2011年山东省莱芜市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES6*212页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES6*212页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES6*212页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES6*212页2011年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.-6的绝对值是（）A.-6 B.6 C.±6 D.-12.以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形 B.矩形 C.等边三角形 D.平行四边形3.下列计算正确的是（）A.(-3)2=-3 B.(134.观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似5.某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（）A.13，12.5 B.13，12 C.12，13 D.12，12.56.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（）A.34 B.23 C.128.下列说法正确的是（）A.16的算术平方根是4B.方程-x2C.任意八边形的内角和等于1080D.当两圆只有一个公共点时，两圆外切9.如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.10.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=1⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.411.将一个圆心角是90∘的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（A.S侧=S底 B.S侧12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y=(b+c)x的图象与反比例函数y=axA. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13.近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高．将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为________．14.分解因式：(a+b)3-4(a+b)=________15.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120∘，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=________cm．16.若a=3-tan60∘，则(1-217.如图①，在△AOB中，∠AOB=90∘，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18.解不等式组：1-x-13≥0①19.为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计（甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上），并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；（2）求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；（3）在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？20.莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.8821.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和（2）如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和22.莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．23.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM // BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45∘时，求图中阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2, -4)，OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2011年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.C9.A10.C11.D12.A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13.5.3×14.(a+b)(a+b+2)(a+b-2)15.216.-17.(36, 0)三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18.解：1-x-1由①去分母得：3-(x-1)≥0，化简得：-x≥-4，解得：x≤4；由②去括号得：3-(2x-2)<3x，即3-2x+2<3x，解得：x>1，把两解集表示在数轴上，如图所示：∴不等式组的解集为

1<x≤4．19.解：（1）由18÷30%=60

可知，全班共有60人，则会唱4首以上共有

60-6-18-24=12人．补全条形统计图如图：（2）660（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为2460（4）会唱3首红歌的学生约有246020.坡道口的限高DF的长是3.8m．21.解：（1）全等．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90∘，由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠∴∠A1=∠C=∴∠A∴△EDA（2）∵∠DG B1+∠D ∴∠DG B∵∠D=∠C=90∴△FC B设FC=x，则B1F=BF=3-x，∴x2∴x=4∵△FCB∴C△FC22.原计划零售平均每天售出2吨．（2）2006+2+2实际获得的总利润是：2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．答：实际获得的总利润为416000元．23.连接OE．∵DE垂直平分半径OA，∴OC=∵OA＝OE，∴OC=12OE∴∠OEC＝30∘∴OE=EC证明：由（1）知：∠AOE＝60∘，AE∴∠B=12∠AOE∴∠BDE＝60∵BD // ME，∴∠MED＝∠BDE＝60∘∴∠MEO＝∠MED+∠OEC＝60∘+30∴OE⊥EM，∴EM是⊙O的切线；连接OF．∵∠DPA＝45∘∵∠DCB＝90∘∴∠CDP＝45∘∴∠EOF＝2∠EDF＝90∘∴S阴影＝S24.抛物线的函数表达式为y=-1（2）由y=-1可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=42∴MO+MA的最小值为42答：MO+MA的最小值为42（3）①若OB // AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A(-2, -4)，得P(4, -4)，则得梯形OAPB．②若OA // BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A(-2, -4)得，y=2x．设直线BP的表达式为y=2x+m，由B(2, 0)得，0=4+m，即m=-4，∴直线BP的表达式为y=2x-4由y=2x-4y=-12x2当x=-4时，y=-12，∴点P(-4, -12)，则得梯形OAPB．③若AB // OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则-4=-2k+m