名61218104(2)相对来说，企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?(2)相对来说，企业经理关心平均工资，因为知道了平均工资，就知道了工资总额.普通职工关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置.随堂练习1.计算下列各组数据的平均数、中位数和众数，并将结果填入表中。基础过关(P15)数据平均数中位数众数6,7,8,8,8,13,14,160,8,8,9,9,9,9,10,10-4,-4,-2,-1,0,2,8,910888991-0.5-4随堂练习2.某中学由6名师生组成一支排球队，他们的年龄（单位：岁）如下：15,16,17,17,17,40.（1）这组数据的平均数为

，中位数为

，众数为

.（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？基础过关(P15)201717因为这组数据存在极端值40，它会拉高平均数，所以平均数不能很好反映这组数据的真实年龄情况。因此选用中位数或众数作为他们的年龄代表值较好。随堂练习能力提升3.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．7

B．6

C．5.5

D．5B

随堂练习能力提升4.一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是

(

)A.中位数

B.平均数C.众数

D.中位数或平均数C随堂练习能力提升

随堂练习能力提升

等级