2011年山东省泰安市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES6*212页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES6*212页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES6*212页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES6*212页2011年山东省泰安市中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.-45的倒数是（A.45 B.54 C.-42.下列运算正确的是（）A.3a2C.3a⋅4a23.下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A.134×107人 B.13.4×108人 C.1.34×105.下列等式不成立的是（）A.m2-16=(m-4)(m+4)C.m2-8m+16=(m-46.下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.下列运算正确的是（）A.25=±5 B.43-27=18.如图，l // m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20∘，则∠α的度数为A.25∘ B.30∘ C.20∘9.某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A.186，186 B.186，187 C.186，188 D.208，18810.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则⊙O的半径为（）A.2 B.22 C.22 D.11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（）A.x+y=3012x+16y=400 B.x+y=30C.12x+16y=30x+y=400 D.16x+12y=30x+y=40012.若点A的坐标为(6, 3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90∘得到OA'，则点A'的坐标是（）A.(3, -6) B.(-3, 6) C.(-3, -6) D.(3, 6)13.已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m>0，n<2 B.m>0，n>2 C.m<0，n<2 D.m<0，n>214.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5π B.4π C.3π D.2π15.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A.EDEA=DFAB B.DEBC16.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A.19 B.16 C.1317.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+A.16 B.17 C.18 D.1918.不等式组3-x>04x3+3A.0 B.1 C.2 D.-119.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A.23 B.323 C.320.若二次函数y=ax2+bx+c的x与x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（）A.5 B.-3 C.-13 D.-27二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21.方程2x2+5x-3=0的解是________22.化简：(2xx+2-xx-223.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32∘，则∠P的度数为________24.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989■则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是________．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？26.如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A(0, -2)，B(1, 0)两点，与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交点为M，若（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．27.已知：在梯形ABCD中，AD // BC，∠ABC=90∘，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．28.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？29.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，点E是AB1直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；2直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

参考答案与试题解析2011年山东省泰安市中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.A11.B12.A13.D14.C15.C16.C17.B18.A19.A20.D二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21.x22.x-623.2624.3三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．26.∵直线y＝k1x+b过A(0, -2)，∴b=-2k∴b=-2∴一次函数的表达式为y＝2x-2．∴设M(m, n)，作MD⊥x轴于点D∵S△OBM＝2∴12∴1∴n＝4∴将M(m, 4)代入y＝2x-2得4＝2m-2，∴m＝3∵M(3, 4)在双曲线y=k∴4=k∴k2＝∴反比例函数的表达式为y=过点M(3, 4)作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO∴tan∠PMD＝tan∠MBD∴在Rt△PDM中，PDMD∴PD＝2MD＝8，∴OP＝OD+PD＝11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为(11, 0)27.证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=1又∵AD // BC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE // DC，∴△AOE∽△COF；（2）连接DE，∵AD // BE，AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∠ABE=90∴四边形ABED是矩形，∴GE=GA=GB=GD=1∴E、F分别是BC、CD的中点，∴EF、GE是△CBD的两条中位线，∴EF=12BD=GD又GE=GD，∴EF=GD=GE=DF，∴四边形EFDG是菱形．28.当售价定为30元时，一个月可获利800元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y=(x-20)[105-5(x-25)]=-5x当x=33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．29.1证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45∴∠CAD=∠CBD=45∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90又