八年级数学上册第一章测试题一

（注：本测试题以人教版教材第一章“三角形”内容为主要参考，涵盖三角形的概念、性质、全等三角形的判定与性质等核心知识点。）卷首语：同学们，经过一段时间的学习，相信大家对三角形这一几何图形已经有了较为全面的认识。这份测试题旨在帮助大家回顾和检验所学知识，查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：120分---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，8cm2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角(第3题图-示意图：一个矩形，对角线位置加了一根木条形成两个三角形)4.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F6.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的长是（）A.5B.6C.7D.不确定(第6题图-示意图：两个三角形ABC和CDA，AC为公共边，对应顶点已标出)7.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.138.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（）的交点。A.三个内角平分线B.三条中线C.三条高D.三边垂直平分线9.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A.∠DAE=∠CBEB.△DEA≌△CEBC.CE=DED.△EAB是等腰三角形(第9题图-示意图：一个类似“8”字的图形，两组对顶角，已知∠1=∠2，∠C=∠D)10.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.全等三角形的对应边相等，对应角相等C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是底边上的高---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上。)11.三角形的内角和等于__________度。12.已知一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边长x的取值范围是__________。13.如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是10，则△ACD的面积是__________。(第13题图-示意图：三角形ABC，D为BC中点，连接AD)14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________（写出一个即可）。(第14题图-示意图：两个三角形ABC和ADE有公共顶点A，∠BAE=∠DAC，AB=AD)15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，则AB=__________cm。16.一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是__________。---三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(6分)一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。(第18题图-示意图：三角形ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D)19.(8分)已知：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF。求证：△ABE≌△CDF。(第19题图-示意图：两条平行线BE和DF被直线AC所截，交点分别为E、F，AF=CE，BE=DF)20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。(第20题图-示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC，且AD=BD)21.(8分)如图，已知△ABC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)作△ABC的边BC上的高AD；(2)作△ABC的角平分线BE。(第21题图-示意图：一个普通锐角三角形ABC)22.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。求证：DE=AD-BE。(第22题图-示意图：直角三角形ABC，∠C为直角，AC=BC，过点C有一条直线CE，B点向CE作垂线，垂足为E，A点向CE作垂线，垂足为D，D在C、E之间)23.(10分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。(第23题图-示意图：等边三角形ABC，D在BC上，E在AC上，AE=CD，AD与BE交于F)24.(14分)已知：如图1，点P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的延长线上时，在图2中补全图形，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由。(第24题图-示意图1：线段AB，P在AB上靠近A处，△APC和△BPD都是顶角相等的等腰三角形，PC=PA，PD=PB，方向都是向上，形成一个类似“V”的图形，C、D在AB上方。示意图2：仅给出线段AB，提示P在AB延长线上)---参考答案与评分标准（简要版）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.B8.D9.B10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.18012.1<x<713.1014.AC=AE(或∠B=∠D或∠C=∠E)15.1016.10三、解答题(共72分)17.(6分)解：设这个多边形的边数为n。根据题意，得(n-2)·180°=3×360°(3分)解得n=8(5分)答：这个多边形的边数是8。(6分)18.(8分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°(2分)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°(4分)在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°(7分)答：∠ADC的度数为80°。(8分)19.(8分)证明：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF。(2分)∵BE∥DF，∴∠BEA=∠DFC。(4分)在△ABE和△CDF中，∵BE=DF，∠BEA=∠DFC，AE=CF，(6分)∴△ABE≌△CDF(SAS)。(8分)20.(8分)解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。(1分)∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。(2分)∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x。(3分)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x。(4分)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°(6分)解得x=36°。(7分)∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。(8分)21.(8分)(1)高AD作图正确，保留痕迹，得4分。(2)角平分线BE作图正确，保留痕迹，得4分。（注：若三角形为钝角三角形，高可能在形外，但本题示意图为锐角三角形。）22.(10分)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。(2分)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°。(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，(6分)∴△ADC≌△CEB(AAS)。(7分)∴AD=CE，CD=BE。(8分)∵DE=CE-CD，(9分)∴DE=AD-BE。(10分)23.(10分)(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°。(2分)在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，(4分)∴△ABE≌△CAD(SAS)。(5分)(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD。(7分)∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，(8分)∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。(10分)24.(14分)(1)四边形EFGH是菱形。(3分)(2)补全图形正确。(5分)结论仍然成立，四边形EFGH是菱形。(6分)理由如下：连接AD、BC。(7分)∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB。(8分)在△APD和△CPB中，AP=CP，∠APD=∠CPB，PD=PB，∴△APD≌△CPB(SAS)。(10分)∴AD=BC。(11分)∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ACD的中位线，FG是△ABD的中位线。∴EF=1/2BC，GH=1/2BC，EH=1/2AD，FG=1/2AD。(13分)∵AD=BC，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形。(14分)---试卷分析与教学建议：从整体来看，本套测试题注重基础，强调能力，覆盖面广，难易度适中，能够较好地考察学生对第一章“三角形”相关知识的掌握情况。选择题和填空题主要考察学生对基本概念、性质的理解和记忆；解答题则更侧重于知识的综合应用和逻辑推理能力的考察，特别是22题、23题和24题，具有一定的区分度。对于学生而言：*要加强对基本概念和性质的理解，不能仅仅停留在记忆层面。*重视几何语言的规范性和证明过程的逻辑性，做到步步有