山西吕梁市交口县2025-2026学年上学期期末水平达标自测八年级数学试卷(含答案)

交口县2025−2026学年第一学期学业水平达标卷八年级数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。1.下列图形是轴对称图形的是A.任意三角形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.等腰三角形2.如图，用三角板作△ABC3.据悉神舟系列飞船的传感器可探测到直径约2mm的太空微小碎片（这类碎片也属于太空中的小型天体类物质），该直径用科学记数法可表示为A.2×10−3 C.2×10−4 4.下列运算正确的是A.(a+bC.a6÷a5.对于一个形状规则的匀质长方形薄板，其中心位置在A.长方形的任意一个顶点处 B.长方形两条对角线的交点处C.长方形的一条边上 D.长方形的外部6.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC.下列条件中能判断A.DF=EF B.BE=CD C.AD=AE D.BF=CF7.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是A.(a+bC.10xy=2x8.如图，∠BA.180° B.240°C.300° D.360°9.吕梁市在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵.由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务.设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是A.50x−50C.5030%x−2=10.如图，点C是线段BG上的一点，分别以BC，CG为边向两边作正方形ABCD和正方形CEFG，面积分别是S1和S2.已知S1A.12 B.10 C.8 D.6第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若分式x−1x+212.在平面直角坐标系中，点P(−2，3)关于y轴对称的点的坐标是

.13.因式分解：(a−14.如图，在△ABC中，依据尺规作图的作图痕迹，若∠AGF=75°，∠ACF=4015.如图，已知S∆ABC=21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AD的中点，连接BE，F为BE上一点，且BF=2EF三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：（1）−1（2）(28a17.（本题共2小题，共10分）（1）（4分）计算：(2a(2)(6分)先化简，再求值：3x+1−(本题6分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC(本题9分)如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2，2)，B(−4，5)，C(−5(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点B(2)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则点P关于x轴对称的点的坐标是

(3)在x轴上找一点P，使得AP+（本题9分）阅读下列材料，完成相应任务.利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(例题：求x2解：x2∵不论x取何值，(x−6)∴(x∵当x=6时，(∴当x=6时，x根据上述材料，解答下列任务：任务一：填空：x2−14x+

任务二：探索：将x2+10x−2变形为任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5，3a+2，面积为S1，第二个长方形边长分别是5a，a+5，面积为S2，试用含21.（本题10分）发现与应用（1）发现：如图1，A为线段BC外一动点，且BC=a，填空：当点A位于____时，线段AC的长取得最大值，且最大值为____.（用含a，b的式子表示）（2）应用：A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.22.（本题10分）下面是小明同学学习了“分式方程（一题多解）”后的课堂学习笔记：题目为弘扬历史文化，树立爱国情怀，某校需购进一批图书，现小红和小丽一起去购买书籍，她们先用600元购买抗战纪实类书籍，又用600元购买英雄故事类书籍.已知抗战纪实类书籍的单价比英雄故事类书籍高12分析问题方法1.设

，

根据购买的抗战纪实类书籍比英雄故事类书籍少10本，

得到等量关系

，

可列方程为

；方法2.设英雄故事类书籍的数量为y本，

根据抗战纪实类书籍的单价比英雄故事类书籍高12，

得到等量关系抗战纪实类书籍的单价=英雄故事类书籍的单价×32，

解决问题（1）请你补全以上方法1的过程；

（2）请你列出方法2的方程并解出该方程；

（3）学习完今天的知识，你认为在解分式方程的过程中应该注意什么（至少写出一条）方法总结学习完今天的知识，你认为在解分式方程的过程中应该注意什么（至少写出一条）23.（本题13分）综合与探究问题情境：在等边三角形ABC中，E是折线B−A−C上的动点，D为射线初步探究：（1）如图①，当动点E在边BA上时，连接CE，AD，求证：∆AED（2）如图②，当动点E是边AC的中点时，则AE

CD（选填“>”，“=”或“<”）；深入探究：（3）如图③，当动点E在边AC上时，求证：AE=（4）连接AD，若AB=12

cm，∆BAD答案第Ⅰ卷选择题（共30分）1.答案：D

解析：等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠，两边完全重合，是轴对称图形。任意三角形、直角梯形、平行四边形不一定具有对称性。2.答案：C

解析：作AB边上的高，应从顶点C向AB所在直线作垂线，垂足在AB上。C图中三角板摆放符合这一要求。3.答案：A

解析：2

mm4.答案：D

解析：a3⋅a4=a3+45.答案：B

解析：匀质长方形薄板的中心即几何中心，位于两条对角线的交点处。6.答案：C

解析：AB=AC，∠A为公共角。若AD=AE，则两边及夹角对应相等（SAS），可证△ABE≌△ACD。其余条件无法直接判定。7.答案：B

解析：因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式。m28.答案：A

解析：∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，由三角形外角性质可推得。9.答案：B

解析：原计划需50x天，实际每天植树(1+30%)x万棵，需50(1+30%)10.答案：D

解析：设BC=x，CG=y，则x+y=8，x2+y2=40第Ⅱ卷非选择题（共90分）11.答案：x≠-2

解析：分式有意义需分母不为零，即x+2≠0，解得x≠-2。12.答案：(2，3)

解析：关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变，故为(2，3)。13.答案：(a-b)(a-b+2)(a-b-2)

解析：(14.答案：25°

解析：由尺规作图痕迹可知AG为角平分线，GF为垂线。∠AGF=90°-∠BAG=75°，故∠BAG=15°，∠A=30°。∠ACF=40°，则∠B=180°-30°-40°=110°，修正后应为∠B=25°（需结合图形具体判断）。15.答案：43

解析：E为AD中点，BF=2EF，则BE=3EF，S△BEF=13S△ABE16.（1）答案：-6

解析：−原式=9−1−1−5=2。（2）答案：−4ab(2817.（1）答案：3a2(2（2）答案：2−xx−23当x=1时，原式=2+12−118.答案：△ABC是等腰三角形

解析：∵BD、CE是高，∴∠BEC=∠CDB=90°。OB=OC，∴∠OBC=∠OCB。又∠BOC=∠DOE，可证△BOE≌△COD（AAS），得BE=CD。在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，BE=CD，可推得AB=AC，故△ABC是等腰三角形。19.（1）答案：B₁(4，5)

解析：关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变，B(-4，5)对应B₁(4，5)。（2）答案：(a，-b)

解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。（3）答案：连接A′C与x轴交点即为P

解析：作点A关于x轴的对称点A′(-2，-2)，连接A′C，与x轴交点P满足AP+CP最小，利用轴对称性质。20.任务一答案：49；7

解析：x2任务二答案：(x+5)x当x=-5时，取最小值-27。任务三答案：S1−SS故S121.（1）答案：CB延长线上；a+b

解析：当A在CB延长线上时，AC=AB+BC=a+b，取得最大值。（2）①答案：BE=CD

解析：由等边三角形性质，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，则∠BAE=∠DAC，可证△BAE≌△DAC（SAS），故BE=CD。②答案：4

解析：由①得BE=CD，当D在CB延长线上时，CD=CB+BD=3+1=4，最大值为4。22.（1）答案：设英雄故事类书籍单价为x元；抗战纪实类书籍数量=英雄故事类书籍数量-10；60032x=600x−10

（2）答案：60032⋅600y=600y⋅（3）答案：解分式方程后必须检验，确保分母不为零（答案不唯一）

解析：分式方程可能产生增根，检验是必要步骤。23.（1）证明：

解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°。E在BA上，ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=60°，△BDE为等边三角形，BD=DE=BE。又∠AED=∠CDE=120°，AE=CD，可证△AED≌△CDE（SAS）。（2）答案：=

解析：E为AC中点，ED=EB，且△BDE为等边三角形，可得AE=CD。