2026年北京市大兴区中考数学二模试卷（含解析）

2026年北京市大兴区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）．1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形4．一个不透明的袋子中仅有5个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球为蓝球的概率为（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A． B．1 C． D．46．1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（）A． B． C． D．7．如图，在△中，，，分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于，，直线与交于点，连接，则的大小为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点，点是函数图象上的动点，不重合），点是的中点，点是的中点，作垂直轴于点，交图象于点，作垂直轴于点，交图象于点．给出下面四个结论：①△与△的面积一定相等；②连接，，则△的面积是△面积的2倍；③连接，，，，则△与△的面积一定相等；④连接，，则，不一定平行．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④二、填空题（共16分，每题2分）9．分解因式：．10．若代数式有意义，则实数的取值范围是．11．方程的解为．12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，．13．在“课间一刻钟”活动中，甲、乙、丙三名同学相约到篮球场进行定点投篮练习，共设置5轮投篮，每轮每人投篮5次，投中次数统计整理如下：甲：2，2，4，5，5；乙：2，3，4，4，5；丙：3，3，4，4，4．根据方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定这一统计意义，据此推断，同学发挥更稳定．14．如图，四边形内接于，是的直径，点是下方上一点．若，则的大小为．15．如图，在矩形中，点为中点，连接，点为的延长线上一点，连接交于．若，△的面积为1，则四边形的面积为．16．某兴趣小组有3件打印模型需要制作，每个模型都要按四道工序的顺序完成．现安排甲、乙、丙3名同学来做，甲只负责、工序，乙只负责工序，丙只负责工序．同一模型同一时间只能进行一道工序，完成一道工序后才能开始下一道工序．一个人只有完成一个模型的一道工序后，才能进行下一个模型的工序．各工序耗时（单位：分钟）如表：模型时间工序模型1模型2模型3364534475293（1）只完成模型1和模型3的制作，最少需要分钟；（2）要完成这3件模型的制作，最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解不等式组：．19．已知，求代数式的值．20．如图，在△中，，为中点，过点作于点，连接，并延长到点，使，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．21．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．（1）求和的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围．22．如图1，筒车是明代科学家宋应星所著《天工开物》中记载的经典水利灌溉工具，它利用流水冲击圆形转轮带动筒车转动，通过遍布圆周的竹筒舀水至顶部，并倾倒在水槽中，实现将低处河水提升至高处水槽中，再引流至农田，达到自流灌溉的目的，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图2，已知某筒车的转轮圆心为，吃水深度（转轮最低点到水位线的距离）与转轮半径的比为，转轮圆心到水槽底部的距离为0.9米，提水高度（水槽底部到水位线的竖直高度）是吃水深度的3.5倍．求这个筒车的转轮半径．23．五一假期，某景区为调查游客通行效率，某高峰时段工作人员在景区南、北两个检票口各随机抽取20名游客，记录他们从入园开始排队到通过检票口进入景区的等候时间（单位：分钟）．将数据整理，描述和分析，给出下面信息：．将南、北两个检票口各20名游客等候时间分别分成四组：，，，．．南检票口20名游客等候时间数据：5691114192123263030303235373942465053．北检票口20名游客等候时间在组内的数据：3132323335363942．北检票口20名游客等候时间扇形统计图如图：．南、北检票口20名游客等候时间平均数、众数、中位数如表：项目南检票口北检票口平均数27.927.9众数32中位数30（1）写出图表中，，的值：，，；（2）已知当天该高峰时段从南检票口进入景区的游客约为6000人，从北检票口进入景区的游客约为8000人，估计从两个检票口进入景区的等候时间超过30分钟的游客有人．24．如图，在△中，，点是中点，以为圆心，的长为半径作交延长线于点，交于点，交于点，过点作的切线交延长线于点．（1）求证：；（2）连接并延长交于点，若，，求的半径．25．为营造家庭亲子阅读氛围，、两个家庭分别制定了每周七天循环阅读计划，并以10天为一个结算单元设立积分奖励，每读一页书，奖励0.2积分，积分达到一定数值可以兑换相应礼品．每周七天可用星期表示，其中，2，3，4，5，6，7，至6依次表示星期一至星期六，表示星期日．家庭制定的每周循环阅读计划：星期读书的页数记为，从星期当天开始连续阅读10天后的总积分记为，可以认为，分别是的函数，部分数据如下：星期12345671214161820222434.83637.236.835.2家庭制定的每周循环阅读计划：星期读书的页数记为，从星期当天开始连续阅读10天后的总积分记为，可以认为，分别是的函数，部分数据如下：星期1234567201813221523通过分析数据，在平面直角坐标系中，分别描出部分数对，所对应的点．（1）家庭从星期一当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为；（2）在给出的坐标系中，描出表示的点；（3）按照家庭的积分兑换办法，兑换一本新书需要37积分．若连续阅读10天后的总积分满足这次兑换要求，且要尽早完成兑换，则应从星期当天开始阅读；（4）家庭从星期当天开始阅读，连续阅读10天后所能获得的积分最大；（5）若随的增大而增大，则整数．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）求的值，并用含的式子表示．（2）直线与抛物线交于点和点，不重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．①用含的式子表示点的横坐标；②已知，，点从线段左端点运动到右端点的过程中，随的增大，的长是先增大后减小，求的取值范围．27．在△中，，，点是的中点，点为下方一点，满足，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点恰好落在上．连接，延长交于点．（1）连接，求证：；（2）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，对于不重合的点和点以及正实数有如下定义：过点的任意一条直线上都存在点，，，互不重合），满足，称点是点的“区域点”，线段的长度的最小值叫做点关于点的“区域距离”．（1）若点坐标为，在，，这三个点中是点的“区域点”，此时这个点关于点的“区域距离”是；（2）若点是直线上一动点，记点的横坐标为，则使得坐标原点是点的“区域点”的的取值范围是，点关于点的“区域距离”的最大值是；（3）若点，是半径为的上的两动点，且，，，若对于线段上的任意一点，都存在，，使得既是的“区域点”也是的“区域点”，直接写出的取值范围是．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥解：根据圆柱的特征：主视图、俯视图都是长方形，左视图是圆形，这个几何体是圆柱．故选：．2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．解：由所给数轴可知，，所以，，，，显然只有选项符合题意．故选：．3．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形解：这个正多边形的边数为，故选：．4．一个不透明的袋子中仅有5个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球为蓝球的概率为（）A． B． C． D．解：由题意可得：所有可能出现的结果总数为，摸出蓝球的可能结果数为2，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球为蓝球的概率为．故选：．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A． B．1 C． D．4解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，即，解得：，故选：．6．1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（）A． B． C． D．解：天宫一号与地面测控站的距离约为：．故选：．7．如图，在△中，，，分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于，，直线与交于点，连接，则的大小为（）A． B． C． D．解：如图，，，，由作图可知，垂直平分，，，，故选：．8．如图，在平面直角坐标系中，点，点是函数图象上的动点，不重合），点是的中点，点是的中点，作垂直轴于点，交图象于点，作垂直轴于点，交图象于点．给出下面四个结论：①△与△的面积一定相等；②连接，，则△的面积是△面积的2倍；③连接，，，，则△与△的面积一定相等；④连接，，则，不一定平行．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④解：过点作，过点作，如图，设点坐标为，，点坐标为，，点是的中点，点是的中点，点坐标为，，点坐标为，，点坐标为，点坐标为，点，点是函数图象上的点，，，根据图象可知：，，，故①正确，符合题意；，，，，故②不正确，不符合题意；，，，，，故③正确，符合题意；设所在直线的函数表达式为，将，，，代入，得：，解得：，设所在直线的函数表达式为，将点坐标为，点坐标为，代入，得：，解得：，若，则，即：，整理得：，，，，等式恒成立，即，故④不正确，不符合题意；故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．分解因式：．解：，，．10．若代数式有意义，则实数的取值范围是．解：有分式有意义的条件可得，若代数式有意义，则，即，故答案为：．11．方程的解为．解：，，解得：，检验：当时，，是原方程的根，故答案为：．12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，．解：当，时，，而，说明命题“若，则”是假命题，故答案为：；（答案不唯一）．13．在“课间一刻钟”活动中，甲、乙、丙三名同学相约到篮球场进行定点投篮练习，共设置5轮投篮，每轮每人投篮5次，投中次数统计整理如下：甲：2，2，4，5，5；乙：2，3，4，4，5；丙：3，3，4，4，4．根据方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定这一统计意义，据此推断，丙同学发挥更稳定．解：由题意可知，三名同学的平均数相同，但丙的波动最小，即丙的方差最小，所以丙同学发挥更稳定．故答案为：丙．14．如图，四边形内接于，是的直径，点是下方上一点．若，则的大小为．解：如图，连接，四边形内接于，，，，是的直径，，，由圆周角定理得：，故答案为：．15．如图，在矩形中，点为中点，连接，点为的延长线上一点，连接交于．若，△的面积为1，则四边形的面积为9．解：设，则，点为中点，，四边形为矩形，，△△，，，，，四边形的面积．故答案为：9．16．某兴趣小组有3件打印模型需要制作，每个模型都要按四道工序的顺序完成．现安排甲、乙、丙3名同学来做，甲只负责、工序，乙只负责工序，丙只负责工序．同一模型同一时间只能进行一道工序，完成一道工序后才能开始下一道工序．一个人只有完成一个模型的一道工序后，才能进行下一个模型的工序．各工序耗时（单位：分钟）如表：模型时间工序模型1模型2模型3364534475293（1）只完成模型1和模型3的制作，最少需要19分钟；（2）要完成这3件模型的制作，最少需要分钟．解：（1）由题意知，若先制作模型1，后制作模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型1为，模型3为，丙完成工序时间：模型1为，模型3为，甲完成工序时间：模型1为，模型3为，总耗时20分钟；若先制作模型3，后制作模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型3为，模型1为，丙完成工序时间：模型3为，模型1为，甲完成工序时间：模型3为模型1为，总耗时19分钟，，最少需要19分钟，故答案为：19；（2）要完成3件模型的制作，则有“模型模型模型3”、“模型模型模型、“模型模型模型3”、“模型模型模型1”、“模型模型模型2”“模型模型模型1”共六种顺序制作：①模型模型模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型1为，模型2为，模型3为，丙完成工序时间：模型1为，模型2为．模型3为，甲完成工序时间：模型1为，模型2为，模型3为，总耗时31分钟；②模型模型模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型1为，模型3为，模型2为，丙完成工序时间：模型1为，模型3为，模型2为，甲完成工序时间：模型1为，模型3为，模型2为，总耗时33分钟；③模型模型模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型2为，模型1为，模型3为，丙完成工序时间：模型2为，模型1为，模型3为，甲完成工序时间：模型2为，模型1为，模型3为，总耗时30分钟；④模型模型模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型2为，模型3为，模型1为，丙完成工序时间：模型2为，模型3为，模型1为，甲完成工序时间：模型2为，模型3为，模型1为，总耗时30分钟；⑤模型模型模型甲完成工序时间：，乙完成工序时刻：模型3为，模型1为，模型2为，丙完成工序时间：模型3为，模型1为，模型2为，甲完成工序时间：模型3为，模型1为，模型2为，总耗时33分钟；⑥模型模型模型甲完成工序时间：，乙完成工序时间：模型3为，模型2为，模型1为，丙完成工序时间：模型3为，模型2为，模型1为，甲完成工序时间：模型3为，模型2为，模型1为，总耗时31分钟，综上所述，要完成这3件模型的制作，最少需要30分钟，故答案为：30．三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．解：原式．18．解不等式组：．解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，不等式组的解集为．19．已知，求代数式的值．解：，，原式．20．如图，在△中，，为中点，过点作于点，连接，并延长到点，使，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．【解答】（1）证明：为中点，，于点，为中点，，，，四边形是矩形；（2）解：由（1）可知四边形是矩形，，，，，，，为的中点，，，四边形是矩形，，，，，，，在△中，，即，，，，．21．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．（1）求和的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围．解：（1）函数的图象过点和，，解得，的值为，的值为；（2）由（1）知，把代入得，，解得，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，，的取值范围是．22．如图1，筒车是明代科学家宋应星所著《天工开物》中记载的经典水利灌溉工具，它利用流水冲击圆形转轮带动筒车转动，通过遍布圆周的竹筒舀水至顶部，并倾倒在水槽中，实现将低处河水提升至高处水槽中，再引流至农田，达到自流灌溉的目的，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图2，已知某筒车的转轮圆心为，吃水深度（转轮最低点到水位线的距离）与转轮半径的比为，转轮圆心到水槽底部的距离为0.9米，提水高度（水槽底部到水位线的竖直高度）是吃水深度的3.5倍．求这个筒车的转轮半径．解：设这个筒车的转轮半径为米．由题意得，吃水深度米，提水高度米．由图可知，米．，且米，列方程得：，，，，，这个筒车的转轮半径为1.8米．23．五一假期，某景区为调查游客通行效率，某高峰时段工作人员在景区南、北两个检票口各随机抽取20名游客，记录他们从入园开始排队到通过检票口进入景区的等候时间（单位：分钟）．将数据整理，描述和分析，给出下面信息：．将南、北两个检票口各20名游客等候时间分别分成四组：，，，．．南检票口20名游客等候时间数据：5691114192123263030303235373942465053．北检票口20名游客等候时间在组内的数据：3132323335363942．北检票口20名游客等候时间扇形统计图如图：．南、北检票口20名游客等候时间平均数、众数、中位数如表：项目南检票口北检票口平均数27.927.9众数32中位数30（1）写出图表中，，的值：25，，；（2）已知当天该高峰时段从南检票口进入景区的游客约为6000人，从北检票口进入景区的游客约为8000人，估计从两个检票口进入景区的等候时间超过30分钟的游客有人．解：（1）北检票口组所占的百分比：；组所占的百分比为；组所占的百分比：；组所占的百分比：，；南检票口20个数据中，30出现的次数最多，；北检票口组人数：（人，组人数：（人；组人数8人；组人数：（人；将数据从小到大排列后，中位数是第10、11个数据的平均数，，第10、11位数在组，；故答案为：25，30，31.5；（2）（人，估计从两个检票口进入景区的等候时间超过30分钟的游客有6800人，故答案为：6800．24．如图，在△中，，点是中点，以为圆心，的长为半径作交延长线于点，交于点，交于点，过点作的切线交延长线于点．（1）求证：；（2）连接并延长交于点，若，，求的半径．【解答】（1）证明：连结，如图，，点是中点，，为的半径，为的切线，为的切线，；（2）解：连结交于点，如图，设，则，，点是中点，平分，，，，，为直径，，，四边形为矩形，，，，，为△的中位线，，，在△中，，，，△△，，即，解得，，，，，为切线，，，，△△，，即，整理得，解得，（舍去），，即的半径为5．25．为营造家庭亲子阅读氛围，、两个家庭分别制定了每周七天循环阅读计划，并以10天为一个结算单元设立积分奖励，每读一页书，奖励0.2积分，积分达到一定数值可以兑换相应礼品．每周七天可用星期表示，其中，2，3，4，5，6，7，至6依次表示星期一至星期六，表示星期日．家庭制定的每周循环阅读计划：星期读书的页数记为，从星期当天开始连续阅读10天后的总积分记为，可以认为，分别是的函数，部分数据如下：星期12345671214161820222434.83637.236.835.2家庭制定的每周循环阅读计划：星期读书的页数记为，从星期当天开始连续阅读10天后的总积分记为，可以认为，分别是的函数，部分数据如下：星期1234567201813221523通过分析数据，在平面直角坐标系中，分别描出部分数对，所对应的点．（1）家庭从星期一当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为168页；（2）在给出的坐标系中，描出表示的点；（3）按照家庭的积分兑换办法，兑换一本新书需要37积分．若连续阅读10天后的总积分满足这次兑换要求，且要尽早完成兑换，则应从星期当天开始阅读；（4）家庭从星期当天开始阅读，连续阅读10天后所能获得的积分最大；（5）若随的增大而增大，则整数．解：（1），即家庭从星期一当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为168页，故答案为：168页；（2），；（3），，，，连续阅读10天后的总积分满足这次兑换要求，且要尽早完成兑换，则应从星期四当天开始阅读，故答案为：四；（4）根据题意，，，家庭从星期五当天开始阅读，连续阅读10天后所能获得的积分最大，故答案为：五；（5）根据题意，家庭从星期一当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，家庭从星期二当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，家庭从星期三当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，家庭从星期四当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，家庭从星期五当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，家庭从星期六当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，家庭从星期日当天开始，连续阅读10天后的读书总页数为，随的增大而增大，，解得，为整数，，故答案为：19．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）求的值，并用含的式子表示．（2）直线与抛物线交于点和点，不重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．①用含的式子表示点的横坐标；②已知，，点从线段左端点运动到右端点的过程中，随的增大，的长是先增大后减小，求的取值范围．解：（1）将点和点代入二次函数关系式，有：，，即：；（2），，二次函数为，①联立：，解得：，或，即点的坐标为：，、不重合，，即，则点的横坐标为；②根据题意可知的长度为：，当时，即、同在轴的左侧，，，，当时，的最大值为：，直线与抛物线交于点和点、不重合），点的横坐标为：，若点在轴的右侧，结合、同在轴的左侧，如图，即在范围内，的函数值大于的函数值，此时的的值将随着的变大逐渐变大，此时与题意不符，点在轴的左侧，如图，当时，的最大值为：，又点从线段左端点运动到右端点的过程中，随的增大，的长是先增大后减小，，解得：；当时，即、同在轴的右侧，，，，，当时，的最大值为：，如图，要满足：点从线段左端点运动到右端点的过程中，随的增大，的长是先增大后减小，，解得：；综上：的取值范围或．27．在△中，，，点是的中点，点为下方一点，满足，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点恰好落在上