2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册第4章《代数式》单元测试2

第4章《代数式》测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（

）A．40%a B． C．（1﹣40%）a D．2．单项式的系数和次数分别是（

）A．系数，次数3 B．系数，次数4C．系数，次数3 D．系数5，次数43．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．-8 B．8 C．6 D．学习代数式后，对“与的一半的和”用代数式表示时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案：甲：

乙：

丙：

丁：，你认为正确的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（

）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过（为正整数）小时后可分裂成（

）个细胞A． B． C． D．7．按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（

）A．3 B．2 C． D．或28．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：①ab＜0②b﹣a+c＞0③1④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有（

）个．

A．1 B．2 C．3 D．49.将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，若的长度不变，的长度变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（

）A．3 B．2 C．0 D．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（

）A． B． C． D．第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．单项式的系数是，次数是，12．若与的和是单项式，则＝．13．若，则的值是．14．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简：(1)；(2)．18．从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人，在B地停靠时，上来（2x﹣y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人．（1）途中两次共上车多少人？（2）到终点站E地时，车上共有多少人？19．已知．(1)当时，求的值．(2)若的值与x的取值无关，求y的值．20．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）用含，的整式表示花坛的面积；若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本数学课本的厚度是cm；(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为（用含的整式表示）；现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．24．某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．网约车A起步价：12元里程费：元/公里时长费：元/分钟网约车B起步价：10元里程费：元/公里时长费：元/分钟如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为、元；如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．答案解析第一部分选择题一、选择题1.【答案】C【分析】男生人数=全班人数×男生所占百分比．【详解】解：a×（1-40%）=0.6a人．故选C．2.【答案】B【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．【详解】解：单项式的系数为，次数为．故选：B．3.【答案】B【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，，解得，．故选：B．4.【答案】A【分析】先求出b的一半，再表示出a与b的一半的和，即可求出答案．【详解】解：∵b的一半是，∴a与b的一半的和是：a+；故甲的答案正确.故选A．5.【答案】B【分析】根据题意，可知这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，然后令2019+4n等于各个选项中的数据，然后求出n的值，即可得到这三项运动会均不在下列哪一年举办．【详解】解：∵最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，∴这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，令2019+4n＝2066，得n＝，令2019+4n＝2067，得n＝12，令2019+4n＝2068，得n＝，令2019÷4n＝2069，得n＝，∵n为整数，∴在2067年，这三项运动会都不会举行，故选：B．6.【答案】C【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键．规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可．【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞；一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞；一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞；…依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞；故选：C．7.【答案】A【分析】此题考查了根据程序框图由函数值确定自变量的知识，读懂题意，准确计算是解题关键．本题序框图由函数值确定自变量的知识，进行作答，即可求解；【详解】解：∵输出y的值为4，∴分两种情况：①，②，①，求得：，∵，∴不符合题意，②，求得：，符合题意，不符合题意；故选：A；8.【答案】D【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．【详解】由图可知a＜0＜b＜c．①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确；②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确；③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴1，故本小题正确；④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小题正确，∴正确的有①②③④共4个．故选：D．9.【答案】A【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．【详解】解：如下图所示，设，则，，，，．故选：A．10.【答案】C【分析】由前面图形中的正方形个数，归纳出规律即可．【详解】解：由题意可得第个图形中含有正方形个；第个图形中含有正方形个；第个图形中含有正方形个；第个图形中含有正方形个；则第个图形中正方形的个数为第二部分非选择题二、填空题11.【答案】5【分析】根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数的定义即可得．【详解】单项式的系数是，次数是5；故答案为：，5，12.【答案】9【分析】根据同类项的定义求得m和n的值，从而得到结论．【详解】解：由同类项的定义可得：，解得：m=3，n=2，∴．故答案为：9．13.【答案】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值、完全平方及二次根式的非负性可得，，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．【详解】解：根据题意得：，，，且，，，，，，，，故答案为：．14.【答案】【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，，再去绝对值化简即可．【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，．∴，．∴．故答案为：．15.【答案】【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为，故答案为：16.【答案】54【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…；∴第个图形小正方形的个数为个，∴第10个图形小正方形的个数为．三、解答题17.【答案】(1)(2)【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键．（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18.【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人【分析】（1）将途中两次上车人数相加，计算即可求解；（2）将（1）中所求结果加上车上原有人数、减去下去的人数即可．【详解】（1）根据题意知，途中两次共上车2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）；（2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y）=10x+4y﹣5x+2y=5x+6y，故到终点站E地时，车上共有（5x+6y）人．19.【答案】(1)，(2)【分析】（1）把代入，进行整式的加减法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可；（2）由（1）得到，根据的值与x的取值无关得到，即可得到y的值．此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．【详解】（1）解：∵∴当时，原式（2）∵，的值与x的取值无关，∴解得20.【答案】(1)花坛的面积为平方米(2)建花坛的总工程费为57500元【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．【详解】（1）解：由图可知：花坛面积平方米．答：花坛的面积为平方米．（2）当，时：（平方米），∴建花坛的总工程费为（元），答：建花坛的总工程费为57500元．21.【答案】(1)方案：，方案：(2)选择方案更为优惠【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可；（2）将分别代入计算即可；【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元，B方案所需的费用为元；（2）解：当学生人数时，A方案所需的费用为元，B方案所需的费用为元；∴选择方案更为优惠．22.【答案】(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，，解得：x＝20，所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款：（元），乙店需付款：（元），因为，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．23.【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；（3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值．【详解】（1）解：一本课本的高度．故答案为：0.5．（2）解：讲台高度为：，∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．故答案为：（3）解：当时，原式答：余下的数