2007年山东省临沂市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page11页，总=sectionpages1111页2007年山东省临沂市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)1.-2的绝对值的结果是________．2.计算：(3aa-3-a3.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数>21的概率是________．4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．5.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为________．6.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6＝1+2+3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n-1是质数，那么2n-1(2n二、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）)7.据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（）A.7.3×106元 B.73×106 C.7.3×108.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x89.如图，△ABC中，∠A=50∘，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为A.130∘ B.230∘ C.180∘10.计算12(75+31A.6 B.43 C.23+611.如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A. B. C. D.12.若a<b<0，则下列式子：①a+1<b+2；②ab>1；③a+b<ab；④1a<A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.已知反比例函数y=kx的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A(27, y1)，B(5, yA.y1>y2 B.y114.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定15.如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）A.255 B.455 C.16.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A. B.C. D.17.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为(

)A.12 B.36π C.318.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80∘，测得C处的方位角为南偏东25∘，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20∘，则C到A的距离是(A.156km B.152km C.19.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A.x＝10，y＝14 B.x＝14，y＝10 C.x＝12，y＝15 D.x＝15，y＝12三、解答题（共7小题，满分63分）)20.某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？21.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？22.如图，已知矩形ABCD．（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C'DB，C点的对应点为C'（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；（2）设C'B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的13，求∠DBC的度数．23.如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD // BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120∘，四边形ABCD的周长为10cm．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，3≈1.7）．24.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价-成本）25.如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90∘，把一块含30∘角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．26.如图1，已知抛物线的顶点为A(2, 1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析2007年山东省临沂市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.22.2a+123.14.AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）5.16.28二、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）7.C8.C9.B10.D11.B12.C13.A14.B15.A16.A17.C18.D19.D三、解答题（共7小题，满分63分）20.解：（1）众数是1.0（小时）；（2）x=1这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是1.05小时；（3）2000×35所以全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的约为1400人．21.该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．22.解：（1）作法：①作∠MBD=∠CBD，②在BM上截取BC'=BC，连接C'D，则△C'BD就是所求作的三角形；（2）由S△BEDS∴3S∵AD // BC，∴∠CBD=∠ADB，又∵∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED=2AE，又∵∠A=90∴∠ABE=30∴∠DBC=3023.∵AD // BC，∠ADC＝120∘∴∠BCD＝60又∵AC平分∠BCD，∴∠DAC＝∠ACB＝∠DCA＝30度．∴AB=AD=CD，∠B∴∠BAC＝90∘∴BC是圆的直径，BC＝2AB．∵四边形ABCD的周长为10cm，∴AB＝AD＝DC＝2cm，BC＝4cm．∴此圆的半径为2cm．设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在Rt△AOE中，∠AOE＝30∘∴OE＝OA⋅cos∴S△AOD∴S阴影＝S24.有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台生产A型38台，B型62台时，获得最大利润当0<m<10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m＝10时，3种方案获利一样；当m>10时，生产A型40台，B型60台获利最大25.①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB＝BC，AD＝DC，∴DB＝DC＝AD，∠BDC＝90∘∴∠ABD＝∠C＝45∘∵∠MDB+∠BDN＝∠CDN+∠BDN＝90∘∴∠MDB＝∠NDC，∴△BMD≅△CND(ASA)，∴DM＝DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≅△CND，∴S△BMD＝S∴S四边形DMBN＝S△DBN+SDM＝DN仍然成立；证明：如图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB＝BC，AD＝DC，∴DB＝DC，∠BDC＝90∘∴∠DCB＝∠DBC＝45∘∴∠DBM＝∠DCN＝135∘∵∠NDC+∠CDM＝∠BDM+∠CDM＝90∘∴∠CDN＝∠BDM，则在△BMD和△CND中，∠BDM=∠CDNDB=DC∴△BMD≅△CND(ASA)，∴DM＝DN．DM＝DN．26.由题意可设抛物线的解析式为y＝a(x-2∵抛物线过原点，∴0＝a(0-2)∴a=-1抛物线的解析式为y=-1即y=-如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD＝OB，由0=-14(x-2)2+1得x1∴B(4, 0)，OB＝4．由于对称轴x＝2∴D点的横坐标为6．将x＝6代入y=-14(x-2)2∴D(6, -3)；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D，使得四边形ODCB是平行四边形，此时D点的坐标为(-2, -3)，当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为(2, 1)不存在．如图2，由抛物线的对称性可知：AO＝AB，∠AOB＝∠