2026年北京市顺义区中考数学二模试卷（含解析）

2026年北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）．1．我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达6.02亿人．将602000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，平分，于点，，则的大小为（）A． B． C． D．5．小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，那么小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为（）A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，，是上两点，，．若，是正边形的两条邻边，则的值为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，函数的图象交于点，交于点，连接，将△沿翻折得到△．给出下面四个结论：①连接，，则△与△的面积可能相等；②；③有且只有一个点，使得点在轴上；④连接，若点在轴上，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．10．分解因式：．11．方程的解为．12．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：数据如表所示：甲队学生的身高179179180180180180180181181乙队学生的身高178179179180180180180181182如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”．13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，．14．如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为．15．如图所示的网格是正方形网格，则（点，，是网格线交点）．16．两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下：①两名同学轮流取棋子；②每次至少取走一颗棋子；③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定；④取走最后一颗棋子的同学获胜．例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子．（1）如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走颗棋子；（2）如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走颗棋子．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．18．解不等式组：．19．已知，求代数式的值．20．如图，在中，，分别是，的中点，于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．21．用某类充电桩充电时，充电过程分为快速和慢速两个阶段，给型新能源汽车在电量为的情况下充电．技术改进前，充满电需用时80分钟；技术改进后，充满电需用时52分钟，其中快速充电阶段用时减少了，慢速充电阶段用时减少了，求快速充电阶段用时减少了几分钟．22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．23．某学校举办科技比赛，分为理论知识和实操技能两项内容，随机抽取了40名学生，获得了他们两项内容的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．理论知识成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，；．理论知识成绩在这一组的是：7071737474757676777879．理论知识和实操技能两项内容成绩的平均数、中位数：平均数中位数理论知识77实操技能7678根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为；（2）记理论知识成绩超过平均数的人数为，实操技能成绩超过平均数的人数为，则（填“”“”或“”；（3）在此次测试中，甲、乙、丙、丁四位学生的成绩如下：甲乙丙丁理论知识79807676实操技能80808483根据两项内容的成绩计算加权成绩，计算方式如下：加权成绩理论知识成绩实操技能成绩．则这四位学生中加权成绩最高的是（填“甲”“乙”或“丙”．24．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点，过点作的切线，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）连接，，交于点．若，，求的半径．25．某小组研究了用燃气灶烧水的节约燃气策略．每次烧水用同一台燃气灶，同一个壶，并装有相同质量、相同温度的水．将燃气灶点火后，调到最小火力，从最小火力往最大火力调节的过程中，旋钮旋转的角度为（单位：度）．分别记录了取不同值时，壶中的水烧开所用的燃气量（单位：的值，部分数据如下：1020304050607080900.710.480.310.200.140.130.150.22已知当燃气灶旋钮旋转角度大于60度时，壶中的水烧开所用的燃气量随旋转角度的增大而增大，并且增大的速度越来越快．（1）写出表中的值（结果保留小数点后两位）；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当燃气灶旋钮旋转角度约为度（结果保留整数）时，壶中的水烧开所用的燃气量最小；②已知该燃气灶旋钮旋转的角度为90度时，火力最大，壶中的水烧开用时最少．综合考虑壶中的水烧开所用的燃气量和时间，我们认为，壶中的水烧开所用的燃气量比火力最大时所用的燃气量至少低时，对应的旋转角度为理想旋转角度，则的取值范围约是．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）求的值，并用含的式子表示；（2）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．27．在△中，，，点在射线上，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段（点与点不重合），过点作交直线于点．（1）如图1，点与点重合，求证：；（2）如图2，点在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点和给出如下定义：若存在的弦，使得点关于直线的对称点在上，则称点是的关联点，称弦是点与的关联线段．（1）如图，在点中，点是的关联点；（2）已知点，，若弦是点与的关联线段，则线段长的取值范围是；（3）直线分别与轴，轴交于，两点，当线段上存在的关联点时，记这些点与的关联线段长的最大值为，若，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达6.02亿人．将602000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．解：．故选：．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱解：根据主视图和左视图都是长方形及由俯视图为圆可知：该几何体是圆柱．故选：．3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．解：由数轴可知，，，，，，，，故只有选项正确，故选：．4．如图，平分，于点，，则的大小为（）A． B． C． D．解：平分，于点，，．，．．故选：．5．小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，那么小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为（）A． B． C． D．解：小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，列表如下：小强小明甲乙甲甲甲乙甲乙甲乙乙乙共有4种等可能的结果，小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的有2种情况，小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为，故选：．6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．解：由题意得，△，整理得，解得．故选：．7．如图，，是上两点，，．若，是正边形的两条邻边，则的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11解：作出圆心，连接，，，，，，，正边形的一边所对的圆心角为，．故选：．8．如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，函数的图象交于点，交于点，连接，将△沿翻折得到△．给出下面四个结论：①连接，，则△与△的面积可能相等；②；③有且只有一个点，使得点在轴上；④连接，若点在轴上，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④解：由条件可知，由反比例函数的几何意义可得，，，，若，则，即，但，令，得，则，则，与矛盾，①错误，不符合题意；由翻折得，，，，，，②正确，符合题意；若点在轴上，设，，，，，解①：展开得，，消去得，，乘以得，；解②：展开得，，消去得，，乘以得；联立，化简得，把它看作关于的一元二次方程，，解得，，，，其中，可以取取值范围内的任意值，即满足条件的点有无数个，而不仅有一个点，③错误，不符合题意；当点在轴上时，由③得，，，，，，，即，，，④正确，符合题意；故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．解：代数式有意义，实数的取值范围是：．故答案为：．10．分解因式：．解：原式，故答案为：．11．方程的解为．解：，，，，解得：，检验：当时，，是原分式方程的解．故答案为：．12．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：数据如表所示：甲队学生的身高179179180180180180180181181乙队学生的身高178179179180180180180181182如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”．解：乙的平均数，，甲的平均数，，，，甲队学生身高的方差更小，甲队学生身高更整齐．故答案为：甲．13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为（答案不唯一），．解：当，时，可得：，满足条件，，，，不满足，可以说明该命题是假命题．故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）．14．如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为47．解：是的直径，，，，，（圆周角定理），，（两直线平行，内错角相等），故答案为：47．15．如图所示的网格是正方形网格，则45（点，，是网格线交点）．解：如图所示，连接，，，设小网格的边长为1，，，，，，，，，，．故答案为：45．16．两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下：①两名同学轮流取棋子；②每次至少取走一颗棋子；③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定；④取走最后一颗棋子的同学获胜．例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子．（1）如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子；（2）如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走颗棋子．解：（1）游戏规则如下：①两名同学轮流取棋子；②每次至少取走一颗棋子；③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定；④取走最后一颗棋子的同学获胜．已知总棋子数为6，每次最多取3颗，由，，余数为2，先手首次应该取走2颗棋子．剩余4颗棋子，之后无论对手取颗，先手取颗，一轮共取走4颗，先手可取走最后一颗获胜．（2）已知总棋子数为28，每次最多取4颗，由，，余数为3，因此先手首次应该取走3颗棋子．剩余25颗棋子，之后无论对手取颗，先手取颗，每轮共取走5颗，经过5轮后，先手可取走最后一颗获胜．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．解：．18．解不等式组：．解：，解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集为．19．已知，求代数式的值．解：根据题意可知，，原式．20．如图，在中，，分别是，的中点，于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，分别是，的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，是的中点，，，，，，．21．用某类充电桩充电时，充电过程分为快速和慢速两个阶段，给型新能源汽车在电量为的情况下充电．技术改进前，充满电需用时80分钟；技术改进后，充满电需用时52分钟，其中快速充电阶段用时减少了，慢速充电阶段用时减少了，求快速充电阶段用时减少了几分钟．解：技术改进前，充满电需用时80分钟；技术改进后，充满电需用时52分钟，其中快速充电阶段用时减少了，设技术改进前快速充电阶段用时为分钟，慢速充电阶段用时为分钟．根据题意可得，解得：，因此快速充电阶段减少的用时为（分钟），答：快速充电阶段用时减少了16分钟．22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．解：（1）由条件可得：，解得：；（2）由（1）可知，，，，根据题意，当时，恒成立，拆分不等式得，整理①得：，要求所有都满足该不等式，因此，即，整理②得：，综上可得的取值范围是．23．某学校举办科技比赛，分为理论知识和实操技能两项内容，随机抽取了40名学生，获得了他们两项内容的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．理论知识成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，；．理论知识成绩在这一组的是：7071737474757676777879．理论知识和实操技能两项内容成绩的平均数、中位数：平均数中位数理论知识77实操技能7678根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为76；（2）记理论知识成绩超过平均数的人数为，实操技能成绩超过平均数的人数为，则（填“”“”或“”；（3）在此次测试中，甲、乙、丙、丁四位学生的成绩如下：甲乙丙丁理论知识79807676实操技能80808483根据两项内容的成绩计算加权成绩，计算方式如下：加权成绩理论知识成绩实操技能成绩．则这四位学生中加权成绩最高的是（填“甲”“乙”或“丙”．解：（1）由直方图得各组频数：，，，，，一共40个数据，中位数为第20、21个数的平均数，对应数据76、76，，故答案为：76；（2）理论平均分77，超77分：，即，实操中位数（平均分），中位数是第20、21位数据，说明大于76分的人数多于20，即，；故答案为：；（3）加权成绩理论实操，甲：，乙：，丙：，丁：，加权最高为丙，故答案为：丙．24．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点，过点作的切线，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）连接，，交于点．若，，求的半径．【解答】（1）证明：点是的中点，根据垂径定理得：，是的切线，切点为，，，，于点，，；（2）解：连接，如图所示：点，都在上，且，是的直径，点在上，，，，，△△，，设，，，点是的中点，是△的中位线，，，，在△中，，由勾股定理得：，在△中，，，由勾股定理得：，，，的半径为3．25．某小组研究了用燃气灶烧水的节约燃气策略．每次烧水用同一台燃气灶，同一个壶，并装有相同质量、相同温度的水．将燃气灶点火后，调到最小火力，从最小火力往最大火力调节的过程中，旋钮旋转的角度为（单位：度）．分别记录了取不同值时，壶中的水烧开所用的燃气量（单位：的值，部分数据如下：1020304050607080900.710.480.310.200.140.130.150.22已知当燃气灶旋钮旋转角度大于60度时，壶中的水烧开所用的燃气量随旋转角度的增大而增大，并且增大的速度越来越快．（1）写出表中的值（结果保留小数点后两位）；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当燃气灶旋钮旋转角度约为60度（结果保留整数）时，壶中的水烧开所用的燃气量最小；②已知该燃气灶旋钮旋转的角度为90度时，火力最大，壶中的水烧开用时最少．综合考虑壶中的水烧开所用的燃气量和时间，我们认为，壶中的水烧开所用的燃气量比火力最大时所用的燃气量至少低时，对应的旋转角度为理想旋转角度，则的取值范围约是．解：（1）时，随增大而增大，且增大速度越来越快（即相邻的增量逐渐变大），时，，时，，增量为；因此的增量大于0.02，得；的增量大于的增量，得，即，；（2）（3）①观察数据，在时取得最小值0.13，因此约60度均合理）时燃气量最小，故答案为：60；②火力最大时，要求燃气量至少低，即满足，函数在时，随增大而减小，因此时，，时，；函数在时，随增大而增大，并且增大的速度越来越快，因此结合函数图象时，，时；因此的取值范围约为，故答案为：．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）求的值，并用含的式子表示；（2）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．解：（1）由题意可得：，，；（2）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，，，抛物线的解析式为：，当时，，当时，，抛物线过点和，分两种情况讨论：当时，如图所示：抛物线与线段恰有一个公共点，，解得：，；当时，如图所示：抛物线与线段恰有一个公共点，，解得：，；综上分析可得：或．27．在△中，，，点在射线上，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段（点与点不重合），过点作交直线于点．（1）如图1，点与点重合，求证：；（2）如图2，点在的延长线上，