数学贵州贵阳市贵阳第一中学2026届高三9月高考适应性月考（一）(9.22-9.23)

数学评分细则一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678CBDCADBD【解析】1.如图1,结合图形知，集合A∩B有2个元素，故选C.2.不等式x²-5x<0的解集A={x|0<x<5},不等式的解集B={x|0<x<1},∵A?B,∴“x²-5x<0”3.六个互不相同的数的全排列共有6!=720个，为使m行中的任意两行都不重复，则需m≤720,∴m的最大值为720,故选D.5.f'(x)=a[(x-a)²+2(x-2)(x-a)]=a(x-a)(3x-a-4), 在(1,+∞)上单调递增，的取值范围为(82,+∞),故选B.解得t₁=m-√3或t₂=m+√3.作出f(x)的图象，如图2,∵方程3-m²+2mf(x)=f²(x)有且仅有5个不同实数根，则由图得或或,二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有题号9【解析】9.由图知A=2,∴f(x)值域为[-2,2],故A正确；由,得T=3π,∴,代入得,又(k∈Z),故D正确，故选AD.得故B正确；又f(x)是奇函数，∴f(x+3)=f(x),∴f(x)的最小正周期不为6,故C错误；∵f(0)=f(3)=f(6)=0,f(5)=f(2)=0,f(4)=f(1)=f(-2)=-f(2)=0,∴f(x)在[0,6]上至少有9个零点，故D正11.设直线AB的方程为,代入抛物线方程得y²-2pmy-p²=0,设A(x₁,y₁),故B错误；过点A作AD⊥1于D,如图3,则|ADHAF|=4,∵F取AB的中点G,如图4,∵以AB为直径的圆与准线l相切于点M,∴MG//x轴，∵MF⊥AB,∠AMF=60°,∴∠GAM=∠GMA=30°,∴∠MFO=故选ACD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号【解析】12.∵y'=-sinx,∴切线的斜率为∴切线方程为即13.∵m,n>0,(m+1)(n+1)=9,∴2m+n=2(m+1)当且仅当2(m+1)=n+1,即,n=3√2-11时取等，∴2m+n的最小值为14.如图5,分别取AB,CD的中点E,F,过P作PO⊥EF,四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(1)证明：∵n(a+1-aₙ)=1-a+,∴(n+1)aa+1-na=1,………(2分)又a₁=1,∴{nan}是首项为1,公差为1的等差数列.……(4分)(2)解：由(1)知na=1+(n-1)×1=n,∴a=1,(5分)∴f'(2)=1+2·2+…+n·2”-¹,………………(8分)∴2f'(2)=1·2+2·2²+…+(n-1)·2”⁻¹+n·2”,…………(9分)两式相减可得-f'(2)=1+2+2²+…+2"⁻¹………………(12分)∴f'(2)=(n-1)·2”+1.………………(13分)16.(本小题满分15分)(1)证明：取线段AC的中点M,线段BC靠近B点的四等分点N,连接EM,MN,NF,如图6,………………(1分)∵E是AD的中点，∴EM//CD,且即…………(2分)………………(4分)∴EF//MN,………………(5分)∵EF4平面ABC,MNC平面ABC,∴EF//平面ABC.……………(6分)(2)解：如图7建系，设CB=2,……(8分)图7……(9分)设平面SEF的法向量为n=(x,y,z),,令z=2,得n=(3,1,2).取平面SBC的法向量为m=(1,0,0).设平面SEF与平面SBC的夹角为θ,即平面SEF与平面SBC的夹角的正弦值为17.(本小题满分15分)解：(1)由右焦点为F(2,0),得c=2,………………(12分)………………(14分)………………(15分)………………(1分)∴b²=a²-c²=6-4=2,………………(4分)∴椭圆C的标准方程为………………(5分)(2)由题知………(6分)代人椭圆方程得(3+m²)y²-4my-2=0,………………(8分)………………(9分)………………(11分) ∴△OAB的面,…………(12分)当且仅当即t=√2,m=1时取等号，………………(14分)∴△OAB面积的最大值为√3·………………(15分)18.(本小题满分17分)(1)解：当a=1时，f(x)=eˣ-x+xlnx,f'(x)=eˣ+Inx,………………(2分)∵当x>0时，f"(x)>0,………………(3分)∴f'(x)的单调递增区间为(0,+∞),无递减区间.(2)解：由已知得f'(x)=e-1+a(1+Inx)≥0在[1,+∞]上恒成立，……………(5分)即在[1,+∞]上恒成立.………………(6分)…………………(7分)………(8分)…………………(11分)∴r(x)≥r(1)=0,即………………(13分)……………(14分)∴s(x)min=s(1)=e-1,………………(16分)19.(本小题满分17分)(1)解：组别操作评级优良男生女生………………(2)(i)解：由题知X的所有可能取值为1,2,3,……