数学试卷答案【湖北卷】湖北省腾云联盟2025-2026学年度上学期高三年级8月联考(8.13-8.14)

高三数学试卷参考答案题号12345678答案BADCDBAC注意：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。题号9答案BDACDACD15.【详解】（1）汤有一种选择1；米面类美食三种里选择一种C;其他菜类3种里选择2种 3（1）X的可能取值有0、1、2、3； 4分布列为：X0123P 4所以..................................................................................13 1:3Sn=4an-3n ①,3Sn-1=4an-1-3(n-1)…② 3ann-1+1) 5 7(2)因为n=(-)..................................................................15 1ΔABC ΔABC2过点P作AC延长线的垂线，交于H点，PH=3........................................3因为二面角P-AC-B等于60。，所以点P到平面ABC的距离为h=●=.............5三棱锥P-ABC体积为●2●又:AB丄AC,PA∩AC=A,故AB丄平面APC 8以A为原点，建立空间直角坐标系如图（在APC平面内作过A点的z轴，以AB为x轴，AC为y轴）A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,3,3) 9代入计算赋值即得法向量(x,y,z)代入计算赋值即得法向量易知该二面角为锐角，:cos上18.解1）f'(x)=-mx+1-2m=,............................................................1当m=时,令f'(x)=0，因为函数f(x)定义域为x∈[1,4],所以x=e；.............................2当x∈[1,e]时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈[e,4]时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 3所以，x=e为f(x)的一个极大值点，也为最大值点，所以f(x)max=f(e)=而f(1)=(1-)<f(4)=4ln2+-所以f(x)min=f(1)=(1-)...............................................................................................5(2)若m≤0时，因为f(1)=-2m>0不满足题目要求，................................................6若m>0时，求导可知，当时，f'>0,f单调递增，当时，f'<0,f单调递减，所以，为f(x)的一个极大值点，也为最大值点，.......................................................8所以f(x)max=f()=-2lnm+-≤0即可，...........................................................9令g(m)=-2lnm+-,因为g(m)单调递减，且g(1)=0，所以m≥1..............................................................................................................................11(3)由(2)知，当m=1时,f(x)≤0恒成立,即等号成立当且仅当x=1时取得。所以....................................................................................................13令x=,代入化简即得ln(1+)<+，k=2,3,4,n..............................................14即得ln<(1-)+,ln<(-)+,…,ln<(--)+累加即得ln<(1-)+++…+..................................................................1719.(1)因为椭圆的长轴长2a=4,所以a=2................................................................1另一方面，椭圆过点(3,)，代入椭圆方程+=1得+=1，所以b=1所以椭圆E的方程为+y2=1..............................................................................4(2)设点M,N坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)联立方程即得(m2+4)y2+2mny+n2-4=0所以有又因为+=+=+=2m+(n-2)=.....................10(3)方法一:因为O为A1A2中点，所以=+=............................................12所以所以直线OT方程为：y=x=x.................................................13联立即得所以解得x=-2; 方法二:设直线MN方程为：x=my+n,点M,N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)则S(