2006年山东省莱芜市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page11页，总=sectionpages99页2006年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）)1.-13的绝对值是（A.3 B.13 C.-132.下列计算正确的是(         )A.8-2=2 B.27-3.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1, 2)，则这个函数的图象一定经过点（A.(-2, -1) B.(-12, 2) C.(2, -1)4.钟表的轴心到分针针端长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是________cm.（结果保留π）5.已知方程组ax-by=4ax+by=2 的解为x=2y=1 ，则2a-3bA.4 B.6 C.-6 D.-46.若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（A.m≥0 B.m>0 C.0<m<253 D.7.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.8.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度(

)A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米9.某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米收费），某人乘坐这种出租车一次，付费11元，她经过的这段路程的最大值为（）A.5千米 B.9千米 C.7千米 D.8千米10.在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（）A.24 B.18 C.16 D.1211.如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．若sin∠AEH=1213，AE=5，则四边形EFGH的面积是（A.240 B.60 C.120 D.16912.已知点A(3, 1)，B(0, 0)，C(3, 0)，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AEA.y=x-233 B.y=x-2 C.y=13.已知等腰梯形的下底长为8cm，一底角为120∘，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（）A.123cm2 B.16314.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60∘的角，在直线L上取一点P，使∠APB＝30∘，则满足条件的点P的个数是（A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)15.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为________人．（保留3个有效数字）16.因式分解：4-a2+2ab-b17.计算：4aa2-1+1+a18.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是________cm2．19.已知：△ABC中，AB=a．如图(1)，若A1、B1分别是CA、CB的中点，则如图(2)，若A1、A2、B1、B2分别是CA、如图(3)，若A1、A2、A3、B1、B2、B3分别是如图(4)，若A1、A2、A3、…A9、B1、B2、B3、…B9三、解答题（共7小题，满分63分）)20.解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：x-32+3≥x1-3(x-1)<8-x．21.某中学举行了熟悉竞赛选拔赛，熟悉老师将所有参赛学生的成绩（分数均为整数，满分100分）进行了统计，并绘出了频率分布直方图，如图所示：（1）请你依据频率分布直方图写出两条正确的信息；（2）参赛人数为20人，这四个小组频率的比为3:4:2:1．①规定成绩高于80分的为优秀，求参赛学生成绩的优秀率；②求所有参赛学生的平均分x的范围．22.近年来，由于受国际石油市场的影响，润滑油价格不断上涨．某种润滑油今年5月份的价格比去年5月份每桶多2元，客户小王用了120元购买这种润滑油，比去年5月份恰好少买了2桶，问今年5月份这种润滑油每桶的价格是多少元？23.两个全等的含30∘，60∘角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．24.已知：关于x的二次函数y=-x2（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．25.如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30∘，∠DAE=105∘，试确定（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．26.半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC:CA=4:3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

参考答案与试题解析2006年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.B2.A3.C4.20π5.B6.C7.A8.D9.D10.D11.C12.D13.A14.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15.3.82×16.(2+a-b)(2-a+b)17.1-a18.7219.9三、解答题（共7小题，满分63分）20.解：解不等式x-32+3≥x得：解不等式1-3(x-1)<8-x得：x>-2．所以，原不等式组的解集得：-2<x≤3．在数轴上表示为：．21.（1）参赛同学的成绩均不低于61分，成绩在70.5∼80.5的人数最多；（2）故参赛学生的优秀率为30%；平均分x的范围为72≤x≤81．22.今年5月份的润滑油每桶的价格为12元．23.解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：连接MA．∵∠EAD=30∘，∴∠DAB=90∵△EDA≅△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB是等腰直角三角形．又∵M为BD的中点，∴∠MDA=∠MBA=45∘，AM=1∴∠EDM=∠MAC=105在△MDE和△CAM中，ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM∴△MDE≅△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，又∵∠DMA=90∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90∴△MEC是等腰直角三角形．24.（1）证明：二次函数y=-x2+(m+2)x-m中，a=-1，b=m+2∴顶点P的纵坐标为4ac-b∴顶点P总在x轴上方；（2）解：二次函数y=-x2+(m+2)x-m与y顶点P(m+2过P作PC⊥AB于C，则C(m+2因为点P在第一象限，所以m+22AC=m+22，∵△PAB是等边三角形，∴∠PAC=60由tan∠PAC=PCAC整理得：(m+2)∴m+2=2∴m=23即m=23-2时，25.解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30∴∠ABC=∠ACB=75∴∠ABD=∠ACE=105∵∠DAE=105∴∠DAB+∠CAE=75又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴AB即1y=x（2）当α、β满足关系式β-α2=理由如下：∵β-α∴β-α=90又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB，∠ADB=∠ABC-∠DAB=90∴∠ADB=∠EAC；又∵∠ABD=∠ECA，∴△ADB∽△EAC，∴ABEC∴1y∴y=126.解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∴AB=5，又∵BC:CA=4:3，∴BC=4，AC=3．又∵1∴CD=125在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB=∠PCQ=90∘，Rt