九上第二章 第1节 功和机械能

第1节功和机械能考点一、科学中的功做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。(1)力对物体不做功的三种情况①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。

考点二、功的计算功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。应用功的计算公式时，必须注意以下三点：(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。功的单位在国际单位制中，力的单位是牛(N)，距离的单位是米(m)，功的单位是牛.米(N.m)，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。典例分析典例分析典例1：肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10千克）组成（杆重、绳重、摩擦均不计，g取10牛/千克）（1）若该人的质量为85千克，他一次最多能拉起块金属块。（2）当他选择6块金属块时，把拉杆竖直向下拉动0.5米，若累积拉动100次功。举一反三举一反三变式1：将一本科学课本从地面捡起放到课桌上，所做的功大约是（）A．0.3J B．3J C．30J D．300J变式2：如图所示是小科投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小科对实心球做功的是（）A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段变式3：小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量是60千克，假定电动自行车在行驶过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。（1）车轮上刻花纹的目的是；（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？考点三、功率（一）比较做功的快慢比较做功的快慢有三种方法：(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。

（二）功率(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。典例分析典例分析典例1：（2025九上·衢州期末）跳绳是我市体育中考的选考项目之一，满分为180次/分。九年级男生小科跳了210次，每次腾空的高度平均5cm。则他跳绳的功率最接近()A．1W B．10W C．100W D．1000W举一反三举一反三变式1：物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。变式2：（2025九上·衢州期末）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为瓦。变式3：（2025九上·余杭期末）推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？考点四、功与能做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。典例分析典例分析典例1：下列关于功、功率、能量的说法，正确的是（）A．若一个物体具有能量，则这个物体一定正在对外做功B．做相同的功，所用时间越长，功率越大C．若一个物体的机械能保持不变，则物体一定不受力的作用D．若一个物体的机械能增大，则一定有力对其做功考点五、动能物体由于运动而具有的能量叫做动能。一切做机械运动的物体都具有动能。例如:飞翔的小鸟、行走的人、行驶的汽车、流动的水和空气等，都具有动能。

（一）探究影响动能大小的因素(1)提出问题:动能的大小与哪些因素有关?(2)猜想与假设:物体动能大，表示物体由于运动而具有的能量大，所以动能可能与物体的运动速度有关，还可能与物体的质量有关。(3)设计实验与制订计划:让小车从斜面上滑下，碰到一个木块上，推动木块做功。在同样的水平面上，通过木块被推动的距离大小，判断出小车动能的大小。①探究动能大小与速度的关系:让同一小车从不同高度滑下，看哪次木块被推得远②探究动能大小与质量关系:换用质量不同小车，从同一高度滑下，看哪个小车把木块推得远

(4)进行实验与收集证据:①同一小车从不同高度滑下，小车碰撞木块时的速度不同。高度越高，小车滑下时速度越大，木块被推得越远，说明物体动能的大小与物体的速度有关。②不同小车从同一高度滑下，小车碰撞木块时的速度相同。质量大的小车将木块推得远，说明物体动能的大小与物体的质量有关。(5)实验结论:物体动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。（二）在探究和理解动能大小与哪些因素有关时，应注意以下两点(1)因动能的大小与物体的质量、运动的速度两个因素有关，所以要用控制变量的方法进行实验。(2)一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体的质量和其速度的大小共同决定，在比较物体的动能大小或分析物体动能大小的变化时，要同时考虑到物体的质量和物体的速度两个因素，不能只考虑其中的一个方面。典例分析典例分析典例1：（2025九上·南湖期末）在跳水运动中，若运动员以相同的速度v，分别向上方和斜上方起跳。若不考虑空气阻为。（向斜上方起跳时）上升到最高点时，运动员的动能（选填“为零”或“不为零”）；运动员向上方起跳落水时速度大小运动员向斜上方起跳落水时速度大小（选填“>”、“<”或“=”）。举一反三举一反三变式1：如图所示小球在光滑轨道上的a点静止自由释放，在运动过程中始终没有离开轨道，关于小球的运动过程的描述，以下说法正确的是（）A．小球不能到达f点 B．小球越过c点时的速度为零C．小球运动过程中动能不断增大 D．小球还能回到a点变式2：如图，把同一小球从同一高度，以相同大小的速度分别沿斜向上和水平方向抛出，小球第一次落地速度为v1，第二次落地速度为v2，不计空气阻力，则v1和v2的大小关系正确的是（）A．v1>v2 B．v1=v2 C．v1<v2 D．无法比较变式3：（2025九上·金华月考）兴趣小组的同学认为车祸的危害程度与汽车的动能大小有关，于是他们进行了如下探究：【提出问题】汽车的动能大小跟什么因素有关？【猜想假设】由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能跟速度有关；由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能跟质量有关；【进行实验】他们做了如图甲、乙、丙所示的三次实验：用金属球模拟汽车，让金属球从斜槽的某一高度由静止开始滚下，碰到水平面上的物块，将物块撞出一段距离；（1）【分析论证】分析甲、乙两图的实验现象，可以初步得到的结论是：；（2）【实践应用】用甲、丙两图的实验现象所得到的结论，可以解释汽车（选填“超载”或“超速”）行驶时危险性更大的原因；（3）【评估交流】如果换用图丁所示装置进行实验，选择合适的器材可以研究小球的动能大小与（选填“质量”、“速度”或“质量和速度”）的关系；（4）他们由此还联想到牛顿第一定律的实验，让同一小车沿同一斜面的同一高度由静止开始向下滑下，在粗糙程度不同的水平表面运动直至停止；在水平运动的整个过程中，小车在玻璃、毛巾表面克服摩擦力做功的功率分别为P1、P2，则P1P2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。考点六、势能（一）重力势能(1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。判断一个物体是否具有重力势能，关键是看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。若有，则物体具有重力势能；若没有，则物体不具有重力势能。(2)探究影响重力势能大小的因素的实验实验原理金属小球的重力势能由被金属小球所撞出的沙坑的深度和大小来表示，撞出的沙坑越深越大，表明金属小球的重力势能越大实验过程a.探究重力势能与高度的关系:从不同高度自由释放同一金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小；b.探究重力势能与质量的关系:从同一高度自由释放质量不同的金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小实验现象a.同一个金属小球，下落高度越高，金属小球所撞出的沙坑越深越大；b.下落相同的高度，质量越大的金属小球撞出的沙坑越深越大分析现象得出结论a.在质量相同时，物体被举得越高，它具有的重力势能越大；b.物体被举高的高度相同，物体的质量越大，它具有的重力势能就越大(3)物体的重力势能大小与物体的质量和被举高的高度有关。物体的质量越大，被举得越高，它具有的重力势能就越大。典例分析典例分析典例1：（2025九上·拱墅开学考）在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，已知重物A、B、C的质量关系为mA=mB＜mC。三个完全相同的木桩和三个从不同高度处释放时的重物位置如图甲所示，木桩被打击后陷入沙中的情形如图乙所示，重物B、C将木桩打入沙中的深度相同。（1）让重物自由下落打击在木桩上，通过观察木桩陷入沙中的深度判断（选填“重物”“木桩”）的重力势能大小。（2）比较两个重物将木桩打入沙中的深度，可判断重力势能的大小和重物下落高度的关系，得出的结论是：。（3）结合（2）中的实验结论，通过比较B和C两个重物将木桩打入沙中的深度，我们（选填“能”或“不能”）得出物体的重力势能与其质量有关的结论。举一反三举一反三变式1：把金属小球放在O处，静止滚下，然后让它沿轨道滚下先后通过轨道上b、c，再通过b，最终恰好落在d处停下如图。观察小球滚动的全过程，下列图像中有关能量随小球位置变化的大致趋势正确的是（）A．B．C．D．变式2：某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B求质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H处静止下落，C球从距沙表面高2H处静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙深度均为h3，且h1<h2<h3。（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过来反映的；（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：；（3）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径（选填：“有关”或“无关”）变式3：（2025九上·上虞期末）某科学实验小组在探究“重力势能大小的影响因素”时，提出了如下猜想：猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；猜想二：重力势能的大小可能与物体的高度有关；猜想三：重力势能的大小可能与物体的体积有关。实验中用到的小球，A、B、C球体积均为V，D球体积为2V，A、C、D球质量均为m，B球质量为2m。实验时均让小球从图中高度自由下落，记录小球下降到最低点时弹簧的长度，所用实验装置如右图所示。请你根据图中实验情景完成下列问题：（1）小虞通过观察比较弹簧被压缩后的长度来比较小球重力势能的大小，这种科学研究的方法与以下选项中的___________相同。A．根据水升温的多少判断食物含有的能量的多少B．研究压力的作用效果与受力面积的关系时控制压力的大小相同C．用黄豆和芝麻混合前后的体积变化研究分子间隙D．借助无色酚酞试液判断酸碱反应是否发生（2）为验证猜想一，可以通过比较两球的实验。（3）通过本实验可知，猜想是正确的。（4）小虞认为利用这套实验装置，还可以探究影响动能大小的因素，比如通过比较A、C两球实验，可以探究对动能大小的影响。考点七、弹性势能(1)定义:物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。例如，张开的弓、拉长的橡皮条、卷紧的钟表发条、压弯的杆等都是由于发生形生弹性形变而具有了弹性势能。判断一个物体是否具有弹性势能，关键是看物体是否发生了弹性形变，若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能。(2)影响弹性势能大小的因素:弹性势能的大小与物体弹性形变的大小有关。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。例如，射箭时手拉弓弦使弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，箭就射得越远。同样，机械表内发条卷得越紧，弹性形变越大，弹性势能就越大，机械表走动的时间就越长。典例分析典例分析典例1：（2025九下·温州开学考）“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示。一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好被伸直，C点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中B点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（）A．游戏者的动能一直在增加B．游戏者到达B点时，游戏者的动能增加到最大值C．游戏者到达C点时，重力势能全部转化为动能D．游戏者从C点向B点运动的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能举一反三举一反三变式1：（2025·浙江会考）如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（）A．物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小B．物体从A到B动能越来越小，从B到C所受合力不变C．物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小D．物体在B点动能最大变式2：如图，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球向下运动到最低点B（不超过弹簧弹性限度），小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的重力势能一直在减少，动能一直在增加B．小球减少的重力势能全部转化为动能C．弹簧的弹性势能不断增大D．小球运动到B点时，重力势能最小，动能最大变式3：小宁用图甲的弹簧笔玩游戏，发现弹起的高低不同。小宁认为笔弹起的高度取决于内部弹簧的弹性势能，而弹簧的弹性势能大小与弹簧的弹性形变和弹簧种类有关。为了探究相同弹簧其弹性势能大小与其弹性形变的关系，小宁利用图乙所示的实验装置进行实验。【不计小球滚动和碰撞的能量损失】【实验步骤】：①用小球在水平面上压缩弹簧至一定位置；②释放小球撞击木块，测得木块移动的距离S。③改变小球在水平面上压缩弹簧的位置，重复实验多次。（1）将弹簧压缩至不同位置后释放撞击木块，若出现现象，则可得出结论：相同弹簧弹性形变的程度越大，弹簧弹性势能越大。（2）小宁在其中几次实验中，用小球压缩弹簧释放后撞击木块，发现木块移动到水平桌面末端并掉下桌面，影响实验的观测。在无法增加水平桌面长度的情况下，请你就上述实验提出一个合理化的改进建议：。考点八、动能和势能的转化（一）动能和重力势能的相互转化动能和重力势能之间可以相互转化，一般发生在重力作用下的运动过程中。(1)摆锤的摆动:在摆锤向下摆动的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能:在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。(2)滚摆的运动:在滚摆下降的过程中，高度越光越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在滚摆上升的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。(3)高处滚下的小球:小球在最高点运动速度是零，不具有动能，只具有重力势能；到最低点只具有动能；之间既有动能又有重力势能。最高点开始小球在滚动过程中，重力势能转化为动能；最低点开始动能转化为重力势能。（二）动能和弹性势能的相互转化一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。研究的过程球的速度动能弹簧片形变程度弹性势能能的转化木球压弯弹簧片不断减小直至为零不断减小直至为零由小变大不断增大动能转化为弹性势能弹簧片把木球弹回由零不断增大由零不断增大由大变小不断减小，直至为零弹性势能转化为动能（三）机械能守恒动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。典例分析典例分析典例1：（2025九上·上虞期末）如图所示，一小球从A点以一定的速度v沿粗糙的弧形轨道滚下，依次经过高度相同的B点和C点。下列关于小球滚动过程的分析不正确的是（）A．小球在B点的动能等于C点动能B．速度v达到一定大小时，小球能到达E点C．小球在B点的机械能大于C点的机械能D．小球从A点到B点的过程中，减少的重力势能大于小球增加的动能举一反三举一反三变式1：（2025九上·黄岩期末）篮球从A点投向C点，运动轨迹如图所示，空气阻力不可忽略且大小恒定，下列说法正确的是（）A．篮球在最高点B时动能为零B．整个过程中篮球的机械能守恒C．篮球在A点的动能大于C点的动能D．篮球在上升过程中，重力势能转化为动能变式2：（2025九上·南湖期末）2024年6月25日，探月工程“嫦娥六号”返回器成功着陆，实现世界首次月背采样。这次返回任务采用了高速再入轨道技术。返回轨道如图所示，返回器以“打水漂”的方式返回，避免了返回器由于速度过快存在燃烧殆尽的风险。下列有关返回器分析错误的是（）A．这种返回方式能有效减小返回器的动能B．返回过程中，返回器的机械能始终守恒C．反弹过程中，返回器的动能部分转换为势能D．返回过程中，返回器要克服摩擦力做功产生热能变式3：（2024·上虞模拟）如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度，让小球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开(不计空气阻力)。小球从A点运动到O点的过程中的能量转化情况。小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是(选填“a”“b”“c”或“d”)；若小球到达运动轨迹最高点时所受的外力全部消失，则小球的运动状态是.

课后巩固课后巩固1．“轰-6N”国产新型远程战略轰炸机，可以在空中水平匀速直线飞行的过程中给战斗机进行空中加油。在加油过程中，“轰-6N”的动能和势能变化情况为(

)A.动能不变，重力势能不变B.动能减少，重力势能增加

C.动能不变，重力势能增加D.动能减少，重力势能减少2．撑杆跳高是一项运动员经过持杆助跑，借助撑杆的支撑腾空越过横杆的运动，起源于古代人类使用木根、长矛等撑越障碍，如图所示，当运动员支起撑杆落地到运动员最高点的过程中，下列说法正确的是（）A．运动员的动能不变B．撑杆的弹性势能先增大后减小C．撑杆的弹性势能全部转化为运动员的动能D．运动员的机械能不变3.如图所示为人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动示意图。下列关于卫星运动的近地点和远地点的说法正确的是（）

A．从近地点到远地点，卫星动能增加B．从远地点到近地点，卫星势能增加C．卫星在绕地运动过程中机械能守恒D．卫星在近地点的速度小，远地点速度大4．（2025九上·江北期末）如图所示，质量为50kg的小宁同学在做仰卧起坐运动。若他上半身的质量为全身质量的五分之三，他在1min中内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则他在1min内克服重力做的总功W和相应的功率P约为（）A．W=6000J，P=100W B．W=600J，P=10WC．W=3600J，P=60W D．W=360J，P=6W5．（2025九上·南湖期末）杭州湾跨海大桥的桥面很高，因此设计了很长很缓的引桥，有人认为引桥应该设计得更短更陡。小嘉将该问题简化为如图所示的物理模型，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做的功分别为WA、WB，则下列判断中正确的是（）A．FA>FB，WA<WB B．FA>FB，WA=WBC．FA<FB，WA>WB D．FA<FB，WA=WB6．（2025九上·诸暨期末）如图所示，小明先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（）A． B．C． D．7．乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个球，若不计空气阻力，则落到水平桌面时三者的速度大小关系是（）A．va>vb>vc B．va<vb<vc C．va>vc>vb D．va=vb=vc8．篮球运球投篮温州体育中考的项目之一。小科在操场上将一篮球抛出，篮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度。则下列判断中正确的是()A．篮球由a到b时，动能逐渐增大 B．篮球在b点时的机械能最大C．篮球在a、c两点时动能相等 D．篮球由c到d时，机械能一直减小9．如图是摆球从A点静止释放，经过B、O、C三点，到达最高点D的示意图，其中B、C两点等高．下列说法正确的是（）A．摆球在O点时动能等于零B．摆球在A、D两点的重力势能相等C．摆球从A点到O点的过程中机械能减少D．摆球在B、C两点的动能相等10.如图是皮球落地后弹起过程中，每隔相同时间曝光一次所拍摄的照片。（1）皮球离开地面上升的过程中，重力势能__________（填“增大”、“减小”或“不变”，下同），机械能__________。（2）A、B两点等高，A点的速度__________B点的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）。11．在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。12．（2025九上·三门期末）小科用拉力F使重600牛的物体以1米／秒的速度向上做匀速直线运动，不计滑轮与绳重及它们之间的摩擦。求：（1）拉力F为牛。（2）拉力做功的功率瓦。13．（2025九上·江北期末）小宁在做“探究物体的动能跟什么因素有关”的实验中，设计了如图实验。具体步骤如下：步骤1：用一条没有弹性的细绳下方悬挂一个实心铁球，将一滑块放到滑槽上并使之左端刚好在悬点O的正下方。步骤2：将铁球移到a点位置静止释放，撞到滑块上，记录滑块在滑槽上移动的距离s1。步骤3：将滑块摆放到原处，将铁球移到b点位置静止释放，撞到滑块上，记录滑块在滑槽上移动的距离s2。步骤4：将铁球换成等体积的实心木球，将实心木球移到b点位置静止释放，撞到摆放在原处的滑块上，记录滑块在滑槽上移动的距离s3。（1）小宁进行“步骤2”、“步骤3”的实验目的是想探究动能大小与的关系。（填“质量”或“速度”）（2）该实验中探究的物体的动能指的是___________。A．滑块滑行过程中的动能 B．实心小球在释放点的动能C．实心小球撞击滑块时的动能 D．实心小球撞击滑块后的动能（3）实验中发现，s1和s2的距离差别不明显。请从实验操作或材料角度对实验进行改进：。14．（2025九下·温州开学考）公交公司最近更换了一批新型混合动力公交车，在进行新车测试时获得一些数据：新型公交车总质量为4×103kg，轮胎与地面总接触面积为0.4m2，车匀速行驶时所受阻力是车总重的0.5倍，公交车在牵引力作用下在平直公路上匀速行驶，2min内行驶了1200m(g取10N/kg，忽略司机的质量)。求：（1）新型公交车静止时对水平地面的压强是多少？（2）2min内牵引力所做功及功率各是多少？答案解析第1节功和机械能考点一、科学中的功做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。(1)力对物体不做功的三种情况①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。

考点二、功的计算功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。应用功的计算公式时，必须注意以下三点：(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。功的单位在国际单位制中，力的单位是牛(N)，距离的单位是米(m)，功的单位是牛.米(N.m)，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。典例分析典例分析典例1：肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10千克）组成（杆重、绳重、摩擦均不计，g取10牛/千克）（1）若该人的质量为85千克，他一次最多能拉起块金属块。（2）当他选择6块金属块时，把拉杆竖直向下拉动0.5米，若累积拉动100次功。【答案】（1）8（2）3×104J【解析】（1）定滑轮不能省力，人拉起的金属块的总总量等于人的最大拉力（人的体重）；

（2）使用的是定滑轮，拉力移动的距离s=h，求出拉力对配重块做的功。

【解答】（1）由图可知，练习时的滑轮为定滑轮，不能省力，

人能提供的最大拉力：F最大=G人=m人g=85kg×10N/kg=850N，

每个金属块的重力：G金属=m金属g=10kg×10N/kg=100N，

最大能拉起的金属块的数量：，所以人最多能拉起8块金属块；

（2）人的拉力F拉=6mg=6×10kg×10N/kg=600N，

拉力做的有用功：W=nF拉h=100×600N×0.5m=3×104J。

故答案为：（1）8；（2）3×104J。举一反三举一反三变式1：将一本科学课本从地面捡起放到课桌上，所做的功大约是（）A．0.3J B．3J C．30J D．300J【答案】B【解析】功等于力乘以物体在力的方向上移动的距离。

【解答】科学书的重力约为3N，课桌的高度约为1m，将一本科学课本从地面捡起放到课桌上，所做的功大约。

故答案为：B。变式2：如图所示是小科投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小科对实心球做功的是（）A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段【答案】A【解析】做功的条件：物体在力的方向上有移动距离，计算公式为：W=Fs。

【解答】小科在球离开手之前对球有力的作用，球在该力的作用下有移动距离，可知小科对实心球做功的阶段是ab段。故答案为：A。变式3：小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量是60千克，假定电动自行车在行驶过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。（1）车轮上刻花纹的目的是；（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？【答案】（1）增大接触面粗糙程度以增大摩擦力（2）人和车的总重力：G总=（m车+m人）g=（40kg+60kg）×10N/kg=1000N，

车受到的阻力：f=0.08G=0.08×1000N=80N，

匀速行驶10千米过程中克服阻力做的功：W=fs=80N×10×103m=8×105J（3）因为电动车在水平的路面上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以电动车受到的牵引力：F=f=80N，

匀速行驶时的车速：【解析】（1）增大摩擦的方法有：在压力一定时，通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦；在接触面的粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦。

（2）根据G=mg求得人和车的总重力，利用f=0.08G求得阻力大小，根据W=fs算出克服阻力做的功；

（3）电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据F=f求出电动车受到的牵引力，根据P=Fv算出匀速行驶时的车速。

【解答】（1）车轮上刻花纹，其目的是通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦。考点三、功率（一）比较做功的快慢比较做功的快慢有三种方法：(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。

（二）功率(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。典例分析典例分析典例1：（2025九上·衢州期末）跳绳是我市体育中考的选考项目之一，满分为180次/分。九年级男生小科跳了210次，每次腾空的高度平均5cm。则他跳绳的功率最接近()A．1W B．10W C．100W D．1000W【答案】C【解析】首先估测出学生的质量，根据重力公式求出其重力，再估测出每次起跳的高度，根据W=Gh求出跳一次绳做的功；最后根据跳绳的次数和时间，结合求出他在整个跳绳过程中的功率。

【解答】中学生的质量约为50kg，其重力约为G=mg=50kg×10N/kg=500N，

每次起跳的高度约为5cm=0.05m，

则他跳一次绳做的功：W=Gh=500N×0.05m=25J；

他在整个跳绳过程中的功率：，与100W较接近，故C符合题意。

故选C。举一反三举一反三变式1：物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。【答案】＝

＜【解析】[1]从图中可以看到，物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度也不变，那么滑动摩擦力大小不变，从图甲可看到，物体在匀速运动，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力；从图乙可看到，速度大小不变，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力，这两种情况下滑动摩擦力大小相等，那么。[2]甲图中速度大小，乙图中速度大小，所以v1＜v2根据，可知变式2：（2025九上·衢州期末）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为瓦。【答案】20；0.9【解析】（1）根据G=mg计算无人机的重力，根据W=Gh计算无人机克服重力做功；

（2）根据W=Gh计算无人机克服重力做功，然后根据计算重力做功的功率。

【解答】（1）根据题意可知，无人机的重力G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；

则前10秒对摄像机做功：。（2）根据题意可知，整个过程无人机对摄像机做功：，

则重力做功的功率为：。变式3：（2025九上·余杭期末）推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？【答案】（1）推土机的牵引力做的功：W=Fs，又∵，∴功率；

（2）当推土机以额定功率进行推土作业时，由，

得推土机的牵引力为：；

推土机所做的功：。

答：（1）推导过程如上；

（2）推土机产生的牵引力为8×104N；推土机所做的功是。

【解析】（1）由功、速度和功率公式推导F、v与P之间的关系式。

（2）由P=Fv计算推土机产生的牵引力；由W=Fs计算推土机所做的功。考点四、功与能做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。典例分析典例分析典例1：下列关于功、功率、能量的说法，正确的是（）A．若一个物体具有能量，则这个物体一定正在对外做功B．做相同的功，所用时间越长，功率越大C．若一个物体的机械能保持不变，则物体一定不受力的作用D．若一个物体的机械能增大，则一定有力对其做功【答案】D【解析】A.根据能量的定义判断；

B.根据公式分析判断；

C.若一个物体的机械能保持不变，可能因为外力做功为零，并非不受力的作用。

D.根据能量守恒定律判断。

【解答】A.若一个物体具有能量，则这个物体能够对外做功，但是不一定正在做功，故A错误；

B.根据可知，做相同的功，所用时间越长，功率越小，故B错误；

C.一个物体的机械能保持不变，其可能受到外力作用，如忽略空气阻力，自由下落的球只受重力作用，其机械能保持不变，故C错误；

D.根据能量守恒定律，若一个物体的机械能增大，则一定有力对其做功，故D正确；

故选D。考点五、动能物体由于运动而具有的能量叫做动能。一切做机械运动的物体都具有动能。例如:飞翔的小鸟、行走的人、行驶的汽车、流动的水和空气等，都具有动能。

（一）探究影响动能大小的因素(1)提出问题:动能的大小与哪些因素有关?(2)猜想与假设:物体动能大，表示物体由于运动而具有的能量大，所以动能可能与物体的运动速度有关，还可能与物体的质量有关。(3)设计实验与制订计划:让小车从斜面上滑下，碰到一个木块上，推动木块做功。在同样的水平面上，通过木块被推动的距离大小，判断出小车动能的大小。①探究动能大小与速度的关系:让同一小车从不同高度滑下，看哪次木块被推得远②探究动能大小与质量关系:换用质量不同小车，从同一高度滑下，看哪个小车把木块推得远

(4)进行实验与收集证据:①同一小车从不同高度滑下，小车碰撞木块时的速度不同。高度越高，小车滑下时速度越大，木块被推得越远，说明物体动能的大小与物体的速度有关。②不同小车从同一高度滑下，小车碰撞木块时的速度相同。质量大的小车将木块推得远，说明物体动能的大小与物体的质量有关。(5)实验结论:物体动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。（二）在探究和理解动能大小与哪些因素有关时，应注意以下两点(1)因动能的大小与物体的质量、运动的速度两个因素有关，所以要用控制变量的方法进行实验。(2)一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体的质量和其速度的大小共同决定，在比较物体的动能大小或分析物体动能大小的变化时，要同时考虑到物体的质量和物体的速度两个因素，不能只考虑其中的一个方面。典例分析典例分析典例1：（2025九上·南湖期末）在跳水运动中，若运动员以相同的速度v，分别向上方和斜上方起跳。若不考虑空气阻为。（向斜上方起跳时）上升到最高点时，运动员的动能（选填“为零”或“不为零”）；运动员向上方起跳落水时速度大小运动员向斜上方起跳落水时速度大小（选填“>”、“<”或“=”）。【答案】不为零；=【解析】（1）动能的大小与物体的质量和速度有关。

（2）机械能守恒条件：只有重力做功，机械能（动能与势能之和）保持不变。

（3）斜上抛运动在最高点时，竖直方向速度为0，但水平方向有速度。

（4）根据机械能守恒判断不同起跳方式落水时速度大小。

【解答】向斜上方起跳时，上升到最高点，运动员水平方向仍具有速度，因此动能不为零。

若不考虑空气阻为，运动员在整个运动过程中机械能守恒，因此运动员向上方起跳落水时速度大小等于运动员向斜上方起跳落水时速度大小。举一反三举一反三变式1：如图所示小球在光滑轨道上的a点静止自由释放，在运动过程中始终没有离开轨道，关于小球的运动过程的描述，以下说法正确的是（）A．小球不能到达f点 B．小球越过c点时的速度为零C．小球运动过程中动能不断增大 D．小球还能回到a点【答案】D【解析】球在光滑轨道上的a点静止自由释放，因为光滑，所以没有能量损失，机械能守恒。

【解答】A.af等高，机械能守恒，所以小球能到达f点，A错误；

B.C点高度小于a，小球越过c点时的速度为大于零，B错误；

C.小球运动过程中只有高度不断下降才能动能不断增大，C错误；

D.机械能守恒，小球运动到f速度变为零，然后还能回到a点，D正确；

故答案为：D。变式2：如图，把同一小球从同一高度，以相同大小的速度分别沿斜向上和水平方向抛出，小球第一次落地速度为v1，第二次落地速度为v2，不计空气阻力，则v1和v2的大小关系正确的是（）A．v1>v2 B．v1=v2 C．v1<v2 D．无法比较【答案】B【解析】同一小球在同一高度时，它们的重力势能相同。以相同的速度向不同方向抛出时，它的动能相同。根据“机械能=动能+重力势能”可知，此时它的机械能相等。当小球落地时，由于不计空气阻力，即没有能量损失，因此小球的机械能仍然相同。由于此时重力势能为零，所以动能相等，即v1=v2。故选B。变式3：（2025九上·金华月考）兴趣小组的同学认为车祸的危害程度与汽车的动能大小有关，于是他们进行了如下探究：【提出问题】汽车的动能大小跟什么因素有关？【猜想假设】由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能跟速度有关；由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能跟质量有关；【进行实验】他们做了如图甲、乙、丙所示的三次实验：用金属球模拟汽车，让金属球从斜槽的某一高度由静止开始滚下，碰到水平面上的物块，将物块撞出一段距离；（1）【分析论证】分析甲、乙两图的实验现象，可以初步得到的结论是：；（2）【实践应用】用甲、丙两图的实验现象所得到的结论，可以解释汽车（选填“超载”或“超速”）行驶时危险性更大的原因；（3）【评估交流】如果换用图丁所示装置进行实验，选择合适的器材可以研究小球的动能大小与（选填“质量”、“速度”或“质量和速度”）的关系；（4）他们由此还联想到牛顿第一定律的实验，让同一小车沿同一斜面的同一高度由静止开始向下滑下，在粗糙程度不同的水平表面运动直至停止；在水平运动的整个过程中，小车在玻璃、毛巾表面克服摩擦力做功的功率分别为P1、P2，则P1P2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。【答案】（1）速度一定时，物体的质量越大，动能越大（2）超速（3）速度（4）小于【解析】物体的动能跟物体的速度和质量有关，在实验过程中，通过观察物体被小球撞击的距离来判断小球动能的大小。

【解答】（1）分析甲、乙两图可知，金属球从斜槽的相同高度由静止开始滚下，到达水平面时，物体的速度相等，物体的质量不同，甲小球的质量大，物体被撞击得更远，所以可以得到结论是速度一定时，物体的质量越大，动能越大。（2）分析甲、丙两图可知，金属球从斜槽的不同高度由静止开始滚下，到达水平面时，物体的速度不相等，物体的质量相同，可以探究动能大小与速度的关系；甲图小球的速度越大，物体被撞击得更远，可以解释汽车超速行驶时危险性大的原因。（3）用同一小球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，所以弹簧的弹性势能不相同时，小球与弹簧分开后获得的初速度不相同，而小球的质量不变，故可以研究小球的动能大小与速度的关系。（4）小车克服摩擦力做功的能量来自小车的动能，小车的动能刚开始时是相等的，最终小车停下来，则小车的动能为零，所以小车无论在什么样的水平面上，克服摩擦力做的功是相等的；小车在玻璃、毛巾表面克服阻力做功的功率分别是P1、P2，接触面越光滑，小车的运动距离越远，由于玻璃表面更光滑，则小车在玻璃面运动时间更长，由于克服摩擦所做的功相同，根据P=Wt可知，则P1（1）分析甲、乙两图可知，金属球从斜槽的相同高度由静止开始滚下，到达水平面时，物体的速度相等，物体的质量不同，甲小球的质量大，物体被撞击得更远，所以可以得到结论是速度一定时，物体的质量越大，动能越大。（2）分析甲、丙两图可知，金属球从斜槽的不同高度由静止开始滚下，到达水平面时，物体的速度不相等，物体的质量相同，可以探究动能大小与速度的关系；甲图小球的速度越大，物体被撞击得更远，可以解释汽车超速行驶时危险性大的原因。（3）用同一小球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，所以弹簧的弹性势能不相同时，小球与弹簧分开后获得的初速度不相同，而小球的质量不变，故可以研究小球的动能大小与速度的关系。（4）小车克服摩擦力做功的能量来自小车的动能，小车的动能刚开始时是相等的，最终小车停下来，则小车的动能为零，所以小车无论在什么样的水平面上，克服摩擦力做的功是相等的；小车在玻璃、毛巾表面克服阻力做功的功率分别是P1、P2，接触面越光滑，小车的运动距离越远，由于玻璃表面更光滑，则小车在玻璃面运动时间更长，由于克服摩擦所做的功相同，根据P=Wt可知，则P1考点六、势能（一）重力势能(1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。判断一个物体是否具有重力势能，关键是看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。若有，则物体具有重力势能；若没有，则物体不具有重力势能。(2)探究影响重力势能大小的因素的实验实验原理金属小球的重力势能由被金属小球所撞出的沙坑的深度和大小来表示，撞出的沙坑越深越大，表明金属小球的重力势能越大实验过程a.探究重力势能与高度的关系:从不同高度自由释放同一金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小；b.探究重力势能与质量的关系:从同一高度自由释放质量不同的金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小实验现象a.同一个金属小球，下落高度越高，金属小球所撞出的沙坑越深越大；b.下落相同的高度，质量越大的金属小球撞出的沙坑越深越大分析现象得出结论a.在质量相同时，物体被举得越高，它具有的重力势能越大；b.物体被举高的高度相同，物体的质量越大，它具有的重力势能就越大(3)物体的重力势能大小与物体的质量和被举高的高度有关。物体的质量越大，被举得越高，它具有的重力势能就越大。典例分析典例分析典例1：（2025九上·拱墅开学考）在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，已知重物A、B、C的质量关系为mA=mB＜mC。三个完全相同的木桩和三个从不同高度处释放时的重物位置如图甲所示，木桩被打击后陷入沙中的情形如图乙所示，重物B、C将木桩打入沙中的深度相同。（1）让重物自由下落打击在木桩上，通过观察木桩陷入沙中的深度判断（选填“重物”“木桩”）的重力势能大小。（2）比较两个重物将木桩打入沙中的深度，可判断重力势能的大小和重物下落高度的关系，得出的结论是：。（3）结合（2）中的实验结论，通过比较B和C两个重物将木桩打入沙中的深度，我们（选填“能”或“不能”）得出物体的重力势能与其质量有关的结论。【答案】（1）重物（2）AB；质量相同时，高度越高，重力势能越大（3）能【解析】（1）实验采用了转换法，用更易观察的木桩陷入沙中的深度来反映重力势能大小。

（2）根据控制变量法进行分析，探究某一因素的影响时，要控制其它条件相同。

（3）BC虽然没有控制变量，但C中下落高度低，木桩陷入沙中的深度更深，更能说明质量越大，重力势能越大。

【解答】（1）实验改变的是重物的质量和高度，可知探究的是重物的重力势能与质量及高度的关系，为了便于观察，重物的重力势能大小用木桩陷入沙中的深度来表中。

（2）要探究重力势能与下落高度的关系，则应控制除高度外的条件相同，结合图像可知，选择的是AB。

B从更高的位置掉落，木桩陷入沙中的深度更深，可知重力势能更大，故可得：质量相同时，高度越高，重力势能越大。

（3）C从更低的位置下落，但木桩陷入沙中的深度更深，可知重力势能更大，原因是C的质量更大，故可以得出质量越大，重力势能越大的结论。举一反三举一反三变式1：把金属小球放在O处，静止滚下，然后让它沿轨道滚下先后通过轨道上b、c，再通过b，最终恰好落在d处停下如图。观察小球滚动的全过程，下列图像中有关能量随小球位置变化的大致趋势正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】物体的机械能由重力势能和动能组成，当除重力外的其它外力不做功时，其机械能大小不变，做负功时，机械能大小减小。【解答】重力势能大小与重力大小和相对于地面高度有关，当其下滑时，重力势能先变小再变大，再变小后再变大，由于最后高于小于原高度，故重力势能比原高度要小，且不为零，故AB错误；

小球的动能与质量和速度大小有关，故其动能先增大再减小，再增大（c-b此时动能小于第一次经过时的动能），最后上升到最高处减小为零，故D正确。

故答案为：D变式2：某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B求质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H处静止下落，C球从距沙表面高2H处静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙深度均为h3，且h1<h2<h3。（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过来反映的；（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：；（3）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径（选填：“有关”或“无关”）【答案】（1）球陷入沙面的深度（2）当所处高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大（3）无关【解析】（1）球撞击沙子从而陷入其中，即球陷入沙面的深度越大，则球的重力势能越大。

（2）根据图片分析哪个因素相同，哪个因素不同，根据控制变量法的要求描述结论；

（3）当运动路径不同时，如果陷入深度相同，那么说明重力势能与路径无关；否则，二者有关。

【解答】（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映的；

（2）比较A、B两球可知，二者高度相同，B的质量更大，B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当所处高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大；

（3）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。变式3：（2025九上·上虞期末）某科学实验小组在探究“重力势能大小的影响因素”时，提出了如下猜想：猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；猜想二：重力势能的大小可能与物体的高度有关；猜想三：重力势能的大小可能与物体的体积有关。实验中用到的小球，A、B、C球体积均为V，D球体积为2V，A、C、D球质量均为m，B球质量为2m。实验时均让小球从图中高度自由下落，记录小球下降到最低点时弹簧的长度，所用实验装置如右图所示。请你根据图中实验情景完成下列问题：（1）小虞通过观察比较弹簧被压缩后的长度来比较小球重力势能的大小，这种科学研究的方法与以下选项中的___________相同。A．根据水升温的多少判断食物含有的能量的多少B．研究压力的作用效果与受力面积的关系时控制压力的大小相同C．用黄豆和芝麻混合前后的体积变化研究分子间隙D．借助无色酚酞试液判断酸碱反应是否发生（2）为验证猜想一，可以通过比较两球的实验。（3）通过本实验可知，猜想是正确的。（4）小虞认为利用这套实验装置，还可以探究影响动能大小的因素，比如通过比较A、C两球实验，可以探究对动能大小的影响。【答案】（1）A；D（2）A、B（3）一、二（4）速度【解析】（1）物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量，这种研究问题的方法叫转换法。

（2）根据控制变量法的要求选择对照实验；

（3）根据四个实验的现象，将相关实验对照，确定影响重力势能大小的因素；

（4）影响动能的因素是物体的质量和速度，据此结合图片信息分析解答。

【解答】（1）根据题意可知，通过观察比较弹簧被压缩后的长度来比较小球重力势能的大小，这里使用转换法。A．根据水升温的多少判断食物含有的能量的多少，采用的是转换法，故A符合题意；B．研究压力的作用效果与受力面积的关系时，控制压力的大小相同，采用控制变量法，故B不符合题意；C．用黄豆和芝麻混合前后的体积变化研究分子间隙，属于模拟实验，故C不符合题意；D．利用无色酚酞试液判断酸碱反应是否发生，采用的是转换法，故D符合题意。故选AD。（2）根据控制变量法的要求可知，研究物体的重力势能与物体的质量关系时，需要保持下落高度相同，改变物体质量，故选AB。（3）根据图片可知，A、B两球下落高度相同，B球质量大于A球质量，发现B球处弹簧形变较大，说明猜想一正确；

A、C两球质量相同，C球下落高度大于A球，发现C球处弹簧形变较大，说明猜想二正确。（4）研究物体的动能与速度的大小，需保持物体的质量不变，改变物体是速度，比较A、C两球，两球质量相同，C球下落高度大于A球，则两球速度不同，故可探究速度对动能大小的影响。（1）小虞通过观察比较弹簧被压缩后的长度来比较小球重力势能的大小，这种科学研究的方法叫转换法；A．食物含有能量的多少不能直接观察，根据水升温的多少判断食物含有的能量的多少，采用的是转换法，故A符合题意；B．研究压力的作用效果与受力面积的关系时控制压力大小相同，属于控制变量法，故B不符合题意；C．在研究分子间存在间隙的实验中，比较黄豆和芝麻混合前后的体积，根据体积减小得出分子之间有空隙，属于模拟实验，故C不符合题意；D．酸碱反应有时不能直接观察，利用无色酚酞试液判断酸碱反应是否发生，采用的是转换法，故D符合题意。故选AD。（2）实验中研究物体的重力势能与物体的质量关系时，需要保持下落高度相同，改变物体质量，A、B两球下落高度相同，B球质量大于A球质量，故可验证猜想一。（3）弹簧的形变程度反映了小球具有的重力势能的大小，比较A、B两球，下落高度相同，B球质量大于A球质量，发现B球处弹簧形变较大，说明猜想一正确；比较A、C两球，两球质量相同，C球下落高度大于A球，发现C球处弹簧形变较大，说明猜想二正确。（4）影响动能的因素是物体的质量和速度，研究物体的动能与速度的大小，需保持物体的质量不变，改变物体是速度，比较A、C两球，两球质量相同，C球下落高度大于A球，则两球速度不同，故可探究速度对动能大小的影响。考点七、弹性势能(1)定义:物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。例如，张开的弓、拉长的橡皮条、卷紧的钟表发条、压弯的杆等都是由于发生形生弹性形变而具有了弹性势能。判断一个物体是否具有弹性势能，关键是看物体是否发生了弹性形变，若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能。(2)影响弹性势能大小的因素:弹性势能的大小与物体弹性形变的大小有关。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。例如，射箭时手拉弓弦使弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，箭就射得越远。同样，机械表内发条卷得越紧，弹性形变越大，弹性势能就越大，机械表走动的时间就越长。典例分析典例分析典例1：（2025九下·温州开学考）“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示。一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好被伸直，C点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中B点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（）A．游戏者的动能一直在增加B．游戏者到达B点时，游戏者的动能增加到最大值C．游戏者到达C点时，重力势能全部转化为动能D．游戏者从C点向B点运动的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能【答案】B【解析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。

（2）重力势能大小的影响因素：质量、高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。

（3）弹性势能大小的影响因素：弹性形变的大小，发生弹性形变的难易程度。形变越大，越难，弹性势能越大。

【解答】A.在到达A点之前，游戏者的重力势能转化为动能，动能逐渐增加；过A点后游戏者的重力势能有一部分开始逐渐转化成弹性势能，达到最大速度后，动能开始减小，也会转化为弹性势能。故A错误；

B.游戏者到达B点时，速度增加到最大，游戏者的动能增加到最大值。故B正确；

C.游戏者到达C点时处于静止状态，所以动能为零；橡皮绳发生弹性形变程度最大，所以是重力势能和动能转化为弹性势能，故C错误；

D.游戏者从C点向B点运动的过程中，弹性势能转化为动能和重力势能，故D错误。

故选B。举一反三举一反三变式1：（2025·浙江会考）如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（）A．物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小B．物体从A到B动能越来越小，从B到C所受合力不变C．物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小D．物体在B点动能最大【答案】C【解析】比较弹力和摩擦力的大小关系，从而确定合力的方向和大小，进而确定物体的运动状态的变化即可。

【解答】根据题意可知，从A到B过程中，弹簧的弹力水平向右，物体受到的摩擦力水平向左。

在开始的一段时间内，弹簧的弹力先大于摩擦力，则物体做加速运动。随着弹力的减小，当弹力等于摩擦力时，合力为零，此时加速停止，此时速度最大。此后弹力小于摩擦力，合力向左，则物体做减速运动。

所以物体从A到B过程中，动能先增大后减小。B点时弹力为零，则从B到C过程中，动能一直减小，故AB错误，C正确；D.物体在B点时，不是速度最大的位置，已经进入减速阶段，所以在B点动能不是最大，故D错误。故选C。变式2：如图，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球向下运动到最低点B（不超过弹簧弹性限度），小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的重力势能一直在减少，动能一直在增加B．小球减少的重力势能全部转化为动能C．弹簧的弹性势能不断增大D．小球运动到B点时，重力势能最小，动能最大【答案】C【解析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。

（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。

（3）弹性势能大小的影响因素：发生弹性形变的大小，发生弹性形变的难易程度。弹性形变越大，发生弹性形变越难，弹性势能越大。

【解答】A、小球在下落过程中，重力不变，弹力不断增大，当重力和弹力的合力向下时，小球加速向下运动，当重力和弹力的合力向上时，小球减速向下运动，所以小球速度先增大后减小，小球质量不变，所以小球动能先增大后减小；小球的高度不断降低，所以小球的重力势能不断减小，故A错误。

B、小球下落过程中，当重力和弹力的合力向下时，小球加速向下运动，弹簧不断增长，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能；当重力和弹力的合力向上时，小球的速度不断减小，弹簧不断增长，小球的重力势能和动能转化为弹簧的弹性势能，故B错误。

C、小球下落时，弹簧不断增长，弹簧的弹性势能不断增加，故C正确。

D、小球运动到B点时，小球的高度最小，速度最小，小球的质量不变，所以小球的重力势能和动能都最小，故D错误。故答案为：C。变式3：小宁用图甲的弹簧笔玩游戏，发现弹起的高低不同。小宁认为笔弹起的高度取决于内部弹簧的弹性势能，而弹簧的弹性势能大小与弹簧的弹性形变和弹簧种类有关。为了探究相同弹簧其弹性势能大小与其弹性形变的关系，小宁利用图乙所示的实验装置进行实验。【不计小球滚动和碰撞的能量损失】【实验步骤】：①用小球在水平面上压缩弹簧至一定位置；②释放小球撞击木块，测得木块移动的距离S。③改变小球在水平面上压缩弹簧的位置，重复实验多次。（1）将弹簧压缩至不同位置后释放撞击木块，若出现现象，则可得出结论：相同弹簧弹性形变的程度越大，弹簧弹性势能越大。（2）小宁在其中几次实验中，用小球压缩弹簧释放后撞击木块，发现木块移动到水平桌面末端并掉下桌面，影响实验的观测。在无法增加水平桌面长度的情况下，请你就上述实验提出一个合理化的改进建议：。【答案】（1）弹簧形变越大，木块移动距离越大（2）增大木块质量/增加接触面的粗糙程度【解析】（1）在初速度和所受到的摩擦阻力大小相同的条件下，当弹簧被压缩的越多，弹性势能越大，小球撞击木块时具有的动能越大，对木块所做的功就越多，所以木块滑行的距离也就越长；

（2）从增大摩擦力缩短木块运动路程角度分析。

【解答】（1）当弹簧被压缩的越多，如果小球撞击木块滑行的距离越长，说明小球对木块做的功就越多，小球撞击木块时的动能就越大，弹簧的弹性势能就越大，则可得出结论：相同弹簧弹性形变的程度越大，弹簧弹性势能越大；

（2）。在无法增加水平桌面长度的情况下，合理的建议为：可以增加水平桌面的粗糙程度，如在水平面上放足够长的毛巾，增大木块受到的摩擦力，缩短木块运动路程。考点八、动能和势能的转化（一）动能和重力势能的相互转化动能和重力势能之间可以相互转化，一般发生在重力作用下的运动过程中。(1)摆锤的摆动:在摆锤向下摆动的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能:在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。(2)滚摆的运动:在滚摆下降的过程中，高度越光越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在滚摆上升的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。(3)高处滚下的小球:小球在最高点运动速度是零，不具有动能，只具有重力势能；到最低点只具有动能；之间既有动能又有重力势能。最高点开始小球在滚动过程中，重力势能转化为动能；最低点开始动能转化为重力势能。（二）动能和弹性势能的相互转化一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。研究的过程球的速度动能弹簧片形变程度弹性势能能的转化木球压弯弹簧片不断减小直至为零不断减小直至为零由小变大不断增大动能转化为弹性势能弹簧片把木球弹回由零不断增大由零不断增大由大变小不断减小，直至为零弹性势能转化为动能（三）机械能守恒动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。典例分析典例分析典例1：（2025九上·上虞期末）如图所示，一小球从A点以一定的速度v沿粗糙的弧形轨道滚下，依次经过高度相同的B点和C点。下列关于小球滚动过程的分析不正确的是（）A．小球在B点的动能等于C点动能B．速度v达到一定大小时，小球能到达E点C．小球在B点的机械能大于C点的机械能D．小球从A点到B点的过程中，减少的重力势能大于小球增加的动能【答案】A【解析】影响动能的因素是速度和质量；影响重力势能的因素是质量和高度；机械能为动能和势能的和，由于轨道是粗糙的，故机械能不守恒。

【解答】AC根据题意可知，小球运动过程中要克服摩擦做功，将机械能转化为内能，则整个过程中小球的机械能逐渐减小，那么小球在B点的机械能大于C点的机械能；

B点和C点高度相同，则B点和C点的重力势能相同。根据“机械能=动能+重力势能”可知，B点的动能大于C点的动能，

故A错误符合题意，C正确不合题意；B．当A点速度较大，动能较大时，到达D点时还有剩余的动能，则小球能会到达E点，故B正确不符合题意；D．小球从A点到B点的过程中，一部分机械能转化为内能，减少的重力势能大于小球增加的动能，故D正确，不符合题意。故选A。举一反三举一反三变式1：（2025九上·黄岩期末）篮球从A点投向C点，运动轨迹如图所示，空气阻力不可忽略且大小恒定，下列说法正确的是（）A．篮球在最高点B时动能为零B．整个过程中篮球的机械能守恒C．篮球在A点的动能大于C点的动能D．篮球在上升过程中，重力势能转化为动能【答案】C【解析】（1）动能的概念：物体由于运动而具有的能叫动能，其大小与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。篮球在最高点B时，水平方向仍有速度，所以动能不为零。

（2）机械能守恒条件：只有在只有重力或弹力做功的物体系统内，机械能才守恒。本题中空气阻力不可忽略，空气阻力做功，机械能不守恒。

（3）能量转化分析：篮球从A点到C点过程中，由于空气