2014年山东省威海市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页试卷第=page11页，总=sectionpages1111页2014年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）)1.若a3=8，则a的绝对值是(

A.2 B.-2 C.12 D.-2.下列运算正确的是（）A.2x2C.3x23.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是(

)A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x24.已知x2-2＝y，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是（A.-2 B.0 C.2 D.45.在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095█898891A.2 B.6.8 C.34 D.936.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(

)A. B.C. D.7.已知点P(3-m, m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(         )A.31010 B.12 C.19.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（A.∠BAC=70∘ B.∠DOC=90∘ C.10.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足xA.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或211.已知二次函数y＝ax2①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝-1；③当x＝1时，y＝2a；④am其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OA.0 B.-3×(332)2013 C.(2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）)13.据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为________．14.计算：45-25×15.直线l1 // l2，一块含45∘角的直角三角板如图放置，∠1=16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b>x+a17.如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90∘，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为________．18.如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是________．三、解答题（共7小题，共66分）)19.解方程组：3x-5y=3，x20.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是________，中位数是________；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．21.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？22.已知反比例函数y=1-2mx（m(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0, 3)，(-2, 0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为________个．23.如图，在△ABC中，∠C＝90∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF．24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为________．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1, 0)，B(4, 0)，（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

参考答案与试题解析2014年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.A8.D9.B10.C11.C12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.2.3×14.515.4016.x<-217.1818.3三、解答题（共7小题，共66分）19.解：方程组整理得：3x-5y=3①②-①得：3y=3，即y=1，将y=1代入①得：x=8则方程组的解为x=20.列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”12341(2, 1)(3, 1)(4, 1)2(1, 2)(3, 2)(4, 2)3(1, 3)(2, 3)(4, 3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P=290,89.521.乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个22.解：(1)根据题意得：1-2m>0，解得m<1(-2, -3)，(3, 2)，(-3, -2),423.如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90∘∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE // BC，∴∠AEO＝∠C＝90∘∴AC是⊙O的切线；如图2，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180∘，∠HFE+∠BDE＝180∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90∴△CDE≅△HFE(AAS)，∴CD＝HF．24.DM＝ME，DM⊥ME如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45∘，∠FCA＝45∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2(∠DAM+∠MAE)＝2∠DAC＝2×45∘＝∴DM⊥ME．25.∵该抛物线过点C(0, 2)，∴可设该抛物线的解析式为y＝ax将A(-1, 0)，B(4, 0)代入，得

a-b+2=016a+4b+2=0解得

a=-1∴抛物线的解析式为：y=-1存在．由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC＝2，OB＝4，∴BC=2在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则12∴h=4∵△BEA与△COB相似，设E点坐标为(x, y)，∴ABBC∴y＝±2将y＝2代入抛物线y=-1得x1＝0，x2＝当y＝-2时，不合题意舍去．∴E点坐标为(0, 2)，(3, 2)．如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，∴∠BED＝∠BFD＝∠AFB＝90∘设BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得2=b0=4k+b∴k=-1yBC由BC // AD，设AD的解析式为y=-10=-∴n=-1yAD∴-1解得：x1＝-1，x2∴D(-1, 0)与A重合，舍去；∴D(5, -3)．∵DE⊥x轴，∴DE＝3，OE＝5．由勾股定理，得BD=10∵A(-1, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)，∴OA＝1，OB＝4，OC＝2．∴AB＝5在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC=5，BC＝2∴AC2＝5，BC2＝20，∴AC2∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90∘∵BC // AD，∴∠CAF+∠ACB＝180∘∴∠CAF＝90∘∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90∘∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF=5在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF=5∴DF＝BF，∴∠ADB＝45∘方法二：（1）略．（2）∵以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，∴AE⊥BE且AEBE=CO∵E为抛物线上一动点，∴设E(t, -12t2+∴0+1∴t2-3t＝0，解得：t1＝0，t∴E1(0, 2)，①当E1(0, 2)时，AE=(0+1∴AEBE=12