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文档简介

第三章

圆锥曲线的方程3.2

双曲线3.2.2

双曲线的简单几何性质第2课时

双曲线的方程及性质的应用

(教师独具内容)课程标准：通过双曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．教学重点：1.掌握直线与双曲线的位置关系的判定方法.2.解决与弦长、中点弦等相关的问题．教学难点：双曲线的性质在研究综合问题中的应用及数形结合思想、方程思想、转化思想在研究问题和解决问题中的应用．核心素养：通过运用双曲线的方程与性质解决问题，提升逻辑推理及数学运算素养．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标目录课后课时精练核心概念掌握只有一个两个一个没有163核心素养形成题型一直线与双曲线的位置关系

已知直线l：y＝ax＋1与双曲线C：3x2－y2＝1，当a为何值时：(1)直线l与双曲线C有唯一的公共点？(2)直线l与双曲线交于两点，且两交点在双曲线的同一支上？[结论探究]本例条件不变，当a为何值时，直线l与双曲线交于两点，且两交点分别在双曲线的两支上？【感悟提升】

(1)判断直线与双曲线的位置关系时，通常是将直线方程与双曲线方程联立组成方程组，方程组解的个数就是直线与双曲线公共点的个数，联立方程消去x或y中的一个后，得到的形如一元二次方程的式子中，要注意x2项或y2项系数为零的情况，否则容易漏解．(2)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行．题型二弦长及中点弦问题

【感悟提升】

1．求弦长的两种方法(1)求出弦两端点的坐标，利用两点间的距离公式求解．(2)结合根与系数的关系，利用弦长公式求解．2．中点弦问题的解决方法对于中点弦问题，通常使用点差法解决，以减小运算量，提高运算速度．另外，对于相交弦问题还要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长问题解决．【跟踪训练】

2．(1)过双曲线x2－y2＝2的左焦点作直线l，与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有(

)A．1条 B．2条C．3条 D．4条题型三直线与双曲线的综合问题

【感悟提升】

求解直线与双曲线的综合问题时常利用直线与双曲线的关系建立方程组，通过根与系数的关系或向量的运算求解相关参变量的值或取值范围等．随堂水平达标课后课时精练基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考点由直线与双曲线公共点的个数判断直线条数由直线与双曲线公共点的个数求参数由直线与双曲线的位置关系求值弦长问题双曲线的最短弦问题直线与双曲线的位置关系与新定义的综合由直线与双曲线公共点的个数求离心率的取值范围题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★★考点直线与双曲线的综合问题点差法解决中点弦问题双曲线的标准方程；直线与双曲线的位置关系和平面向量的综合直线与双曲线的综

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