1.2.3 相反数（教学设计）

.2.3相反数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较中的1.2.3相反数，其内容涵盖相反数的概念，求一个数的相反数，以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.具体分为三个部分：（1）探究数轴上特殊点的位置关系：探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，发现它们到原点的距离相等，但位置关于原点对称，借此体会只有符号不同的两个数在数轴上的位置关系.（2）给出相反数的意义及性质：明确给出相反数的意义，同时阐述正数、负数、0的相反数各自具有的性质.（3）探究及化简：通过思考“-a一定是负数吗”这一问题，探究出求一个有理数的相反数的方法，并掌握多重符号的化简规律.2.内容解析“相反数”是初中数学极为重要的概念.它建立在学生学习负数的基础之上，借助刚学过的数轴，从几何意义角度理解并得出.其内容编排符合七年级学生的认知特点，既紧密联系小学所学的正数、零以及初中新学的负数知识，又为后续学习绝对值的意义，以及有理数运算奠定基础，在二次根式、方程、函数等知识领域和相关学科中均有渗透.因此，这节课在整个数学知识体系中起着承上启下的关键作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：1.理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数表示的点在数轴上的位置关系；2.会求一个数的相反数.二、目标和目标解析1.目标（1）借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念.（2）会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.2.目标解析对于目标（1），学生能在数轴上定位如+5与-5这类关于原点对称且到原点距离相等的点，通过观察这类点的位置关系，明白相反数是数轴上关于原点对称的数的几何意义；同时能掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念，特别注意0的相反数是0的特殊规定.​对于目标（2），学生能直接在正数前添加负号求其相反数，通过去掉负数前负号（如-(-9)=9）的方式求负数的相反数，并明确0的相反数为0；学生可以通过判断符号个数奇偶性（奇数为负、偶数为正）或从内向外逐层化简的方法，对多重符号进行化简，理解这一过程本质是利用相反数概念进行符号变换.三、教学问题诊断分析本节课的授课对象是七年级学生.在知识储备方面，学生在上几节课学习了正数和负数、有理数、数轴的基础知识，但由于概念较多，他们在接受与理解上存在一定困难，达到熟练应用还需时日.而本节所学的相反数，具有具体和抽象的双重特性，后续数学学习中会大量应用相反数知识，所以注重概念的产生、形成过程，以及探索过程、数学思考和学生核心素养的培养至关重要.尽管学生已具备一定自主探究、合作交流解决问题的能力，但在通过探究总结归纳方面仍需教师引导和强化.例如，在探究多重符号化简规律时，学生可能较难从具体例子中总结出一般性规律，需要教师逐步引导，从简单情形入手，让学生观察、分析、归纳，培养他们从特殊到一般的思考方法和分类讨论的数学方法.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据相反数的意义进行多重符号的化简.四、教学过程设计（一）复习回顾1、规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫作数轴.2、有理数可以用数轴上的____点____表示.3、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示数－a的点在原点的___左___边，与原点的距离是___－a___个单位长度.【设计意图】复习回顾上节课所学习的数轴的知识，为这节课借助数轴理解相反数的意义做铺垫.（二）游戏引入规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如“向前走3步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是“向后走3步”.然后两位同学交换角色继续游戏.思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！【设计意图】通过有趣的游戏引入本节课的内容，让学生用亲身体验感受相反关系，活跃课堂气氛，提高学生的注意力.（三）新知讲解探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是12一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同.归纳：像3和－3，12和−12这就是说，3的相反数是－3，－3的相反数是3，3与－3互为相反数.同样地，12和－12思考：0的相反数是？答：0的相反数是0.小组讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.当a是正数时，a的相反数－a是负数.例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1.当a是负数时，a的相反数－a是正数.例如，-1的相反数是1.当a是0时，a的相反数是0.思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.通过数轴可以看到，+5与－5到原点的距离相等（均为5个单位），方向相反，满足相反数的定义，因此，－(+5)的结果就是－5.【设计意图】通过在数轴上的探究，使学生理解相反数的意义，学会如何求一个数的相反数.（四）典型例题一、相反数的概念例1下列说法正确的是(C)A.－1是相反数B.－5和3互为相反数C.7和－7互为相反数D.－π是3.14的相反数【小结】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负．【针对练习】教材P12.练习：1.判断题.（1）－6是相反数；×（2）+6是相反数；×（3）6是－6的相反数；√（4）－6与+6互为相反数；√（5）正数和负数互为相反数；×（6）任何一个数都有相反数.√【小结】①a与－a互为相反数；②任何一个数都有相反数.二、求一个数的相反数例2（1）分别写出-7和43的相反数；（2）a的相反数是2.4，写出a的值解：（1）-7的相反数是7，43的相反数是−4（2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4.【针对练习】教材P12.练习：2.写出下列各数的相反数：−94，6，-8，-3.5，52，10，-100，解：分别为94，－6，8，3.5，−52，－10，100，−三、相反数的意义例3(1)写出下列数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图的数轴上表示出来：4，－2，0.解：4，－2，0的相反数分别是－4，2，0.在数轴上的表示如图所示．(2)观察图形可知，数轴上表示互为相反数的两个点在原点的__两__侧，且到原点的距离_相等_．【针对练习】如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是(D)A.点A和点DB.点B和点CC.点B和点DD.点A和点C【针对练习】教材P12.练习：3.如果a=－a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？解：∵a=－a，∴a=0，∴表示数a的点在数轴上的原点处.四、多重符号的化简例4化简下列各数：（1）－(＋3)；（2）＋(－2)；（3）－(－π)；（4）－[－(＋1)]；（5）－[＋(－4)]；（6）－[－(－5)].解：（1）－(＋3)=－3；（2）＋(－2)=－2；（3）－(－π)=π；（4）－[－(＋1)]=1；（5）－[＋(－4)]=4；（6）－[－(－5)]=－5.【小结】【针对练习】教材P12.练习：4.化简下列各数：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).解：-(-7)=7；-(+0.5)=0.5；-(-68)=68；-(+3.8)=-3.8【设计意图】巩固所学知识，使学生掌握求一个数的相反数、会进行多重符号进行化简.（五）当堂巩固1．15的相反数是(BA．5

B．－15

C．－5

D．2．下列各对数中，互为相反数的是(D)A．7和17

B．－7和－C．－7和17

D．7和3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（D）A．2 B．－2C．3 D．－34．化简：（1）－（＋13）=-13；（2）－（－0.07）=0.07；（3）－[＋(－8)]=8；（4）－{－[－（＋2025）]}=-2025；（5）当+1.5前面有2024个“－”时，其化简结果为____1.5______;（6）当+1.5前面有2023个“－”时，其化简结果为_____-1.5_____.5.