2.1 一元二次方程（基础达标）（解析版）

2.1一元二次方程题型一一元二次方程的定义1．下列各式中，属于一元二次方程的是（

）A．2+x≤4 B．3x=1-2x C．3x【答案】C【详解】解：A．2+x≤4是不等式，不是方程，故A不符合要求．B．3x=1-2x分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故C．3x2+1=4x整理后为3x2D．5x-2y=1含有两个未知数，是二元一次方程，故D不符合要求．2．有以下两个方程：甲：x2=1，乙：x2A．甲是一元二次方程 B．乙是一元二次方程C．甲和乙均是一元二次方程 D．甲和乙均不是一元二次方程【答案】A【详解】解：∵方程甲x2=1只含1个未知数x，未知数最高次数为∴甲是一元二次方程；∵方程乙x2-y=0含有x，∴乙不是一元二次方程；3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2-1C．x(x+2)=1 D．x【答案】C【详解】解：A、选项中1xB、选项中未说明a≠0，当a=0时方程变为一元一次方程，故不符合题意；C、选项整理得x2+2x-1=0，满足只含一个未知数，未知数最高次数为D、选项整理得x3-x4．下列方程中，一元二次方程的个数有（

）（1）2x2-3=0；（2）x2+y2=5；（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：（1）对于2x∵只含有1个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，∴是一元二次方程；（2）对于x2∵含有x和y两个未知数，∴不是一元二次方程；（3）对于x2∵只含有1个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，∴是一元二次方程；（4）对x2∵分母含有未知数x，不是整式方程，∴不是一元二次方程．综上，一元二次方程共有2个．题型二由一元二次方程的定义求参数的值1．若方程(a-1)x2+2x+1=0是关于x的一元二次方程，则a【答案】a≠1【详解】解：根据题意得：a-1≠0，解得：a≠1，故答案为：a≠1．2．已知关于x的方程k+1xk+1-3x+1=0是一元二次方程，则【答案】1【详解】解：∵方程(k+1)x∴|k|+1=2，且k+1≠0，解得k=1．3．关于x的方程m-2xm2-2+【答案】-2【详解】解：由一元二次方程的定义得m解m2-2=2得即m=±2，解m-2≠0得m≠2，因此m的值为-2．4．已知m-1xm2+1+2mx-1=0是关于x【答案】-1【详解】解：∵方程(m-1)xm2∴{m解m2+1=2得m2由m-1≠0得m≠1．∴m=-1．题型三一元二次方程的一般形式1．将一元二次方程x2-3x+5A．x2-3x+5=6x-4 BC．x2-9x+11=0 D【答案】B【详解】解：∵原方程为x2先去括号，可得x2-3x-15=6x-4将所有项移到等号左侧，移项变号得x2-3x-15-6x+4=0合并同类项得x2-9x-11=02．把一元二次方程2xx-1=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（A．-2，2，5 B．2，-2，-5 C．1，4，-5 D．-2，-2，-5【答案】B【详解】解：原方程为2xx-1展开左边得2x移项整理为一般式得2x∴a=2，b=-2，c=-5．3．将一元二次方程xx+2=1化为一般式为【答案】x【详解】解：x(x+2)=1，x2移项，得x24．将一元二次方程x2=4x-1【答案】-4【详解】解：x2x2x2故一次项系数为-4.题型四一元二次方程的解1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1【答案】B【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【答案】C【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得：k2﹣1＝0，解得k1＝﹣1，k2＝1（不合题意，舍去）．故选：C．3．计算：m＝2n+7，则m2﹣4mn+4n2的值是．【答案】49．【解答】解：m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2．∵m＝2n+7，∴m﹣2n＝7．当m﹣2n＝7时，原式＝72＝49．故答案为：49．4．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式a2+2a-1a-2026值是【答案】﹣2026．【解答】解：