七年级数学上册相交线与平行线单元测试题

七年级数学上册相交线与平行线单元测试题亲爱的同学们，经过本单元的学习，相信你对相交线与平行线已有了清晰的认识。这份测试题将帮助你回顾所学知识，检验学习成果。请认真审题，仔细作答，书写规范，争取发挥出最佳水平！考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.我们知道，同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。在相交线所形成的角中，下列说法正确的是（）A.有公共顶点的角是对顶角B.有公共边的角是邻补角C.对顶角的补角一定相等D.邻补角一定不相等2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=35°，则下列说法错误的是（）A.∠BOD=35°B.∠AOD=145°C.∠BOC与∠AOD互补D.∠AOC与∠BOC是对顶角(注：此处原题应有图，测试时需配上标准的相交线形成对顶角和邻补角的图形)3.在学习垂线的性质时，我们知道“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。这里的“一点”指的是（）A.直线上一点B.直线外一点C.直线上或直线外一点D.以上都不对4.如图，点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l于点B，下列说法正确的是（）A.PA、PB、PC中，PA最短B.线段PB的长度叫做点P到直线l的距离C.线段AB的长度叫做点A到PB的距离D.因为PB⊥l，所以PB是点P到直线l的垂线段，其长度是唯一的(注：此处原题应有图，测试时需配上点P和直线l，以及P到l的垂线PB和斜线段PA、PC)5.下列图形中，由∠1=∠2能判定两条直线平行的是（）(注：此处原题应有四个不同的图形选项，分别展示同位角、内错角、同旁内角以及不相关的角的情况，其中只有一个选项中的∠1和∠2是同位角或内错角)6.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°(注：此处原题应有图，测试时需配合同位角、内错角或同旁内角的基本模型，使学生能直接应用平行线性质)7.下列命题中，是假命题的是（）A.平移不改变图形的形状和大小B.相等的角是对顶角C.同旁内角互补，两直线平行D.若a∥b，b∥c，则a∥c8.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于点G，若∠EFG=55°，则∠BGE的度数为（）A.55°B.70°C.110°D.125°(注：此处原题应有图，测试时需配上长方形纸条折叠的示意图，标出E、F、G点以及∠EFG)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相_________。10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=35°，则∠AOC=_________度。(注：此处原题应有图，测试时需画出相交线AB、CD，垂足为O，OE⊥AB)11.一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为_________度。12.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，则∠2=_________度。(注：此处原题应有图，测试时需画出平行线a、b，以及AB⊥BC，其中∠1是a、b被某条直线所截形成的角)13.“两直线平行，同位角相等”的题设是_________，结论是_________。14.把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：_________。15.如图，AD∥BC，∠B=60°，∠C=50°，则∠BAC+∠CAD=_________度。(注：此处原题应有图，测试时需画出梯形或类似的AD∥BC的图形，并标出∠B和∠C)16.如图，计划把河水引到水池A中，可以先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_________。(注：此处原题应有图，测试时需画出直线CD代表河岸，点A代表水池，并画出AB⊥CD)三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°。求∠2和∠3的度数。(注：此处原题应有图，测试时需画出相交线AB、CD，OE平分∠AOD，OF⊥CD或OF与∠1相关)解：18.(本题满分12分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。(注：此处原题应有图，测试时需设计一个包含多组平行线判定与性质应用的图形，例如通过∠1=∠2得到BD∥CE，再结合∠C=∠D得到AC∥DF，进而证得∠A=∠F)证明：19.(本题满分14分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上。(1)求证：BE⊥CE；(2)若∠ABC=70°，求∠DEC的度数。(注：此处原题应有图，测试时需画出AB∥CD，以及角平分线BE、CE)(1)证明：(2)解：20.(本题满分14分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上。(1)请画出△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标（假设网格左上角为原点，或根据实际网格标注）；(3)指出平移过程中，线段AB扫过的图形的形状和面积。(注：此处原题应有图，测试时需提供一个简单的△ABC在网格中的图形)解：参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共24分)1.C2.D3.C4.D5.(根据所选图形定)6.B7.B8.C二、填空题(每小题3分，共24分)9.垂直10.5511.3012.55(根据图形可能为其他答案，如125等，需与图形匹配)13.两直线平行；同位角相等14.如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，那么这两条直线平行15.11016.垂线段最短三、解答题(共52分)17.(本题满分12分)解：∵∠FOC=90°，∠1=40°(已知)∴∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°(邻补角定义或平角定义，3分)∵直线AB、CD相交于点O(已知)∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°(邻补角定义，3分)∵OE平分∠AOD(已知)∴∠2=1/2∠AOD=1/2×130°=65°(角平分线定义，3分)答：∠2的度数为65°，∠3的度数为50°。(结论，1分)(说明：具体步骤和依据表述可灵活，关键是逻辑清晰，计算正确)18.(本题满分12分)证明：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等，2分)∴∠2=∠3(等量代换，2分)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行，2分)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等，2分)又∵∠C=∠D(已知)∴∠ABD=∠D(等量代换，2分)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行，2分)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等，2分)(说明：具体角的标号和判定依据需与所给图形一致，步骤可适当调整)19.(本题满分14分)(1)证明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补，3分)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)∴∠EBC=1/2∠ABC，∠ECB=1/2∠BCD(角平分线定义，3分)∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠BCD)=1/2×180°=90°(等量代换，2分)在△BEC中，∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-90°=90°(三角形内角和定理，2分)∴BE⊥CE(垂直定义，1分)(2)解：∵AB∥CD，∠ABC=70°(已知)∴∠BCD=180°-∠ABC=110°(两直线平行，同旁内角互补，1分)∵CE平分∠BCD(已知)∴∠ECD=1/2∠BCD=55°(角平分线定义，1分)∵AB∥CD∴∠DEC=∠ECD=55°(两直线平行，内错角相等，1分)答：∠DEC的度数为55°。20.(本题满分14分)(1)图形平移正确，标出A1、B1、C1(4分，每个对应点1分，连线1分)(2)写出A