2026-2027学年浙教版七年级上册上学期第2章《有理数的运算》检测试卷

第2章《有理数的运算》检测试卷2026-2027学年浙教版七年级上册上学期全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1.（新情景试题∙社会热点型情境题）2025年浙江省常住人口约万，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．已知，是3的相反数，则xy的值为（

）A．-1 B．-5 C． D．-5或13．（新情景试题∙实际应用）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（

）姓名张小亮得分_____？填空（每小题20分，共100分）①的绝对值是．②2的倒数是．③的相反数是2．④平方是1的数是1．⑤和7的平均数是3．A．40分 B．60分 C．80分 D．100分（新情景试题∙生活应用型）如图是黄老师2025年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元下列说法正确的是（

）A．近似数与的精确度一样B．近似数与2000的意义完全一样C．精确到万分位D．0.35万与的精确度不同（新情景试题∙新定义问题情境题）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（

）A． B． C． D．（新情景试题∙数学传统文化情境题）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（

）A．186 B．185 C．184 D．1838．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：①；②；③；④，正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．若，则的值可能是（

）A．1和3 B．和3 C．1和 D．和（新情景试题∙数学传统文化情境题）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）．以2026年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥请你依据上述规律推断2035年为（

）A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．比较大小：（填“＜”或“＞”）．12.．若，则代数式的值是.13．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______．14．（新情景试题∙生活应用型）外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表：送餐距离小于等于公里大于公里占比送餐费元/单元/单则小李年月份的送餐收入为_____元．15.如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是（新情景试题∙数学文化情境题）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算．(1)(2)(3)(4)18.（新情景试题∙新定义问题情境题）已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a*b＝a2+ab﹣1．例如：1*2＝12+1×2﹣1＝2．求：（1）（﹣3）*2的值．（2）[2*（−32）]﹣[（﹣5）*1（新情景试题∙生活应用型）请根据图示的对话解答下列问题．我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”求：a、b、c的值；计算的值．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法计算：．21．（新情景试题∙生活应用型）根据背景素材，探索解决问题．周末小明打算去露营基地野餐素材1路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；素材2这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，+5，，−4，；素材3滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）．问题解决任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费；任务3该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．）22．阅读下列材料，完成后面的任务．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或．【归纳】若点A，B表示的数分别是，则或．任务：若点表示的数−1，点B表示的数为，=______．若点表示的数1，，则点B表示的数为______．试用数轴探究，当时，求的值23.（新情景试题∙新定义问题）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：_______，_______；（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，C：D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_______，_______．（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．（5）计算：．24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为和40，P为数轴上一点．若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x；若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数；(3)①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？答案解析一、选择题1.【答案】B【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a<10，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值等于小数点移动的位数．【详解】解：万，故选：B．2.【答案】C【分析】根据相反数和绝对值的定义即可得出答案.【详解】根据题意可得：x=±2，y=-3∴xy的值为6或-6故答案选择C.3.【答案】A【分析】根据绝对值的意义，倒数的定义：“乘积为1的两个数”，相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，乘方运算，平均数的计算方法，逐一进行判断，即可．【详解】解：，故①错误，2的倒数是，故②错误，的相反数是2，故③正确，，故④错误，，故⑤正确，∴张小亮的得分为（分），故选：A．4.【答案】B【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据有理数的加法法则求和即可．【详解】解：（元）．故选：B．5.【答案】C【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意；B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意；C、精确到万分位，故本选项符合题意；D、0.35万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；故选：C．6.【答案】C【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解．【详解】解：根据新运算规则，可得．7.【答案】D【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为，故选：D．8.【答案】B【详解】由点A、B在数轴上的位置可知，，∴（1）；（2）；（3）；（4）.∴原来四个结论中成立的是②③.故选B.9.【答案】B【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．【详解】解：，设时，，或时，，或，时，，综上可得：或，故选：B．10.【答案】D【分析】根据给出的计算方法，分别列式计算即可.【详解】解：天干为：，地支为：，故2035年为农历乙卯年.二、填空题11.【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，，，∴；故答案为：＞．12.【答案】9【分析】要求的值，必须先求出的值，而通过已知条件可知，则可求的值.【详解】代入中，得13.【答案】128【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可．【详解】解：，，输出；故答案为：128．14.【答案】【分析】先根据总订单数和对应占比分别算出两类送餐距离的订单量，再结合各自单餐费用，列式计算求出小李月份的送餐总收入．【详解】解：由表格数据可得，总送餐收入为（元）．15.【答案】【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为，∴这个圆柱体的侧面积为，故答案为：．16.【答案】【分析】直接根据图（2）作答即可．【详解】解：由图（2）可知．三、解答题17.【答案】(1)4(2)10(3)3(4)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)按照有理数加减的运算法则计算即可．(2)根据乘除法的混合运算计算即可．(3)利用分配律计算即可．(4)按照有理数的乘方混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．18.【答案】(1)2（2）-19【分析】（1）直接利用运算公式计算得出答案；（2）直接利用运算公式计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3）2+（﹣3）×2﹣1＝9﹣6﹣1＝2；（2）[2*（−3＝22+2×（−32）﹣1﹣[（﹣5）＝4﹣3﹣1﹣（25﹣5﹣1）＝4﹣3﹣1﹣19＝﹣19．19.【答案】(1)a=3，，(2)【分析】本题考查有理数的运算：（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可；（2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：由题意，得：a=3，，，∵，∴，∴；（2）∵a=3，，，∴．20.【答案】【分析】本题考查有理数计算．根据题意利用小明解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可．【详解】解：原式的倒数为；∴．21.【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：炸鸡店到面包店所需费用12元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元【分析】本题考查有理数的运算与分段计费问题；关键是掌握有理数运算和分段计费规则，易错点是里程计算错误或优惠券使用逻辑混乱．任务1：用有理数加法确定方向和距离；任务2：用分段计费思想计算车费；任务3：通过优惠券策略分析找最低总车费．【详解】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则，答：露营基地在家的西边处．任务2：（元）．答：炸鸡店到面包店所需费用12元．任务3：（元）．答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．22.【答案】(1)3(2)或(3)7或1【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、有理数的加减，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号．（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的值；（）设点B表示的数为，根据数轴上两点间距离公式，再分两种情况，利用数轴上两点的距离求解即可；（3）根据绝对值的定义，绝对值为3的数有3和，再分两种情况，即可解答；【详解】（1）解：∵点表示的数−1，点B表示的数为，∴根据数轴上两点间距离公式；故答案为：3；（2）∵点表示的数1，，设点B表示的数为，∴根据数轴上两点间距离公式，当时，，当时，，所以点B表示的数为或；故答案为：或；（3）∵，∴根据绝对值的定义，绝对值为3的数有3和，当时，，当时，；所以的值为7或1．23.【答案】（1）；4；（2）C；（3），；（4）；（5）【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．（1）分别按除方公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；（4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案；【详解】解：（1）由题意可得，，，故答案为：；4；（2）由题意可得，A选项任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确，B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1，所以选项B正确，C选项，，则；所以选项C错误，D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，本题选择说法错误的，故选C；（3）由题